关键词：沉降监测；基准点；稳定性；平均间隙法；限差法；单点位移分量法
1背景
伴随着越来越快的城镇化建设速度，各种工程建筑物、构筑物建设的速度也越来越快，越来越多，这些工程体直接影响着人们的日常生活，然而工程体在建设施工和运营管理时期，由于复杂的外界因素，就像地表土层的周期性运动、工程体受到外界过大的负荷影响、地底水位季节性变化对土层的影响等，导致工程体发生形变[1]，进而导致布设在工程体周围的监测基准网中的部分点位发生上升或沉降，从而直接影响了整个基准网的稳定。要确保稳定的监测基准，那么就要对其进行稳定性分析，去掉动点，防止动点的观测误差给观测值的解算带来偏差。因此，分析研究监测基准点的稳定性，是变形几何分析中值得探讨的内容。
2监测网的平差基准
2.1监测网的分类
用于变形监测的测量方法非常之多，我们不妨参照实际情况和网型的特征采取合适的方法。比如，选择大地测量及摄影测量进行变形监测的时候，通常布设的网型为平面与高程控制网，通过对监测点实施周期性观测而得到相应的观测值，并对观测值进行精度分析、平差，经过分析后得到其变形的大小及变形规律。这种控制网定义为变形控制网，也称为变形监测网。变形监测网分为两大类，即绝对网和相对网。
2.2监测网的基准
监测网的稳定性分析需要选择一个合适的平差方法以及选择一个合理的参考系，这是变形监测数据处理过程中至关重要的内容。我们平时经常说的参考系，其实和基准的定义是一个意思。那么监测网的平差基准分为经典平差基准、拟稳平差基准和秩亏自由网平差基准。
参考系统的确定是根据平差环境的差异而有所差别，比如选择经典平差作为平差方法时采取的就是固定的参考基准。比如水准网的已知值是由其中一点的高程确定的；平面监测网其他坐标的起算基准可以为两个已知的点或者是一个已知点、一个已知方向和一个已知边长；对于不同的平差，其基准的定义也是有区别的，就普通的平差而言，只需符合所需的某些参数解算条件就行了；但对于监测网的基准定义则需保证多期监测所得的数据求取的位移是绝对位移就可以了。因此绝对网需要选择一种符合其网型性质的平差基准作为平差计算的依据，毫无疑问经典平差基准是最合适的。平差时，除了可以选择经典平差方法，还可以根据拟稳条件选择拟稳平差方法，根据秩亏条件选择秩亏自由网平差方法。因为拟稳平差基准在变形监测数据处理中有其独特的作用，又因其是秩亏自由网平差基准的一种，所以拟稳平差基准可以单独作为监测网的平差基准。
在变形监测数据处理过程中，选择合适的平差基准至关重要。
2.3几种平差方法的分析比较
应用经典平差方法对变形监测网进行平差时，监测网中必须存在固定点作为平差基准才可以确定点位的真正位移值[2]；而应用秩亏自由网平差方法对监测网进行平差时，是以所有点的重心作为基准对多期观测值进行计算而得出变形量。然而事实是监测网中有部分点会受到外界各种因素的影响而导致其可能发生位移，而有一部分点处于相对稳定的条件下，受到外界干扰比较小，其点位比较稳定。当点位发生位移时，网的重心也会跟着偏移，那么应用以重心为基准的平差方法计算出来的点位变形值就会不准确。实际上很多时候我们无法预知哪些点位发生位移，哪些点位是稳定的，但通过监测和数据处理我们就会清楚点位位移的情况，这时选择拟稳平差的方法最合适。
3基准点稳定性分析的方法
基准点稳定性的分析方法包括平均间隙法、间隙分块法、限差法、t检验法和单点位移分量法。
3.1平均间隙法
平均间隙法的原理是假定监测网中全部基准点都是稳定的，那么两期的观测可以当做是对同一网进行的一组观测，计算出来的坐标或高程就是一组双观测值。通过双观测值可以计算得到单位权方差，通过两个周期的观测可以计算得到联合单位权方差，那么通过比较和，即可判断监测网在这两个观测周期内是否发生位移。
对于三角网或水准网而言，首先对每一期的数据进行平差，通过平差成果求取单位权方差估值，如下式
(3-1)
在这两个周期里，各自的观测结果可以用上标1和下标2表达。通常情况不同周期观测精度相同，那么其共同的单位权方差验后估值为
(3-2)
式中，；——第一期单位权方差估值的自由度；——第二期单位权方差估值的自由度。
设d为参考点位移向量，在相同的条件下对两期数据平差得。又记、为第一期的协方差阵以及协因数阵，、为第二期的协方差阵以及协因数阵，那么由误差传播定律得
(3-3)
单位权方差估值，即平均间隙，可以通过双观测值计算，则有：
(3-4)
上式，——d(坐标或者高程)值的个数。对监测网点整体检验其稳定性，那么需要构造F分布统计量，首先得如下统计量
