预设、蕴涵与假设比较，本文主要内容关键词为：蕴涵论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提要 预设、蕴涵与假设是逻辑学中的三个重要概念。本文讨论了这三个概念的各自特征，以及它们之间的联系与区别。并得出结论：如果命题p预设了命题q，则p必然蕴涵了q；而如果p蕴涵了q，则p却不一定预设了q。传统逻辑中的假设不是判定命题真值的标准，而是保证推理形式有效性的一个前提条件，不能简单地用蕴涵和预设理论对它加以解释或进行取代。
关键词 预设 蕴涵 假设
预设、蕴涵与假设（假定）是逻辑学中经常使用的三个重要概念，它们既有联系，也有很大的区别。比较和分析这三个概念之间的关系，有助于正确地把握和使用这三个概念，有助于学习现代逻辑，也有助于促进传统逻辑（或称普通逻辑）的改革和发展。
一
预设(presuppsition)是逻辑学和语言学中的一个重要概念。早在1892年，德国哲学家、数学家高特罗伯·弗雷格(G·Frege)就在其论文《意义与所指》中提到了“预设”，并以此来解释语义学和逻辑学中的一些问题。后来，著名哲学家罗素(B·Russell)在阐述摹状词理论时也涉及到该方面问题。1952年英国牛津大学的斯特劳森(P·F·Strawson)在《逻辑理论导论》一书中从逻辑角度正式提出“预设”概念，并把它与蕴涵作了区分。以后，又有不少逻辑学家、语言学家对这一问题进行了深入的研究。
预设，指在语言交际过程中隐藏在某一语句背后，没有直接表达出来，但为交际双方共同接受的事实或命题。它是该语句具有正常意识，能够进行正常交际的先决条件。作为动词，预设表示预告设定的意思。例如：
(1)李强的哥哥是秘书。
就预告设定了“李强有个哥哥”，这个意思没有直接表达出来，但为交际双方共同接受的命题就是例(1)的一个预设，它是例(1)具有正常意义，并能进行正常交际的先决条件。预设有不同类型，其中语义预设是最基本的，我们主要在此意义上论述预设。预设有以下特征：
首先，预设是一个命题与其否定命题能够必然推出的共同命题。例如：
(2)张洪是王勇唯一的朋友。
(3)张洪不是王勇唯一的朋友。
例(2)与例(3)是互相矛盾的，但它们却有着共同的预设：张洪是王勇的朋友。仅仅由一个命题p推出的命题q，或者仅仅由命题p的否定命题-p推出的命题r都不是其预设。例如，例(2)还可以推出“王勇只有一个朋友”；例(3)还可以推出“除了张洪外，王勇还有其他的朋友”，这些都不成其为预设。由此，我们可以给预设作一个较为严格的定义：命题q是命题p的预设，当且仅当，如果p是真的，则q是真的；如果-p是真的，则q仍然是真的。也就是说，p的真或假都预设q。
其次，预设具有真假。预设是用陈述句表述的命题，如果一个预设与实际情况相一致，则它是真的；如果这个预设与实际情况不一致，则它是假的。例如：
(4)上海是中国的一个大城市。
预设：上海是一个城市。
(5)火星人都是红头发的。
预设：火星人是存在的。
例(4)的预设符合实际情况，因此，它是真的。例(5)的预设不符合实际情况，所以，该预设是假的。
这里的“实际情况”不是仅仅指客观的现实世界，而是应该指交际双方认定的可能世界即现实世界以及与现实世界不同的可以想象的其他世界。例如：
(6)甲：孙悟空是沙和尚的师兄。
乙：猪八戒也是沙和尚的师兄。
例(6)甲、乙两人的谈话中预设了：孙悟空、猪八戒、沙和尚是存在过的。众所周知，孙悟空等并不是真有其人。然而，假若甲、乙是在《西游记》这个可能世界中讨论问题，则其预设仍是真的。
再次，预设逻辑是三值逻辑。在预设逻辑中，一个命题除了可以有“真”值或“假”值外，还存在着“非真且非假”的情况，即无意义的“零”值。如果用T表示“真”值，F表示“假”值，Z表示“零”值，那么：一个命题，如果其预设为真，则它或者是T或者是F；如果其预设为假，则其值为Z。即“一个命题S预设一个命题S，当且仅当S，是S有真值或假值的必要条件”。①例如：
(7)法国现在的国王是英明的。
例(7)就是一个无意义的命题，因其预设“法国现在存在着国王”是假的。
第四，预设关系是传递性的。一个命题预设另一个命题，而这个预设的命题又预设另外的命题，这叫做多重预设。多重预设的关系是传递的，即：如果命题p预设q且q预设r，则p预设r。例如：
