全面覆盖考点，突出教学重点，注意分散难点——2012年江苏省数学高考试题的评价和改革与教学建议，本文主要内容关键词为：江苏省论文,考点论文,难点论文,分散论文,高考试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年高考是江苏省新课程高考的第五年.2012年江苏省高考数学试题清新淡雅，内蕴厚重，返璞归真，简朴优美，平而不俗，锐意创新.试题难度高于2011年，与2010年难度相当，试题均分只有82分.试题很好地体现了数学本质，突出了选拔功能，对今后的中学数学教学尤其是高三复习有很强的指导性、针对性.
一、试题结构
试题起点低，注重基础，重视基础知识考查，必做题部分考查知识点覆盖率达到85%以上，且重点知识点如函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何等知识点考查全面，并且有一定的深度.全卷设计入口容易，在难度顺序上更加科学合理，更加符合考生的思维方式，方法常规.填空题第1题到第8题属于容易题，第9题到第13题都属于中档层次的试题，填空题第14题属于难题，解答题第15题和第16题属于容易题，第17题是一个中等难度的应用题，第18题至第20题分别设计多问，最后一小问都有一定的难度，特别是第20题的第（2）问难度相当大，很少有考生做出.试题整体层次分明，区分度大，不偏不怪，有三分之一以上的基础题，保证考生得到基本分，又有三分之一以上的中档试题保证中等考生能够考出水平，考出能力，另外第17（2）、18（2）、19、20题为冲击重点大学的考生提供了展示能力、发挥水平的天地.试题变一题把关为多题把关，把难点分散在第14、17（2）、18（2）、19、20题中，使不同层次的考生都能做有所得，分出高低，区分度更加明显合理.理科加试题选做部分调整了难度，以往矩阵与变换、坐标系与参数方程得分高，平面几何和不等式得分低，今年四道试题的难度更趋于合理，必做部分试题一难一易，第23题第（2）问难度较大，与2011年加试题相比难度更加合理.
试题高度重视对数学思想方法的考查，充分体现数学学科的特点和本质.既对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等传统数学思想方法重点考查，且难度大，要求高，考查灵活，又对新教材中必然与或然、离散与连续、统计与分析、模式与程序、类比与归纳等思想方法进行了必要的考查，难度适中，与课程标准要求吻合.
二、试题评析
1.三角与向量
2012年三角试题和向量试题一共三个小题，第9题是一个向量试题，该题主要考查学生建立直角坐标系，利用向量的坐标形式解决向量数量积问题的能力，当然考生也可以利用向量的加减运算及向量数量积的定义解决，但是这样做花费的时间较多；第11题是一个三角函数的计算问题，涉及两角和差的三角函数和二倍角公式的应用，考生如果使用代换的思想将题中的角
视为一个整体考虑将大大节省时间，否则将陷入复杂的运算，解答题的第15题是一道将向量与解三角形结合在一起的综合问题，该题设有两个小问，第（1）问可以利用三角形的面积公式（正弦定理）和向量的数量积的定义结合处理，第（2）问实际上考查的是三角形三个内角正切之间的关系tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC的关系，当然也考查了已知三角函数的特殊值求角的大小的知识，此题命题思路新颖，思想值得今后命题借鉴.
2.立体几何
2012年高考立体几何问题考查多于前几年，正题部分有两处考查，一是填空题的第7题，在长方体
中求四棱锥
的体积，这个填空题有多种处理方法，主要有直接法、等体积的转换方法和补集法，方法的选择不同，将带来不同的时间消耗，另一处考查是解答题17题，该题是根据课本习题改编的试题，与2009年的试题也有类似之处，该题是今年解答题中最容易的试题，得分情况良好，考查两个平面垂直的判定和线面平行的判定，理科附加题的第22题将立体几何与概率结合进行了考查，该题属于中档难度的试题.
3.解析几何
解析几何试题是今年高考的重头戏，填空题的第8题考查双曲线的离心率e与实半轴和虚半轴之间的关系，填空题第12题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离，解答题的第19题考查椭圆的焦点弦的有关知识，该题有三个小问，第1问已知两点在椭圆上，求椭圆的方程，此问比较容易上手，第2问求椭圆的焦点弦所在直线的斜率，解法很多，方法的选择有繁有简，第3问要求学生利用相似三角形的知识结合椭圆的定义证明两条线段长的和是一个定值，试题构思巧妙，难度较大，做出的学生不是太多，这与平时老师们的教学有关，对课本钻研不够，解析几何的思想没有深入人心，学生掌握的知识比较肤浅.
