摘要：练习是数学课堂教学的延伸与补充，也是学生将数学知识转化为能力，发展数学思维的途径。精心设计一些高质量、有针对性的习题，能更好地彰显数学魅力，提高数学教学的有效性。
关键词：习题设计；有效性；策略
练习是数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。因此，练习的质量优劣，直接影响着数学教学的效果好坏。然而在教学中，大量存在着随意练习、机械重复、搞题海战术的现象，这极大加重了学生的学业负担。其实，练习是学生巩固新授知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，也是将数学知识转化为能力，培养学生良好思维品质的重要途径。因此，精心设计习题，能更好地彰显数学魅力。本文结合实践，谈谈数学习题设计的方法。
一、精心设计易错题，打破学生思维定势
由于受定势思维影响，学生在解题的时候往往会依赖解题习惯，缺少随题应变能力。有时会无视条件的变化，依然照搬例题的解题方法和思路。因此，教师应通过易错题，以预防学生在类似的问题面前出错，从而让他们发现在解题时思维上的误区和方法上的不足。
案例1.已知一扇形的周长为12cm,(1)求扇形的面积y关于半径x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围。
二、精心设计梯度题组，纠正学生模糊认知
在教学中，学生有时会在认知上出现一些偏差、意识上的模糊。而他们自己却不会察觉，想当然地认为“就是这样”。所以要采用适当的问题和方法，帮助澄清这些潜意识中存在的模糊认识，这样有助于学生明晰数学知识，促进深入理解，优化解题思维。
1.并列式题组
习题设计要紧扣核心知识点，根据这一原则，我们可以设计一些题组，而随着这些题组慢慢解开，教学的重难点也就一步一步被攻克。
案例2.在复习特殊四边形时，我用PPT出示这样一组题：
2.递进式题组：数学习题设计的第二个原则是由易到难，循序渐进，需要有层次性。这样一步步将问题难度加深，让不同层次的学生都能达到有效训练的目的。从而揭开题目的规律，发展学生的解题思维。
案例3.为了加深学生对相似三角形形性质与判定的理解，我设计了下列一组递进式题组：
(1)如图4，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，请你添加一个条件，使△ABC和△DEC相似，你添加的条件是____________.
(5)如图8，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直, (1)求证：△ABM∽△MCN(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
三、精心选择针对性习题，激活学生解题思维
数学学习是循序渐进的过程，新课、单元复习、期中复习、中考复习等不同时期的作业，要设计不同的作业。防止出现重复简单、机械操作的习题，使学生深陷“题海”。因此，根据学生的实际水平和课堂的教学目标进行精选，选择习题就显得尤为重要。学生通过知识的同类、异同比较，既能突破知识的重难点，又能激活学生的解题思维。
案例4：在“一次函数的图象与性质”复习，用以下题组为载体，从分析图形的特征入手，引导学生将一次函数与一次方程、一次不等式等知识联系起来，从而形成知识结构。
分析：用含m的代数式表示出x,y,再利用第四象限点的符号特征解不等式。它巧妙地将一次函数的图象与二元一次方程组结合起来。
四、精心设计开放性习题，发展学生的求异思维
一个问题的解决，方法往往是多种多样的。学生可以从不同的角度、不同的方法去思考，正所谓“横看成岭侧成峰”。而增加题目的开放程度，改变题目的条件或结论，解题途径和思维方式也会随之变化。因此，开放性的习题，有助于提高学生的求异思维。
案例5.等腰三角形复习课，我设计了如下的开放性习题。
已知△ABC中，AB=AC,D为BC边所在直线上任一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试求DE与DF满足的关系？
分析：(1)引导学生正确分类。①你认为点D的位置可能有几种情况？(3种：在点B、C之间；与点B、C之一重合；在BC的延长线上）。②等腰三角形有几种类型？(锐角等腰三角形，直角等腰三角形，钝角等腰三角形)。③等腰三角形中，你认为哪一种情形最特殊?(等腰直角三角形)。
(2)在等腰直角三角形中：
①当点D与点B、C之一重合时，DE与DF应满足什么关系？
②当点D在点B、C之间时，上述猜想还成立吗？(如图9)
(3)①若将等腰直角三角形改为锐角等腰三角形(如图10)或钝角等腰三角形(如图11)，上述猜想是否仍成立？②当点D在BC的延长线上时(如图12)，DE与DF应满足什么关系？
这种开放性的习题，由于答案不是唯一，学生就有了想像与创造的空间。他们在寻求答案的过程中，发散思维与求异思维得到了发展。在讲评习题的过程中，全体学生参与讨论，他们各抒己见，互相启发，取长补短，学习的积极性得到充分的调动，教学效果比较明显。
总之，数学习题的设计，既要立足课标和教材的内容，又要考虑学习的阶段，关注学生的学情，使作业的难度与层次符合学生当前的认知。如果我们设计的题型精一点，学生就会学得活一点。题型设计得新一点，学生就会做得有趣一点。由此观之，精心设计习题是轻负提效，发展学生数学思维能力的有效途径。
参考文献：
[1]张合远.充分挖掘教材资源，提高中考复习效率[J].中国数学教育，2012(5).
[2]邢成云.题组引领 梯度推进[J].中国数学教育，2010(7-8).
[3]朱 林.能产生实效性的习题设计[J].中国数学教育，2011(9).
(作者单位：浙江省永嘉县黄田中学 325100)
论文作者:吴晓秋
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年6月下
论文发表时间:2017/9/14
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