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作为国际数学教育大会（ICME）程序委员会（IPC）的一名成员， 笔者参加了于6月18日至22 日在丹麦哥本哈根召开的该委员会第一次会议。这次会议的主要目的是从学术上为定于2004年7 月在哥本哈根召开的第十届国际数学教育大会作好准备。通过参加这次会议，笔者获得了这样的信念：第十届国际数学教育大会将与先前的几次大会有较大的不同。以下就围绕所说的新特点并从更为广泛的角度对这次会议与其它的相关情况作一介绍和分析。
1 新的会议模式
这一事实本身应当说就是十分不同寻常的，即是在召开正式大会前三年就举行了程序委员会，要求来自世界各国的21名委员（其中亚洲有4人，他们分别来自中国、日本、 南韩和新加坡）全部集中到哥本哈根，并整整花费了4天半的时间举行会议。 会议组织者希望能通过这次会议对国际数学教育大会的基本组织形式和方式作出认真总结与反思，从而使国际数学教育界这一最大规模的盛会办出新的水平，具体地说，在过去二十年中历届国际数学教育大会基本上采取了同样一种模式：除大会报告（重点报告和一般报告）以外，另外两项基本的活动形式就是所谓的“工作组”（working group，简记为WG）与“课题组”（topic group，简记为TG）。但是，经由多年的实践， 上述的模式已经明显地暴露出了一些不足之处，特别是，所谓的“工作组”在很大程度上已经蜕变成了某种“小型的会议”，即同样也是由与会者轮流报告论文，而完全没有合作研究的味道。另外，就“课题组”而言，同样也存在报告所占用的时间太多、而交流（讨论）时间不够的弊病。
除去上述的基本模式以外，人们还对以下的事实表现出了极大的关注，即是如何才能使与会者更为积极地参与到会议的各项活动之中，特别是，人们普遍地注意到了以下的现象：相对于先前的国际数学教育大会而言，现今参加会议人员的身份已经发生了很大的变化，即不仅有理论研究者，更有大量来自教育第一线的数学教师，由于后者往往并不具有直接参与研究所必需的背景知识或能力，因此，会议的组织者也就应当认真考虑这样的问题：如何能够使得不同成员都能通过参加国际数学教育大会获得较大的收获。（除存在于理论与实践之间的间距以外，笔者在会上提出，我们还应看到在不同文化背景之间所存在的巨大间距。）
经过共同的努力，会议在上述方向上取得了一些重要的进展。首先，委员们建立了这样的共识：就新的国际数学教育大会而言，无论是大会报告或小组活动都应为与会者提供更多的选择。第二，与先前关于“工作组”与“课题组”的区分不同，在2004年国际数学教育大会上，前者将改为“讨论组”（discussion group），以强调与“课题组”的不同：“课题组”中所呈现的是较为成熟的研究成果，而“讨论组”的目的是希望能通过共同的努力对数学教育中所存在的问题或挑战作出清楚的界定，即我们所希望的并非是解决问题，而是提出问题、弄清问题。第三，除“讨论组”与“课题组”外，新的国际数学教育大会还将以较大的规模举行各种类型的“工作坊”（workshop），从而为各类数学教育工作者提供更多的参与机会。
显然，如何更好地了解大会的组织情况事实上也就直接关系到了中国数学教育工作者能否通过参加会议获得更大的收益；另外，上述的信息对于在国内如何更为有效地组织好各种类型的数学教育会议也有着重要的启示意义。事实是，考虑到国内现已形成了多个数学教育的例会，有些会议的与会者人数也达到了千人以上，我们在此显然也应认真考虑如何进一步提高会议质量的问题，特别是，我们应使与会者更为积极地参与到会议的各项活动之中，并能通过参加会议获得切实的收益——显然，为了实现上述目标，我们也就应当作出切实的准备，包括对先前各次会议的成功与不足之处作出认真的总结与反思。
2 总结与反思
以上的介绍已从一个方面表明了认真作好总结与反思工作的重要性。事实上，从更为广泛的角度去分析，这也就可以被看成数学教育现代发展的一个普遍趋势，即在国际范围内数学教育工作者对自己的工作表现出了更大的自觉性，特别是，人们更为经常地致力于对于已有工作的认真总结与反思。