(3-5)
上式，——正态母体方差。然后，得到F分布统计量
(3-6)
上式，——显著水平（一般取0.05或者0.01）；、——两个子样方差。
查F分布表获取分位值，比较F与的大小。若F<,那么可判断监测点是稳定的；否则，可判断监测点是不稳定的。
3.2间隙分块法
经过一致性检验之后，并非全部监测网点的位移量都是显而易见的，因此要用“尝试法”进行单点检验，也即间隙分块法，找出不稳定的点，直至图形达到一致性。将监测点分为稳定组F和动点组M，则有
(3-7)
因为要检验组与组之间的稳定性，所以可以将作如下变换：
(3-8)
将上式(3-8)加上(3-9)
并令
(3-10)
则有
(3-11)
在点位稳定性分析的过程中，经过整体检验后，把证实点位位移最明显的作为动点，其余的点依次作为动点，并计算，值最大的点即为动点并剔除，剩下的点由下式构成的F分布统计量检验其稳定性。若，则检验通过；否则继续，直至通过网形检验。
(3-12)
3.3限差法
限差法的原理是选择两期或者多期观测值平差获得高差，然后计算基准均值或者均方差值，利用高差与相应的极限误差（中误差的t倍）的比值，可以判断该点位的稳定性[3]。
假设有n个点，选择当中的两期观测进行平差，第i点平差后的两期高程即为、，则相应的高差为
（i=1,2,3，…，n）(3-13)
设、分别为第一、二期的高程平差后的协因数阵，故其相应的高差协因数阵为
(3-14)
由于重复观测的网型、使用的仪器、测量技术都是一致的，所以，故有
(3-15)
假如为中的元素，则有
(3-16)
那么，高差的中误差为
(3-17)
计算两期观测的联合单位权方差估值，则有
(3-18)
式中，——相应的多余观测数。
设t=2～3,那么判断标准是
(3-19)
假如各个点检验结果都符合上式，那么可以判断点位是稳定的，反之认为是动点。
3.4t检验法
t检验法通常用来检验单点位移的显著性，但是有一个先决条件是两期数据都是同精度的[4]。因此，首先用F检验对观测数据检验。则构造F分布统计量
(3-20)
式中，、和、分别为第一期、第二期的单位权方差和自由度。假如，那么分析结束，两期的观测是同精度的观测；否则，两期的观测精度不一致，检验继续。
那么进行单点检验，并构造t统计量，如下
(3-21)
式中，d——两周期坐标差向量；、——两周期被检点的期望；
——母本单位权中误差；、——两周期被检点的协因数；、——两周期被检点的方差；——两期单位权中误差。
如果观测过程中全部被检网点都为稳定点，那么=，否则≠。在=时有
(3-22)
给定显著性水平，通过查表可得。假如，说明该点是稳定的；否则，该点是动点。
3.5单点位移分量法
选择该分析方法进行检验的时候，在先验方差因子被确定是已知的条件下，可以进行网形的一致性检验，那么其检验统计量如下式：
(3-23)
式中，——先验方差因子。
假如，,那么网型稳定；否则，说明有动点。应该对网点进行位移分量检验。则构造如下统计量：
(3-24)
式中，——i点在某一方向上的位移分量。
假如,那么说明该点是稳定点；否则，该点为动点。若有多个值都大于，那么最大的点为动点，剔除该点，并重复整体检验，直至剩下的点都为稳定点。
由于我们无法预知先验方差，所以在实际工作当中运用单点位移分量法来检验点位位移分量时，通常用后验方差来代替先验方差检验。这时，检查动点就可以选择t检验法或限差法来分析。
3.6几种方法的分析比较
在所有基准点稳定性的分析方法中，用得最多的方法就是平均间隙法，它通常选择秩亏自由网平差作为监测网的平差基准。但是秩亏自由网平差方法有一个限制条件是它是在以网的重心不变，采用观测值平差后的平均值等于所有网点近似坐标的平均值，假如监测网有部分点位发生趋向性位移时，那么就会导致增大或减小另外一些已经稳定的点的坐标值，影响点位的稳定性分析。另外平均间隙法是一种监测网的整体检验的方法，其稳定性分析的结果是相对整个网而言的，并没有对单个点位进行检验，所以还要结合其他用于单点位移检验的分析方法一起使用。
间隙分块法、t检验法和都是直接利用观测资料平差后的结果进行监测点稳定性分析，没有对监测网进行一致性检验。另外，虽然t检验法的使用比较简单直接，但是有可能把某些变形量稍大的点当做是动点剔除掉[5]。因此，上述两种方法都需结合其他方法使用才能达到基准点稳定性分析的结果。
