“圆的初步认识”是四年级第一学期第五单元中的内容，这是小学阶段研究曲线图形的开始，是学生图形认识发展的又一次飞跃。圆看似简单，认识它却并不容易。圆的特征的概括方法与直线图形完全不同。直线图形的特征大都是从图形的各部分名称（如边、角）去概括；圆的特征显然无法从各部分（半径并非其固有的存在）去概括。圆的特征概括是圆上的点的共同属性，这就需要从以下两个方面实现认识上的超越：一是对线的认识的超越，要将线看成是点的集合；二是对图形特征认识的超越，将观察的视域锁定在组成图形的点的共同属性上。
笔者就本节课创设“大问题，大空间”的教学格局，以一种改变角度、另辟蹊径的思维方式将圆的特征“结构化”，培养学生的“大智慧”。
教学前测题目：为什么可以用圆规画圆？
前测显示，圆规画圆师学生更多关注圆规的工具性，满足于操作技能的熟练，却很少会去想为什么能画圆、发明的原理是什么，这说明学生对圆的理解远离知识本质——两脚间有距离，并且时时相等。
一、了解学情，有的放矢
【片断一】
师：关于圆，你想知道什么？（学生回答可能围绕周长、面积等）
师：关于圆，你已经知道些什么？
一部分学生知道圆各部分的名称，即听说过圆心、半径与直径这些名词，有的可能会说在生活中经常看到圆等。
这两个有价值的问题一方面了解“认识圆”的逻辑起点和学生的现实起点，准确把握新知的生长点，促进知识的迁移与同化；另一方面调动学生自主学习的积极性。
二、设计大问题，提供大空间
【片断二】
师：到底什么是半径和直径，它们有什么特点，又有什么关系呢？
师：为每位学生准备了圆规、直尺、圆纸片等学具，要求以小组为单位，自主选择工具对上述一系列问题进行探究，并填写探究记录。
所谓大问题，一股脑儿交给学生去研究，培养学生思维的连贯性和完整性，发展学生的研究能力。比如，在介绍完画圆工具之后，笔者抛出了这样一个大问题：“到底什么是半径和直径，它们有什么特点，又有什么关系呢？”引导学生小组合作探究。所谓大空间，是指将圆的画法教学与圆特征的认识的教学整合在一起，让学生边操作、边思考、边发现，归纳圆的特征，提高学生系统地认识和解决问题的能力。比如，在探究圆的特征时，教师为学生提供了三种研究工具圆规、直尺、圆形纸片，让各小组选择喜欢的工具，借助画、折、量的方法进行合作学习，将画圆、探究圆的特征两大学习内容整合在同一学习活动中。这样既能够给学生充分的探究时间，又尊重了不同思维层面学生的学习需求，不仅为自主学习提供了肥沃的土壤，也将“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学是得到不同的发展”这一理念落到实处。
三、回归圆的本质，探究圆的特征中培养学生的“大智慧”
将三种画法和所研究的问题合在一起交流和讨论，更加凸显了“大空间”的特点，逐步培养学生的“大智慧”。笔者引领学生将圆的画法与相对应的知识进行重点梳理与明晰，使学生对抽象概念的理解建立在操作与感知的基础上。
（1）用圆规画圆。让学生把用圆规画圆的步骤与方法，与圆各部分名称建立联系。由于工具的特殊性，很容易让学生直观感悟圆心—针尖所扎的地方、半径——两脚之间的距离的含义，有利于学生对圆各部分名称的认识。画圆的过程非常契合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。
（2）用直尺画圆。通过动手画和课件的演示，细致入微地揭示出圆的定义—平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。直观有效地刻画出圆的特征（直径与半径的关系、圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小）。
从学生画的“十”字、“米”字等作品中可以看到，为了看起来更像，学生在若干相等线段的基础上徒手“描”成圆，而画出的线段越多，越接近圆。抓住这一契机，提出问题：如果照这样一直画下去呢，你会得到怎样的启示？这个问题是对圆本质理解的开始。
【片断三】
师：对于这个图形变化过程，你有什么想说的？
生：相等的线段越来越多，端点连起来越来越像圆，到最后一定会出现圆。
师：到什么时候会变成圆呢？
生：当点紧挨着点，没有缝隙时就会变成圆。
学生已经体会到只要有足够多的点就会连成一个圆，从而激发对圆本质定义的朦胧意识—“当点紧挨着点，没有缝隙时就会变成圆”，这为认识“圆是点的集合”埋下了种子。事实上，直接用圆规画圆很容易忽略“点”，更多地关注“曲线”，头脑中可能浮现出密密麻麻的点在上面，而这些点的捕捉对教学直径和半径具有很好的铺垫作用，例如，半径的定义是从圆心到圆上任意一点的距离。
四、自主研圆，深化认知
探究圆的特征难的是：从什么标记也没有的圆上发现半径的存在，发现圆心的存在。让学生用自己喜欢的办法研究所给出的一个半径为几厘米的圆，使得这个过程变得十分丰厚。
【片断四】
师：老师给每位同学都准备了一个没有标记圆心的圆，怎样知道它的半径是多少？同桌合作，看哪个小组的办法最巧妙。
方法一：对折一次
生：我对折一次，折痕就是直径，量一量是12厘米，半径就是12除以2，等于6厘米。
师：你在对折一次的过程中，有没想起以前的知识？
生：对折可以完全重合，说明圆是轴对称图形。
方法二：对折两次
生：我对折两次直接得到半径，用尺量出半径是5厘米。
师:谁想补充？
生：这再次证明直径是半径的2倍，因为一条直径被折成两条同样长的线段。
师：还有什么发现吗？
生：我发现直径有无数条，因为折痕有无数条。
生：半径也有无数条，对称轴也有无数条。
生：对折再对折的交点，就是这个圆的圆心。
师：原来通过这个折法可以找圆心，很聪明。
方法三：不折
生：我把尺平推过去，发现到12厘米再往前推，就会变短，所以12厘米一定是直径，因为直径是圆内最长的线段。
本节课笔者通过创设“大问题，大空间”的教学格局，培养学生受益终身的理性精神、数学思想方法、研究问题的方法与经验这些“大智慧”。充分调动学生的各种感官，通过动手、动口、动脑等一系列的探究活动，从已知到未知、由知识到方法，完整地经历“圆的特征”的研究过程，引导学生在学习基本知识（圆的特征）和基本技能（画圆）的同时，感悟到数学思想（抽象、极限等思想），积累数学活动经验，掌握研究数学问题的方法，为未来生活和学习打下基础。
论文作者:王艳艳
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月40期
论文发表时间:2019/8/29
标签：半径论文; 学生论文; 特征论文; 圆规论文; 直径论文; 圆心论文; 方法论文; 《知识-力量》2019年10月40期论文;