例如，我们在此即可特别提及由国际数学教育委员会（ICMI）所组织的两项专题研究（应当指明，这正是国际数学教育委员会的两项重要工作，即是组织好四年一届的国际数学教育大会，以及在世界范围内组织一些专题研究，后者统称为“ICMI studies”）。首先，这即是国际数学教育委员会于1992年启动的一项专题研究：“数学教育研究的界定”（Mathematics Education as a Research Domain:a Search for Identity），而其主要目的就是希望能弄清以下两个问题：“什么是数学教育研究？什么又是数学教育研究的成果？”考虑到数学教育在过去三十年中事实上经历了“由少年到青年的发展”（国际数学教育委员会前秘书长尼斯[M.Niss]语），这一研究显然就是一种总结与反思的工作，并在很大程度上体现了由不自觉状态的重要转变。
其次，这也正是由国际数学教育委员会所推动、现并处于积极实施之中的另一项专题研究：“不同文化传统中的数学教育：东亚与西方的比较研究”。更为一般地说，这事实上即可说是西方数学教育工作者近年来在观念上所表现出的一项重要转变，即是在很大程度上改变了传统的“妄自尊大”的态度，并对东方的数学教育表现出极大的兴趣，希望通过比较更好地认识本国数学教育的特点，特别是其不足之处，从而能够取得新的发展。
最后，我们在此还可特别提及数学教育的改革。如众所知，就世界各国而言，数学教育改革一直是一个十分热门的话题，但是，这方面的发展却又远非一帆风顺。例如，由美国数学教师全国委员会（NCTM）在90年代初所启动的数学教育改革运动尽管在开始时得到了普遍的好评，但是，随着时间的推移，这一改革运动也暴露出了众多的弊病，支持者与反对者更因意见之尖锐对立而演绎出一场轰轰烈烈的“数学战争”。鉴于我国现也正在积极实施数学课程改革，因此，我们在此显然也就应当认真考虑这样的问题，即是可以由国外的数学教育改革获得怎样的启示和教益？具体地说，笔者以为，除去一些具体的改革措施以外，我们又应特别注意国外经由对数学教育改革进行总结和反思所得出的深层次上的结论。例如，正是通过比较与分析，西方的一些学者提出，由于数学教育的整体性（系统性）和文化性，数学教育改革必定是一个渐进的、积累的过程，也即不能期望一下子就能取得突破。这一结论显然应当引起我们的高度重视。当然，从根本上说，我们又应不断增强自己在这一方面的自觉性，特别是，随着改革的深入，我们不仅应当注意倾听来自各个方面的不同意见，更应及时作出必要的总结与反思，从而才能有效地防止出现较大的偏差，而如果等到出现了这样的现象再花很大力气来纠正，对于中国这样一个大国来说就必然会造成十分巨大的损失。
3 热点与重点
由于问题构成了一切研究工作、包括数学教育研究活动的实际出发点，因此，在程序委员会的这次会议上，相对于各个特定的“课题”（也即各个“课题组”的主题）而言，人们就对可能的“讨论题”（也即各个“讨论组”的主题）表现出了更大的兴趣。会议的组织者更要求与会者以小组的形式对此进行较为深入的讨论，然后再分别提出自己的建议。以下即是与会者最为关注的一些问题——在笔者看来，这事实上就表明了当前数学教育研究中的一些热点问题，特别是，其中的某些更可被认为是与我国目前的数学教育改革密切相关的：
（1）现代技术：机遇与挑战。诸如数学教学与网络，特别是， 教师应当如何更好地去利用网络中所提供的大量信息？现代技术对于数学学习而言具有怎样的优点与缺点？现代信息技术在不同年级应怎样应用？等等。
（2）大众数学。相对于先前而言， 人们现今似乎更为强调以下的问题，即是如何才能协调好“大众数学”与“最好的20％的学生的数学教学”？或者说，“大众数学”应当如何与“数学上的高水平发展”相协调？另外，所谓的“不同的学生应当学习不同的数学”又应建立在怎样的基础之上？
（3）教师培训。哪些知识对于数学教师来说是必需掌握的？ 教师进修应达到什么样的标准？由谁来对教师进行培训？我们又应如何为教师提供更多的支持和发展的机会？网络是否可能成为数学培训工作的主要渠道？等等。
（4）数学教育改革。数学教育政策的制订者应当是谁？ 我们又应如何对教育改革作出评价，也即应当如何去判定改革运动是否取得了真正的进展？另外，以下的问题显然也是与此密切相关的：相对于教材、课程设计、教学评估等而言，我们应给教师多大的自主权？后者对于学生的数学学习又会造成什么样的后果？再者，什么样的（教学）评估才是恰如其分的？
（5）数学教育理论研究。 诸如数学教育中是否存在普遍的规律或一般性的知识？什么是数学教育理论研究的主要目的？我们又应如何对数学教育理论研究的成果作出评价？等等。