4.应用题
今年的应用题以炮弹的轨迹方程为背景，无需学生建立函数模型，第（1）问是求射程的最大值，第（2）问实际上是知道轨迹上的纵坐标，探究横坐标的取值范围，这个应用题，实际上考查的是求函数的最大值和解不等式的知识.江苏省每年高考都要考一个应用题，2009年的应用题文字多达近400字，应用题人造痕迹太重.应用味不浓是近年来应用题的弊端，希望今后有所改观.
今年的导数试题有两道：一是填空题第14题，难度较大，考生需要用到线性规划的思想方法以及不等式的转化，另一道试题是解答题第18题，整个题目分为三个小问，第（1）问是已知三次函数在某两点处取极值，求三次函数的表达式，属于送分题，第（2）问通过导数研究一个函数的极值点的分布情况，考生需要解一个三次方程，这个三次方程有一个单根和一个二次重根，由于重根附近的导数符号没有变化，所以它不是函数的极值点，这正是学生平时容易忽视的，第（3）问是探究三次复合函数f（f（x））根的分布情况.试题设计者将试题设计得比较完美，第（2）问通过导数研究函数的极值分布情况，其实与第（3）问方程根的分布有关联，是c=-2时根分布的情况，该题的第（3）问的得分情况不够理想，其实考生只要熟悉三次函数图象的大致走向，讨论起来还是不难的.
7.加试题
今年的数学理科附加题是2008年高考以来难度最大的一年，但是选做部分是这几年最容易的一年，而且今年的试题注意到前几年选做部分选做《矩阵与变换》与《坐标系与参数方程》比选《不等式选讲》与《平面几何选讲》容易的做法，将后面两者的难度降了下来，必做部分第22题将概率分布与立体几何两条异面直线的距离、两条平行直线之间的距离综合起来进行考查，试题设计比较新颖，避免与模拟试题重合.必做部分第24题是一道集合计数问题，思维要求较高，竞赛味浓，此题与1995年全国高中数学联赛一道试题“设M=｛1，2，3，…，1995｝，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x
A，则A中元素的个数最多是________”同出一辙.
三、试题亮点
1.遵循考纲，立足课本，突出基础
今年的试题遵循考试说明，立足课本，突出基础，试题的前8题几乎没有难度，许多试题源于课本，尤其是立体几何试题，考生的得分情况令人满意，这些试题考生易于上手，正确率高，具有很好的导向作用，引导广大教师遵循课程标准，充分利用教材开展教学活动.
2.覆盖面广，重点知识充分考查
今年的数学试题覆盖面广，复数、概率、流程图、统计、立体几何的体积等非教学重点知识在填空题中得到充分的考查，三角函数、向量、数列、不等式、解析几何以及立体几何中的平行和垂直的位置判断等重点知识在解答题中都得到了考查.
3.注重数学思想的考查
数学思想方法的考查是历年江苏高考命题的亮点，体积计算的等价转换可以使体积问题化繁为简，三角函数计算中的换元思想可以为第11题节省宝贵的时间，齐次化问题的处理方法可以将填空题14题化为函数中变量分离问题进行处理，数形结合的数学思想可以将填空题第12题与第13题处理得淋漓尽致，向量数量积的坐标化处理问题的思想方法可以将填空题第9题在较短时间内得到正确的解答，另外第5题、第10题、第17题、第18题对函数和方程的思想方法进行了充分的考查，第10题解答过程中要注意周期性的定义，将
与
处的函数值进行比较，得到两个方程组求出a，b的值，第17题第（2）问的处理过程中要用到一元二次方程有解的充要条件，第18题的第（3）问必须对三次函数图象的走向有深刻的理解；分类讨论也是江苏省每年高考必考的思想方法之一，第18题在讨论f（f（x））=c的根的分布时需要对|c|=2和|c|＜2进行分类，附加题的第22题需要对正方体的棱的位置关系分类讨论，第23题需要对n的奇偶性进行分类研究，最隐蔽的讨论当然要数解答题的第20题，当数列
是等比数列时，对公比是否等于1、大于1、小于1进行讨论.
4.注重研究性试题的考查
新课程特别强调学生的自主学习与研究性学习，所以在近几年的试题的命制上对研究性学习的考查，达到了理想的效果.尤其在今年第18题第（3）问、第19题的第（2）问（ii）以及第20题的第（2）问，理科附加题第23、24题对学生探索性问题的能力进行了充分的考查.
