小学数学“概率”的启蒙教育，本文主要内容关键词为：启蒙教育论文,概率论文,小学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在小学阶段，学生将认识确定现象和不确定现象，初步体会概率的含义，学习一些计算简单事件可能性的方法；体验概率在日常生活中的作用，初步尝试运用所学知识解决简单的实际问题，逐步学习以随机的观点看待某些现象。
一、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的
通过实际例子，让学生体会客观世界不但存在着确定事件，也存在着不确定事件，并能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语来描述和表达。让学生认识到对于某一客观事件来说，其发生的可能性与个人的愿望无关。
例1：左面盒子里放8个红棋子，右面盒子里放2个红棋子、2个蓝棋子、2个绿棋子和2个黄棋子。（人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第105页）
在这一部分内容的教学中，要注意几点：
(1)在比较的基础上鉴别事件发生的可能性。如例题所示，左面盒子里都是红棋子，那么一定能摸出红棋子，不可能摸出绿棋子。右面盒子里有绿棋子，才可能摸出绿棋子。
(2)不人为编造不可能发生的事件。如“太阳有可能从西边升起”，“我从出生到现在没吃过一点东西”，这都是不可能事件，是人为编造的伪命题。
(3)教师正确引导学生的举例。如有的教师让学生用“一定”、“不可能”和“可能”说一句话，学生有的说，哥哥的岁数一定比弟弟大。有的说，妹妹的岁数不可能比姐姐大。有的说，亮亮的岁数可能比妞妞大。这些话属于生活常识，不属于概率论的研究范畴。儿童会联想到自己的生活经验，是很正常的。教师可以从数学的角度提出问题：“想一想哪些事情是一定会发生的？哪些事情不可能发生？哪些事件可能发生？”不要简单地期望学生用造句来理解事件发生的偶然性与必然性。最好能联系数学知识举例：“一位数乘三位数的积不可能是五位数，可能是三位数或四位数”，“单数不可能等于双数”（张奠宙：小学数学教材中概率统计内容述评）。
二、知道事件发生的可能性是有大有小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法
在研究随机事件发生的可能性大小的初期，只要求学生能够说出有几种可能，并能用“可能性比较大”、“可能性比较小”、“可能性相同”等词语来描述随机事件发生的可能性。
例2：盒子里有4个红棋子和1个绿棋子。（人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第106页）
这是一道需要通过概率实验解答的例题。概率实验有两个显著特点，一个是实验结果的不确定性，一个是大量重复实验时的稳定性。在课堂教学中，由于时间的限制，实验结果的不确定性比较突出，在课堂教学中解决这个问题，要注意以下几点：
(1)运用概率的基本模式。
(2)培养概率直觉。在做实验之前先猜测，然后进行试验，帮助学生逐步建立正确的概率直觉。
(3)规范实验操作。在摸棋子实验中，学生往往希望拿出自己喜欢的棋子，或者拿出与别的同学不一样的棋子。出于好奇，偷看的现象时有发生。要保证实验的随机性，老师首先要使棋子除颜色外，其余的条件完全相同（包括大小、质量、光洁度等），同时明确实验要求，再通过小组演示使学生感受到什么是摇匀、不许看、任意摸，这是这类实验中研究随机事件、保证公平的前提条件，从而确保摸棋子数据的真实、可靠。
(4)数据处理到位。采用先分组统计，再全班统计的方式整理数据。
①小组记录表
②班级记录表