(8)王林的电视机是遥控的。
(9)王林有电视机。
(10)有个人叫王林。
例(8)预设了例(9)，例(9)又预设了例(10)，那么例(8)也预设了例(10)
二
蕴涵(Implicationn)是现代逻辑中的一个关键性概念。公元前四世纪古希腊麦加拉学派的费罗(philo)和他的老师第奥多鲁斯(Diodorus)就讨论了蕴涵问题。古希腊的斯多噶学派和中世纪的逻辑学家们又对蕴涵问题作了进一步的研究。1879年，德国逻辑学家弗雷格在其《概念语言》中，第一次以蕴涵作为基本概念构造了一阶逻辑公理系统。1910年至1913年，罗素与怀特海(A·N·Whitebead)合写的三大卷巨著《数学原理》陆续出版，它以蕴涵（确切说是实质蕴涵）为主要工具而把全部数学表达出来，因此，蕴涵引起广泛的注意和激烈的讨论。
蕴涵有多种意义，其中实质蕴涵是最基本的，以下我们仅在此意义上使用蕴涵。实质蕴涵，也称真值蕴涵，表示一个蕴涵式不考虑其前件后件的内容意义上的联系，仅是前件与后件之间真假关系的抽象，该蕴涵式的真假完全取决于它的前件与后件的真假。蕴涵式“p→q”的真假关系用真值表表示如下：p
q
p→qT
T
TT
F
FF
T
TF
F
T
从该真值表可以看出：一个蕴涵式为真，当且仅当，并非其前件真且后件假。也可以换一种说法：一个蕴涵式为真，当且仅当，其前件假或后件真。即：p→q=df
(p∧q)
或p→q=dfp∨q
蕴涵预设是两个既有联系又有区别的概念。为了清楚地看出它们之间的关系，我们先列一简表进行比较：
p蕴涵q 当且仅当
p真，则q必真
p假，则q可真可假
q真，则p可真可假
q假，则p必假
且p与q之间不必有内容意义上的联系。
p预设q 当且仅当
p真，则q必真
p假，则q必假
q真，则p可真可假
q假，则p无意义
且p与q之间必须有内容意义上的联系。
从上表可以看出，蕴涵与预设有不少相似之处：
1.如果真命题p蕴涵命题q，则假命题p也必然能蕴涵q，因为假命题蕴涵任何命题；如果真命题p预设命题q，则假命题p必定也预设q，因为预设是一个命题其否定命题必然能够推出的共同命题。概言之，一个命题p及其否定p可以蕴涵同一个命题q；一个命题p及其否定p也能够预设同一个命题q。
2.如果蕴涵式的后件命题q为真，则其前件命题p可真可假；如果预设的命题q为真，则其原命题p可真可假。也就是说，当q为真时，蕴涵式的前件命题p与被预设的原命题p都是可真可假的。
3.蕴涵关系和预设关系都是传递性的。如果命题p蕴涵命题q，且q蕴涵命题r，则p蕴涵r；同样，如果p预设q，且q预设r，则p预设r。
然而，蕴涵与预设又有着种种的区别：
第一，预设逻辑与蕴涵逻辑分属不同的逻辑体系。预设逻辑是三值逻辑，即在预设逻辑中，一个命题可能具有真、假、无意义三值。如果命题p预设命题q，则当q真时，p或为真或为假；当q假时，p无意义。蕴涵逻辑是二值逻辑，即在蕴涵逻辑中，一个命题只可能具有真、假两值，不是真的就是假的，非此即彼，二者必居其一。如果命题p蕴涵命题q，则当q真时，p为真；当q假时，p或为真或为假。
第二，蕴涵的命题q不是一个命题p及其否定命题p能够必然推出的共同命题；而预设的命题q是一个命题p及其否定命题p能够必然推出的共同命题。换言之，如果一个假命题p蕴涵了命题q，则真命题p却不必然蕴涵q；如果p预设了q，则p必然预设了q。例如：
(1)“2+2=5”蕴涵了“月亮不是地球的卫星”。
“2+2≠5”却不蕴涵“月亮不是地球的卫星”。
(2)“地球不是太阳系的行星”预设了“地球是存在的”；
“地球是太阳系的行星”也必然预设了“地球是存在的”。
第三，如果真命题p不蕴涵命题q，则假命题p必然蕴涵q，因为假命题蕴涵任何命题；如果真命题p不预设命题q，则假命题p也必然不预设q，因为预设是由p与p必然推出的共同命题。
第四，一个蕴涵式的真假，完全取决于其前件后件之间的真假关系，而不需要有内容意义上的联系；一个预设能否成立，不仅要考虑命题的真假问题，而且原命题与预设之间有内容意义上的联系。