当然，除“课题组”和“讨论组”以外，我们也应十分注意大会的发言，特别是所谓的重点发言（plenary lecture），因为，除去一些礼节性的考虑以外（例如，这已经成为一个惯例，即是将邀请东道国在全体大会上作一重点发言），这些重点发言最为集中地表明了当前在数学教育领域被认为是最为重要、最受人们关注的一些问题。
以下就是这次会议上所提出的关于重点发言的一些集中的意见，即是认为2004年的国际数学教育大会至少应当包括以下几个重点发言：
（1）关于数学的最新发展及其教育涵义的一个报告。一般地说， 对于数学进展的高度关注即是历届国际数学教育大会的一个共同特点。在讨论时，一些与会者（包括笔者）并提出了这样的补充意见：我们不仅应当关注数学的最新进展，而且也应十分关注教育方面的最新进展，因为，后者对于数学教育显然也有着十分重要的涵义。
（2）关于“考试导向下的数学教育”的一个报告。 近期在一些西方国家特别是美国所出现的“改革回潮”显然就是促使人们提出这一题目的一个直接原因。在相关的讨论中笔者并提出了这样的意见：在这一方面我们应当十分重视亚洲、特别是中国数学教育的经验与教训；笔者更希望中国的数学教育工作者能在这一方面为数学教育这一人类的共同事业作出自己的应有贡献（参见第4小节）。
（3）数学教育中理论研究与实践的关系。 这无疑应当被看成数学教育深入发展的关键所在，同时也是数学教育专业化的必由之路。
4 中国数学教育的国际“定位”
对前几届国际数学教育大会进行回顾，不难看出，我国在这一方面已经表现出了越来越大的开放性，即如参加会议的人数已有了大幅的增长，特别是，共有108人出席了2000 年在东京召开的第九次国际数学教育大会，人数之多仅次于东道主日本和美国而居世界第三。另外，我国学者积极参与了会议的各项活动，包括作大会报告以及担任了在不同层次上的多种职务等。但我们也应看到所存在的问题，这主要是：第一，大部分递交的论文还不能说已经达到了较高的学术水准。第二，中国作为一个整体在国际数学教育界中尚未取得应有的地位，特别是，我们在这方面的工作与成绩还没有得到国际数学教育界的应有重视，而后者事实上则应被看成中国数学教育工作者对于国际数学教育事业的一项重要贡献。
我们如何才能很好地解决上述的问题？我国的数学教育工作者又应如何才能对国际数学教育事业作出更大的贡献？作为抛砖引玉，笔者提出如下的初步想法（其中的一些是与张奠宙先生商量的结果）：
（1）首先应当对中国的数学教育传统作出认真的总结与反思， 特别是应当清楚地认识“中国数学教学法”的优点与不足之处。正如前面已提及的，“向东方学习”现已成为国际数学教育的一个热潮，这显然就为我们认真做好上述工作提供了十分有利的外部条件；但是，尽管我们应当充分肯定并积极参与国际上的相关研究，中国学者无疑又应成为“中国数学教育研究”的主体，后者并应被看成中国数学教育工作者对于国际数学教育事业最为重要的贡献。
从而，我们就应努力避免出现“中国的数学教育要由外国人来总结”这样的局面；另外，更为重要的是，我们又应明确反对在这一问题上妄自菲薄，诸如只是热衷于向发达国家学习而忽视了对于自己成果和经验的总结与肯定，或是对过去的成绩采取“抽象肯定、具体否定”这种错误的作法。
（2）为了让国际同行更好地了解我们的工作， 我们应十分注意研究成果的表述问题，而后者则又不仅是指我们应当努力提高自己的外语水平，更是指理论框架与研究方法的“共通性（可公度性）”。这也就是说，我们应当很好地了解西方的研究传统与研究方法，以及在数学教育的理论研究中所取得的最新进展，因为，只有使自己的研究成果建立在西方学者所普遍认可的研究方法之上，并能与国外的先进理论很好地结合起来，我们才能使得具有鲜明中国文化特色的数学教育成果对于在西方文化中成长起来的人士真正成为可以理解的，中国的数学教育也才能真正走向世界。
也正是基于这样的考虑，我们就应大力提倡国内学者与现在正在国外工作的中国学者在这一方面的通力合作。
（3）为了切实提高论文的质量， 并争取有更多的论文为大会所接受，我们应努力改变“各自为战”的现象，并充分发挥团队的力量。在实际赴会前，能否在国内首先召集论文报告者进行一次“预演”，从而借助同行的反馈与评论作出必要的改进。
希望在2004年第十届国际数学教育大会上能更多地看到中国人的身影，更多地听到中国数学教育工作者响亮的声音！