限差检验法适用的条件是已知的两个基准点都是稳定的情况下，并没有检验这两个作为起算点的基准点的稳定性，假如这两个基准点有一个或者是两个都发生了位移，那么将会影响其他点位稳定性的检验。因此，该方法用于变形基准点的检验不够严密。
单点位移分量法和平均间隙法一样是用于监测网整体检验的方法，但是该方法的使用有局限性，就是要求先验方差因子是已知的，但是一般实际工作中，先验方差因子是不可能事先知道的，所以该方法也得结合其他单点位移检验的方法一起使用。
4沉降监测工程实例分析
4.1数据来源
本论文用于基准点稳定性分析的数据采集自桂林某创业大厦的沉降监测基准网，基于对工程施工建设的需要，在原基准网的基础上又埋设了两个新的基准点G1和G2，考虑到该基准网可能会受到周围施工、地表沉降等外界环境的影响，为了方便后续测量工作的进行，需对这两个新的基准点G1和G2和原基准网中的基准点J1进行联测，组成一个新的沉降监测基准网（如图4-1所示），并连续进行了两期的水准测量，通过这两期成果对G1点和G2点进行稳定性检验。基准点J1埋设在基岩上，已经通过对原基准网的测量判定J1点为稳定点，其高程为=150.000m。
图4-1创业大厦沉降监测基准网
4.2数据处理
如图4-1所示为桂林某创业大厦的沉降监测基准网，对该基准网进行了两期观测，所测得的两期观测值如表4-1所示，现在根据重复观测水准测量成果，分析基准点G1和G2的稳定性。
表4-1两期观测值
（1）采用平均间隙法进行整体检验
设基准点G1和G2的近似高程为=147.2175m，=148.1840m，通过平均间隙法的相关公式计算得,取=0.05，查表得，所以,故认为该基准网不存在显著位移，基准点G1和G2是稳定的。
（2）采用单点位移分量法进行整体检验
用于基准网整体检验的方法除了平均间隙法，还有单点位移分量法，下面运用单点位移分量法再次对基准网进行整体检验。
由于先验方差因子可以用后验方差因子代替，因此有。又，所以检验统计量为T=4.78,取，查表得,,所以基准网稳定，网中的基准点G1和G2均稳定。
（3）采用限差法进行单点检验
采用平均间隙法和单点位移分量法对基准网进行了整体检验，均确定基准网是稳定的，但是为了提高分析结果的准确性，可以采用限差法对单个点位进行稳定性检验。
由高程中误差得,G1点的高程中误差为2.3mm,G2点的高程中误差为2.0mm,取t=2，则有，。
又，,所以,。
因此，通过单个基准点检验可知，G1点和G2点均是稳定点。
（4）采用t检验法进行单点检验
用于点位单点检验的方法还有t检验法，为了提高基准点稳定性的可靠程度和准确程度，还可以进一步进行单点检验。下面结合t检验法对G1和G2进行单点位移检验。
首先用F分布检验两期观测是否同精度，则计算F统计量得0.640。这里取，查表得,所以,因此认为这是同精度的观测，可以开始单个点位的检验。，是矩阵中对角线上的相应元素，且,取，查表得。又,则有
G1点：,可见，G1点稳定。
G2点：,可见，G2点稳定。
经过上述t检验法的单点检验，沉降监测基准网的两个新基准点G1和G2均稳定。
5结语
本文通过对实测数据展开分析和研究，结合平均间隙法、单点位移分量法对基准网进行了一致性检验，同时选择了限差法、t检验法对基准网点进行了单点检验，四种分析方法的同时检验和相互验证，保证了分析结果的正确性。显然选择多种方法相互分析验证可以有效避免结果的片面性以及提高其可靠性。变形监测基准点稳定分析是一个非常值得研究和探讨的问题，如果对这方面的知识有更深层次的研究，那么将会给变形监测分析以及预报方面的工作带来极大的帮助。
参考文献
[1]张俊中.变形监测数据处理与分析方法的研究和应用[D].河南理工大学,2009.
[2]吕慧,黄希德.对几种变形分析方法适用性的实践与探讨[J].测绘通报,2001,(3):29-31.
[3]孙景领.地铁隧道结构沉降监测及分析[D].河海大学,2006.
[4]杨学超,何彩平.平均间隙法和单点检验法在变形监测网中的应用[J].兰州交通大学学报,2011,30(6):30-32.
[5]张勇,朱郭勤.水准点稳定性F检验法与t检验法异同的研究[J].铁道勘察,2010,(4):21-24.
论文作者:陈森强
论文发表刊物:《城镇建设》2019年20期
论文发表时间:2019/12/9
标签：单点论文; 基准论文; 基准点论文; 位移论文; 方差论文; 方法论文; 稳定性论文; 《城镇建设》2019年20期论文;