通过以上比较，我们认为，如果一个命题p预设了命题q，则p必然蕴涵了q。因为，p预设了q，则q必为真；当q为真时，不论p为真或为假，“p→q”这个蕴涵式必定为真，即p必然蕴涵了q。这也是蕴涵预设容易混淆的一个主要原因。然而，如果p蕴涵了q，则p却不一定预设了q。因为，“p→q”为真，可以是p假且q假；而从预设的角度看，当q假时，p为零值，即无意义，所以，此时p不能预设q，或者说此时的预设不恰当。另外，还不能忽略蕴涵与预设的另一个重要区别：蕴涵式完全撇开了内容意义上的联系；而在预设中，原命题预设的命题必须要有内容意义上的联系。因此，在p真且q真时，“p→q”为真，即p必然蕴涵q；而此时，p却不一定就预设了q，它还必须考虑内容意义方面的联系。
在逻辑史上，罗素认为，命题“英格兰王后是漂亮的”断定了“英格兰王后存在”，易言之，即前者蕴涵后者。斯特劳森不同意这种看法，认为后一句是前一句预设的命题，而不是蕴涵命题。因为p蕴涵q，当且仅当，如果p真，那么q真；而p预设q，当且仅当，如果p真则q真，并且如果p假则q真。②我们认为：首先，因为命题“英格兰王后是漂亮的”与命题“英格兰王后存在”，不可能存在前者真而后者假的情况。所以，根据蕴涵的真值表，前者必然蕴涵了后者。其次，如果命题“英格兰王后是漂亮的”为假（即“英格兰王后不是漂亮的”），则命题“英格兰王后存在”也为真，因此，根据预设的定义，“英格兰王后是漂亮的”也预设了“英格兰王后存在”。再次，从斯特劳森列出的上述公式来看，“如果p真则q真，并且如果p假则q真”这个合取式真，则其支命题“如果p真则q真”必真；而支命题真，其合取式可真可假。因而，也应该是如果p预设了q，则p必然蕴涵了q；如果p蕴涵了q，则p不一定预设了q。据上分析，我们认为，罗素的看法并没有错，其意见完全遵守了蕴涵的规定。只是假如他能够进一步说明两者之间的预设关系，那么就更完善了。斯特劳森的分析应该说是正确的，但他所得出的结论却是不对的。因为“英格兰王后是漂亮的”不仅预设了“英格兰王后存在”，而且也蕴涵了“英格兰王后存在”。假如认为前者仅仅预设了后者，而没有蕴涵后者的话，那么实际上是完全割裂了预设与蕴涵的联系，这就必须以牺牲真值蕴涵为代价，而真值蕴涵已被证明是最复杂精细的数学推理的满意基础。
三
直言命题演绎推理（包括命题变形推理、对当关系推理和三段论）是传统逻辑（普通逻辑）的主要内容之一，也是人们日常思维中大量使用并且行之有效的推理。传统逻辑为了确保推理形式的普通有效性，在进行直言命题演绎推理时有这样一个假设：主项和谓项都不是空类，即主项和谓项所指称的事物在现实世界是客观存在的。当主项或谓项为空类时，直言命题推理就不是普遍有效式。例如，根据对当关系推理中的下反对关系推理，从SIP假能够必然推出SOP真。但是，从“有的火星人是蓝眼睛的”(SIP)的假，却推不出“有的火星人不是蓝眼睛的”(SOP)为真，其原因就是火星人不是客观存在。
对于这种假设，有的人用蕴涵理论来加以解释，有的人用预设理论来进行处理，这都是有益的探索。但是，我们认为这些意见都存在不妥当之处。下面我们以对当关系推理为例，来讨论假设与蕴涵、预设的关系。
以蕴涵理论来解释假设的同志认为：全称直言命题采用数理逻辑的方法可以改写为一个带真值蕴涵的谓词公式，SAP为
为假（即全称命题的主项为空类）时，这两个公式必定是真的，即全称命题为真。再结合特称命题改写为带合取的谓词公式的分析：主项为空类时，特称命题皆假，就能得出这样的结论：如果直言命题主项非空类的假设不成立，那么对当关系推理就不是普遍有效的，即除了矛盾关系推理外，其他依据反对关系、下反对关系和差等关系进行推演的推理形式都是无效式。
从数理逻辑的角度看，这种分析无疑是正确的。然而，这里所面对的是与日常思维紧密联系的传统逻辑，因此，这种分析是不妥当的。首先，蕴涵式的前件为假，则该蕴涵式就必定为真；而在传统逻辑中，或者在人们的日常思维中，并不认为所有的主项为空类的全称命题都是真命题。也就是说，假设为假并不能判定命题一定为真。例如：
(1)所有的永动机都是制造不出来的。
(2)所有圆的长方形都是平面图形。