5.坚持注重知识的交叉、渗透与综合
今年的试题知识覆盖面广，注重知识的交叉、渗透与综合，如填空题第6题是一个概率试题，但它用到的知识是等比数列的通项公式，应用题用到基本不等式求函数的最值、判别式讨论根的分布情况，理科加试题的概率的情境是立体几何；解答题的第15题将向量与解三角形进行有机结合，第19题第（2）问（ii）要证明线段的和是定值，需要用到初中相似三角形相应线段成比例的性质，这在高考数学解题中很少使用，这要求我们在解题过程中，需要将前后知识进行渗透，有机结合.
6.注意考题的一题多解
四、几点思考
1.试题的难度怎么调整
江苏省这几年的高考试题难度忽上忽下，2008年是新课程高考的第一年，试题的难度调整得比较合理，2009年继续保持，但平均分有上扬，导致2010年进行调整，2010年高考试题难度略高于2009年，但整个试题有很好的区分度，但社会舆论一边倒，导致2011年降低了难度，使得平均分约91分，2012年又将试题的难度进行了微调，但出卷人的估计往往不尽如人意，事实上今年的试题平均分只有82分左右，这要求我们的命题者要对试题的难度有较好的估计，贵在坚持，不要受社会舆论的影响，其实2010年与2012年的试题的区分度要得到肯定，明年希望继续保持试卷的稳定性.
2.我们的教学应该反思
纵观今年的高考试题，许多试题难度不大，但考生得到的分数却低得可怜，究其原因，不能不对我们现阶段的数学教学进行反思，新课程强调学生的自主学习，要求学生学会自主探究数学问题的能力，我们现行的教学模式仍然是对学生放不下，不把时间还给学生，高一、高二一周排7～8节数学课，高三一周排10多节数学课，多的学校一天一个班会有两到三节数学课，甚至传统的早读课也排给数学老师去做数学练习，数学课都是满堂灌，学文科的学生一年半把新课教完，一年半在搞高考复习，复习了一轮又一轮，每天做教案一张、学案一张，且这样的“集体备课”模式还在全省甚至全国推广，让炒饭的时间远远大于煮饭的时间，你说这样的教学模式如何能培养创新人才.现在学生三年做的试题每天按20题计算3年做了多少试题？这些试题做得真有效果吗？难道学习数学不要从概念、方法上考虑吗？一定量的练习是数学学习必不缺少的过程，但是没有思考、大量重复的作业就是在做无用功，我们应该对当前的数学教学进行反思，如果我们按部就班、循序渐进地进行新课程教学，在教学中经常引导学生进行研究性学习，少点功利性，总不至于学生不知道椭圆方程除了有第一定义，还有第二定义，不会求椭圆的焦半径就不可能了.每年的高考试题好多试题都源于课本，因此，必须重视基础知识的教学，夯实基础才是上策.
3.题海战术不可取
继续坚持狠抓基础，千万不能因为高考试题难度的上升，就让学生拼命地搞难题、大搞题海战术，更不能因为高考中出现竞赛试题改编的试题，让学生做大量的竞赛试题，这样就偏离了正确的方向.即使是解决难题，根本的要有知识的储备、技能的提高、方法的灵活使用.在教学中，切实地淡化技巧，注重通解通法，不应将精力花在钻研偏题、怪题和难题上，加强运算能力和数学推理能力的培养，在数学思想和方法上多下工夫.
在教学中重视一题多解和一题多变，这样才能让学生在变化中求发展，求创新.在复习中做适量的习题是必不可少的，但千万不能过量，教与学的过程中，老师和学生都应该多思考，多反思，切莫搞题海战，这样才能事半功倍，提高课堂教学和高考复习的有效性.
五、对数学高考的几点建议
1.填空题的数量能否减少
填空题是没有过程的解答题，它只有答案，没有过程，像有些试题，如果是解答题学生可以得到一些分值，如2010年高考第14题，本身可以是一个解答题，大多数学生可以求出s的表达式，对最值的求解，也会在方法上进行选择，可能有部分学生由于紧张，会将一些中间环节的答案抄到答案处，这样失分，与一点不会同样得0分，明显不公平.而且填空题每一题5分，对考生来讲至关重要，建议将填空题的个数减少到10个，像前面的4道送分题出2个就够了，后面的两道题放到解答题中去考，解答题可以增加一到两个，难度降低，后面的解答题至多设两问，减少试卷的长度，让考生有足够的时间来思考.
2.立体几何试题能不能换个角度来考
新课程高考五年来江苏省的高考立体几何试题几乎都是考线面或者面面的平行关系和垂直关系，且变化不大，只是2010年考了点到平面距离的计算，其实江苏省高考文理不分卷给命题者带来了不少困难，但是试题还是可以变化的，比如2011年安徽省的高考立几试题和北京市的立几试题的命题模式可以去借鉴一下，2012年其他省份的立几试题也有优秀试题可以去借鉴一下.
