带电粒子在电场中运动题型分析，本文主要内容关键词为：电场论文,题型论文,粒子论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在电场中的运动，始终是高考的热点问题。它既可考查电场中的基础知识，又能与牛顿运动定律、功能关系、动量等力学知识有机结合，同时体现物理学中的一些思维和方法。下面就以2009年全国部分高考试题为例，对本部分题型进行归类研究，以便更好地复习备考。
一、粒子运动中的动力学问题
1.轨迹问题
利用某点速度方向与轨迹的弯曲情况确定粒子的受力特点，从而用动力学知识及功能关系确定电学参量变化情况。
例1 （广东理综）如图1所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图1中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是()。
图1
A.粒子在M点的速率最大
B.粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
解析 根据做曲线运动物体的受力特点，合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；粒子从N运动到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功，加速，电势能在减小则在M点粒子的速度最小，A、D错；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，故C正确。
例2 （全国卷Ⅱ）图2中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则()。
图2
A.M带负电荷，N带正电荷
B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D.M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案：BD
解析 根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，电荷的正负不清楚但为异种电荷，A错；图中的虚线为等势线，所以M从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D正确；O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，而且电荷和质量大小相等，电场力都做的是正功，根据动能定理得N在a点与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B正确。
2.牛顿运动定律综合应用
根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等；求加速度时注意正确的受力分析和物理方法。
图3
例3 （浙江卷）如图3所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q(q＞0)的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压
，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为
，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
(1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
解析 (1)加电压后，B极板电势高于A极板电势，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
(2)小物块与A极板相碰后以
大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为
二、粒子在电场中运动的功能问题
根据动力学知识确定物体的运动特点，然后明确电场力做功情况。熟记下列结论：电场力做功的数值等于电势能的改变量；电场力做功与粒子运动途径无关，只决定于初、末位置情况。另外，利用动能定理研究过程中能的转化，是处理本类型问题的重要方法。
例4 （浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q(q＞0)、质量m的粒子从O点以速率
射入电场，运动到A点时速率为2。现有另一电荷量-q、质量m的粒子以速率2。仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3。若忽略重力的影响，则()。
A.在O、A、B三点中，B点电势最高
B.在O、A、B三点中，A点电势最高
C.OA间的电势差比BO间的电势差大
D.DA间的电势差比BO间的电势差小
解析 正电荷由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O点电势较高；负电荷从O到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高。所以O点最高，A正确：
图4
例5 （四川卷）如图4所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为
。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则()。
A.小物体上升的最大高度为
B.从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C.从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D.从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析 设斜面倾角为θ、上升过程小物体沿斜面运动的最大距离为L。因为OM=ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为零。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向的正压力相等，即上滑和下滑过程中克服摩擦力所做的功相等。在上滑和下滑过程中，由动能定理分别有：
ON，可知电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先减小后增大，B、C错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D正确。
评析 解答本类问题，注意运动中的力学分析，特别是力的分解应用，同时结合动能定理灵活应用。
图5
例6 （广东卷）如图5所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是()。
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析 由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，A正确；B错误；由于运动过程中，有重力以外的力（电场力和摩擦力）做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力。
三、带电粒子的直线运动问题
带电粒子在匀强电场中的直线运动，是高考考查的重点类型题目，因为它易与前面的动力学知识、动量和能量相关知识有机结合，综合考查学生应用所学知识处理问题的能力。
图6
例7 （天津卷）如图6所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度
经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度
折回N点。则()。
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析 由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M点到N点电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B正确C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C、D错。
四、带电粒子的偏转问题
处理带电粒子在匀强电场或复合场（电场及重力场）中做曲线运动时，运动的合成与分解法是最常见的分析方法。一般将曲线运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向的两个分运动来求解。
例8 （安徽卷）如图7所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A(d,0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0,-d)点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
(1)分裂时两个微粒各自的速度；
(2)当微粒1到达(0,-d)点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
(3)当微粒1到达(0,-d)点时，两微粒间的距离。
图7
解析 (1)微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为，微粒2的速度为
则有：
方向沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
图8
评注 带电粒子垂直电场线进入匀强电场，是最常见的偏转运动题型，它充分体现了合成与分解思想。本题首先利用力与运动关系弄清粒子的运动图景，然后紧抓分运动间的关系列相应方程。
五、与其他板块知识的综合问题
电场知识既可与动力学中的典型运动知识结合应用（如圆周运动、抛体运动），又可与后面的磁场知识、电磁感应知识有机结合，综合考查学科内的各类知识。
图9
(1)小滑块通过
位置时的速度大小。
(2)电容器两极板间电场强度的取值范围。
(3)经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围。
解析 (1)小滑块运动到位置时速度为，由动能定理有：
(2)由题意可知，电场方向如图10，若小滑块能通过位置P，则小滑块可沿挡板运动且通过位置
，设小滑块在位置P的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
图10
当滑块在位置P时，由牛顿第二定律有：
由题意有：N≥0
由以上三式可得：
E的取值范围：
(3)略
评析 本题涉及了圆周运动、电场和电磁感应三模块知识，应用了动能定理、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等相关规律知识，充分体现学科内知识综合特点。