这两个全称命题的主项都是空类，即主项非空类的假设为假。从蕴涵理论的角度来看，这两个全称命题，都是真命题；然而，从传统逻辑的角度看，人们一般都判定例(1)为真，例(2)为假。其次，真值蕴涵是完全撇开了一切内容意义上的联系，仅仅涉及前后件之间的真假关系；而假设与原命题之间则需要有一定内容意义上的联系。再次，传统逻辑关于进行直言命题演绎推理时的假设：主项和谓项并非空类，在数理逻辑中，并不是仅仅加上
就能简单解决的。③因此，不能简单地运用蕴涵理论来解释这里的假设，否则不仅会取消传统逻辑中一些行之有效的推理形式，而且还会给日常思维带来极大的混乱。我们认为；在传统逻辑中，当主项非空类的假设为真时，直言命题对当关系推理都是有效式；当主项非空类的假设为假时，其对当关系推理就不都是有效式，情况应该是这样的：下反对关系和矛盾关系推理不是有效的，反对关系和差等关系推理仍然是有效的。④
有些同志企图用预设理论来处理假设问题，他们把这种假设当作或混同预设来处理。他们认为，传统逻辑中的直言命题的真假都是以预设（假设）主项不是空类为前提条件的，所以，当主项为空类时，由于其前提条件没有得到满足，因此，不论是全称命题，还是特称命题都是没有意义的，都是无所谓真假的。因此，以它们为前提，也就不管根据哪条对当关系，都不能推出其他同素材的直言命题的真假了。在此情况下，直言命题间的对当关系推理也就都没有意义。
假设与预设确实有不少相同之处。第一，不论是假设，还是预设，与原命题之间都需要有一定内容意义上的联系。第二，不论是确定假设的真假，还是确定预设命题的真假，都可以引进可能世界的理论来进行分析、认识和处理。⑤
然而，假设与预设应该是有区别的，不能简单地把它们混为一谈。其一，预设为假，则其原命题无意义；而假设为假，其原命题却或为真或为假，并非无意义，如例(1)和例(2)。其二，上面运用预设理论的分析和处理是超出了传统逻辑的，或者说是与传统逻辑的根本特性相悖的。预设逻辑是三值逻辑，它是非二值的。在预设逻辑中，命题可以有“真”、“假”与“零”三值。从预设逻辑的角度看，上面的分析并没有错，但是用在这里却是不恰当的，即误把三值的预设逻辑的标准套用到二值的传统逻辑上来了。传统逻辑是二值逻辑，它规定命题的基本特征之一是：命题总是有真假的，即一个命题或取“真”值，或取“假”值，二者必居其一，否则，它就不成其为命题了。因此，我们要问：那个无意义的命题还是不是命题（确切地说是不是传统逻辑中的命题）呢？这样就必然会陷入自相矛盾的境地。反之，假如认定预设逻辑为二值逻辑，则又会遇到所谓的“预设怪论”：所有的预设都是真的。因为如果p预设q，则可以得到(p→q)∧(p→q)，由于命题p不是真就是假，即p∨p，所以，必然可以推出q，即q永远是真的。当然，由于预设逻辑并非是二值的，因此，这个诘难并不合适，这不仅要造成传统逻辑理论的自相矛盾，甚至还会引起预设理论本身的混乱。故而，有的逻辑学家说：“在古典逻辑中，预设不起任何作用，因为所有的语句都被假定具有真值（注：指真、假两值）。”⑥
通过以上的比较分析，我们可以看出，传统逻辑中假设的真假并不是判定命题真值的标准，它仅仅是作为保证推理形式有效性的一个前提条件而提出来的。也就是说，如果符合了这个假设的要求，即直言命题的主项和谓项不是空类，那么直言命题的演绎推理形式都是普遍有效的；如果不符合这个假设的要求，那么其推理形式就并非一定是有效的了。该作用并不是其他概念可以随便替代的。就传统逻辑的现状而言，我们认为还是以使用“假设”这个概念为好。预设与蕴涵是现代逻辑学中两个极为重要的概念，正确理解和把握它们之间的联系和区别，在现代逻辑知识逐渐普及的今天尤为重要。同时，传统逻辑的改革正朝着现代化的方向发展，逐步引进了一些现代逻辑的成果，这无疑使传统逻辑的科学内容更精确、充实。但是，这种引进必须与传统逻辑的原理和特点协调一致，应该大力开展对这种引进的深入研究。
注释：
①P.F.Strawson:Introduction to Logical theory1952年伦敦版，P.175
②引自《哲学大辞典·逻辑学卷》，上海辞书出版社1988年版，第398页
③参阅拙文《直言直接推理与数理逻辑定理之比较》，《江西师范大学学报》1992年第1期
④⑤参阅拙文《略论主项空类的直言命题问题》，《江西师范大学学报》1990年第4期
⑥〔瑞典〕詹斯·奥尔伍德等：《语言学中的逻辑》中译本，河北人民出版社1984年版，第176页