如果全班有40人，每4人一小组，每人摸5次，结果每个小组摸20次，这样一共摸200次，基本上可以保证实验结果的稳定性，从而发现随机事件的统计规律。通过这样的过程让学生体会“可能性”，更符合概率的思想。
(5)深入分析数据。在数据分析的过程中，不仅关注最后的结果，更应引导学生观察数据的变化规律在合计中，红棋子出现的次数大约是160次左右。
在数据分析中，结合各小组的试验数据，可以提出如下问题引导学生讨论：
①观察每个小组20次试验的结果，有什么发现？（哪些小组摸出红棋子的次数比绿棋子多，哪些小组摸出红棋子的次数和绿棋子的次数同样多，有没有摸出红棋子的次数比绿棋子少的小组。）
②为什么各个小组摸到红棋子的次数不完全一样？（盒子里既有红棋子也有绿棋子，每次摸棋子时，可能摸到红棋子，也可能摸到绿棋子。）
③再观察全班10个组的数据，又发现了什么？为什么各个小组（或多数小组）摸到红棋子的次数都比绿棋子多？（因为盒子里红棋子的个数比绿棋子多。）
④最后看全班200次试验的结果，又发现了什么？（摸到红棋子的次数比绿棋子多，摸到红棋子的可能性比较大。）
这要逐步观察思考，使学生体会到：各个小组实验的结果可能相同，也可能不同，这完全是正常的。实验结果的共同规律是：摸到红棋子的次数多，摸到绿棋子的次数少。从而得到：只摸出一个棋子，可能是红色的，也可能是绿色的，摸到红棋子的可能性比较大。通过对实验结果的观察，就可以发现：随着数据量的增加，出现偏差较大的现象会逐步减少。（根据现行高中教材“二次分布的计算公式”，每一小组共摸20次，用函数计算器计算出的结果是出现红棋子的次数小于或等于10次的概率是0.259%，即如果有386个小组进行类似的实验大约有1个小组的实验数据可能出现这样的偏差。另外20次小组实验出现全部是红棋子的概率是1.15%，就是说87个小组进行实验，大约有1个小组的实验数据会出现这样的偏差。这两种偏差是小概率事件，通常不会出现。）
例3：盒子里有7个红棋子、4个蓝棋子和1个绿棋子。（人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第107页）
显然，教材安排这道例题的目的是在前面例题的基础上，让学生进行合理猜测：摸出一个棋子，可能是红色、蓝色或绿色。摸出红棋子的可能性最大，摸出绿棋子的可能性最小。这道题不适合进行摸棋子实验。这是由于摸到红棋子与摸到其他棋子数量上的差异比较小，在摸棋子实验中，如果摸的次数比较少的话，出现偏差的可能性就比较大。
通过计算，在20次的试验中，这道题摸出红棋子的次数小于或等于10的概率是：0.296。
这就是说，如果有10个小组进行同样的摸20次棋子的实验，大约有3个小组摸到红棋子的可能性少于11次。这对于初学概率的三年级学生来说，是很难正确理解的。
许多教师在教学这部分内容时常常安排掷硬币的实验，或其他概率值是
的实验。通过这样的实验，让学生理解“可能性相等”的概念。
下面是一枚硬币掷10次的概率分布情况：
从上表可以看出：
(1)掷的次数越多，概率值越分散，极大值越小，但概率值之和是1。
(2)在掷硬币的实验中，概率分布是有规律的。中间的概率值最大，两端的概率值最小，呈现对称分布（正态分布）。
(3)较大的概率值集中在中间部位。如，在一枚硬币掷10次的实验中，有11种可能，正面朝上出现4次、5次、6次的概率值之和是65.63%。说明掷的次数越多，正面朝上的次数越接近掷的次数的，但正好是一半的可能性就越少。因此，看可能性是否相等，关键是看正面朝上的变化趋势，而不能只看绝对数值。由于课堂教学时间有限，这种用频率验证概率的实验不提倡在课堂上做，可引入历史上数学家所做的掷硬币的实验数据，通过课件直观对比，加深学生对概率观念的理解。
在小学概率教学的启蒙阶段，学生最难理解的是每次概率实验的不确定性和大量实验的稳定性之间的矛盾。只要我们多想方法，这个问题可以逐渐得到解决，使学生的数学思维能力提高到一个新的水平上。