3.数列、导数（函数）压轴的局面能不能改
近几年江苏省高考数学的压轴题几乎都是数列、导数（函数）试题放在最后两题压轴，试题难度可想而知，2008年最后一题是考虑函数单调区间的长度，倒数第2题是数列问题，2009年与2010年最后一题是函数问题，2010年倒数第2题是数列问题，2011年与2012年最后一题是数列题，2011年倒数第2题是导数问题，2012年倒数第2题是解析几何问题，这样的局面可能还会延续下去，但是今年的解析几何试题就可以压轴，将数列放在前面考，考得容易一点未尝不可，今年许多省份的数列试题都是考查数列的基本问题.江苏高考老这样下去，老师不好向学生交代，函数和数列是平时教学的重点，结果高考考下来学生都没有得到分数，这样的教学又有什么意义.
4.建议适当修改考试大纲和考试说明
建议修改考试大纲的一些说明，比如江苏高考对圆锥曲线降低了要求，2008年和2009年连续两年解析几何都在圆上大做文章，使得解析几何的本质，用代数思想研究几何大打折扣.2010年至2012年在椭圆上出题了，但是2010年和2012年第3问太耗时，另外考纲中，对椭圆的要求反而高于抛物线，是否合理也值得商榷.抛物线在代数处理上比椭圆简单，可以将圆、抛物线、椭圆的要求提到一个水平，这样不会束缚命题者的思路，将试题人性化，否则，一不利于命题者构思新颖的试题，二不利数学教学，老是这样教下去，解析几何味就没有了.另外建议在大纲上增加二次方程韦达定理的内容，这样可以在教学中减轻老师和学生的负担.其实，这几年的高考数学解析几何试题的解答实际上都和韦达定理有关，为了回避韦达定理，参考解答都有意将二次方程的根进行了求解.实际上，求圆锥曲线的弦长和一些轨迹问题都离不开韦达定理的使用，增加韦达定理不是增加学生的负担，而是减少学生的负担，使得学生对知识的理解得到进一步升华.
5.选修4部分的试题增加信度
选修4的试题的公平性一直是这几年高考讨论的热点.选修4系列的教学是学校和学生自己选择的，通过这几年的高考，可以看出，选择矩阵和参数方程与极坐标两个板块教学的学校和学生占了便宜，选择不等式和平面几何板块的就吃了亏.就2009年的情况看，选择平面几何板块的考生平均分仅6.25分，选择矩阵板块的考生平均分高达9.18，选择坐标系和参数方程板块的考生平均分高达9.21，选择不等式板块的考生平均分仅有4.03，2011年选择不等式的考生更加吃亏，而选择平面几何和不等式板块的学校都是重点中学重点班的学生，为了增加考试的公平性，建议放低平面几何和不等式的门槛，或者像有些省份一样，让选修板块固定，由考试中心制定，这样减少由于选择板块带来的不公.
6.建议文理分卷
2012年高考是课程改革的第五年高考，对于理科学生来讲，除了学习必修5本书，还学习了选修2三本书以及选修4系列的两本书.选修2三本书以及选修4系列的两本书的教学花费了理科学生将近50%的时间和精力.一些重要的数学知识：圆锥曲线的大多数知识、立体几何的空间向量处理方法、数学归纳法、排列组合与二项式定理、概率分布和数学期望等内容在教学中花费的课时与考试题量出现严重偏差.这些大板块，高考只能涉及一两个知识点.这样对理科学生太不公平，也是对广大理科数学教师劳动的一种否定.许多内容高考考的可能性显然很小，但是老师不得不教，学生不得不学，好像有一种“被欺骗”的感觉.2010年以来高考实现文理分开划线，本来是文理数学分卷考的大好时机，但是我们失去了一个很好的机会，结果文科的考生都在叫难.全国各地文理分卷考对文科学生的数学学习起了减轻学习负担的作用.希望江苏省能够实现文理分卷考.这样文科的数学可以再降低一点难度，可以真正对广大考生负责.另外，文理数学分卷考，可以将理科数学200分的比例回到160分，这样可以减轻学生的学业负担，同时减轻理科数学教师的教学负担.
7.解答题的难度要适当
2008年和2009年高考数学试题的难度得到了有效控制，尤其是解答题变一题把关为多题把关，每个解答题一般设有两到三问，第1问一般考生都能解决.第2、3问留给不同层次的学生思考，八仙过海各显神通.2010年虽然有些波动，但并不像外界所传说的那样难，2009年高考江苏省平均达到及格的水平，是对广大奋战在一线的数学教师辛勤劳动的一种肯定.今后命题一定要保持这种难度，千万不要超过这种难度.