课程改革2005——论积极促进数学课程改革的深入发展，本文主要内容关键词为：课程改革论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者近期参加了由各级数学教育的专业组织所组织的多次会议，并实地观看了由会议所组织的多堂观摩课，有不少收获和启示。以下就以此为背景提出关于如何促进数学课程改革深入发展的一些看法或建议。
（一）
谈到“数学课堂教学观摩”，无疑就直接涉及到了数学课堂教学的评价标准，特别是，“究竟怎样的一堂课才能说是一堂好的数学课？”对于这一问题应当说已有不少同行从各种不同的角度进行了分析论述，在此就不再赘述，而只是想突出强调这样一点：数学课堂教学的评价标准不应被看做一成不变的——就课堂教学本身而言，这也就是指，“好课首先应该具有鲜明的时代特征”。（文[5]第3页）
具体地说，20年、甚至10年前的一堂好课在今天恐怕就未必能算是一堂真正的好课，因为，按照今天的标准，人们一定会发现其中有不少需要改进的地方，有些做法甚至是大可商榷的，特别是，新一轮的数学课程改革更可以说在这一方面极大地促进了人们认识的发展与深化。然而，如果我们所考虑的对象并没有如此大的时间跨度，而仅仅着眼于新一轮数学课程改革正式启动以来的这几个年头，那么，我们又是否应当仍然坚持所说的发展观念呢？这也就是说，就数学课堂教学的评价而言，2004年的标准是否应当与2000年，甚至是2002年的评价标准完全相同，还是应当有所发展和变化？
显然，以上的论述即就清楚表明了笔者何以将这一文章起名为“课程改革2005”。这正是为了突出地表明这样一种认识，即随着课程改革的逐步展开，我们也应不断发展和深化自己的认识，包括对如何搞好课堂教学不断提出新的更高要求。
具体地说，如果说在2000年（甚至是前两年）我们还经常可以看到这样的现象，即以“有无改革意识”“是否着眼于教学创新”作为评价数学课堂教学的主要标准；①那么，在今天这无疑就应被看成过于简单化了，因为，这种做法在很大程度上即是以“新、旧”取代了“好、坏”，在实践中则更容易导致对于形式的片面追求。
与此相对照，笔者以为，以下应当被看成数学课程改革深入发展的一个重要内涵或必由途径，即应当由“形式的追求”（即如对于某些新的教学形式，如合作学习与学生主动探究等的积极提倡）转而更为重视相关的实质问题，并能通过积极的教学实践与深入的理论研究不断取得新的进步。
例如，正是从这一角度去分析，笔者以为，新近所见到的一些“观摩课”就应得到充分肯定，因为，它们所选择的（例如，“7的乘法口诀”，这是由江苏省小学数学专业委员会组织的一堂观摩课）正是这样的一些教学内容：由于题材的特殊性（例如，“对口诀的记忆”），这些内容的教学似乎很难与课程改革的指导思想或所推荐的新的教学方法相协调，从而，在先前的各类“教学观摩”中也就很少有教师会选择这样的题材；但是，由于这些内容在数学学习中占据了无可替代的重要地位，因此，如何突破这些难点事实上也就应当被看成数学课程改革深入发展的一个必然要求。
显然，除去上述的例子以外，关于如何才能帮助学生很好地理解与掌握各个较为抽象的数学概念也应被看成这样的一个“难点”。具体地说，如果说如何防止“机械记忆”并帮助学生较好地实现“理解记忆”即可被看成前一类问题的关键所在，那么，概念教学的关键则就在于如何处理好“文化继承”与“（学生主动的）意义建构”这两者的关系，因为，数学概念的学习主要是一个文化继承、而非独立创新的过程，当然，所说的“文化继承”并不应当被理解成概念学习只能是一个被动的接受过程，恰恰相反，我们应当努力帮助学生较好地去理解相关的数学概念，而这事实上也就是一个意义建构（更为准确地说，应是社会建构）的过程。
更为一般地说，笔者以为，这事实上就应被看成广大数学教育工作者所面临的一个紧迫任务，即应当对各类教学题材做出深入的分析，包括清楚地界定各个相关的“教学难点”，并通过积极的教学实践与深入的理论研究逐步地去突破这些难点。
（二）
除去所说的“难点”以外，我们当然也应在其他方面更为深入地去开展一些专题研究。例如，尽管“情境设置”“动手实践”“主动探究”“合作学习”等新的教学方法在今天已经为广大教师所普遍认同并得到了较为广泛的采用，但就现实而言，我们在这些方面都还不能说已经取得了十分成功的经验，毋宁说，已有的实践恰是从又一角度为课堂教学的改革提出了许多新的研究课题，这就是指，我们如何才能真正超出纯形式的追求与模仿这样一种较为初等的水平，并在新的教学方法的应用上取得切实的进步。
例如，就现今课堂上所看到的“情境设置”而言，在很多情况下似乎都只是起到了一种“敲门砖”的作用，另外，尽管这一做法在一定意义上也可被看成有利于调动学生的学习积极性，并可帮助学生更好地认识数学的意义，但是，某些课例又不能不说在这一环节上花费了过多的精力与时间（这方面的一个实例可见文[1]），从而，我们在此也就应当认真考虑这样的问题：“我们究竟应当提倡什么样的情境设置？”“我们又应如何在课程改革这一新形势下保持与发扬课堂教学的高效率性这一中国数学教学的良好传统？”（关于“中国数学教学传统”可见文[2]）
就前一问题而言，笔者并愿提出以下的具体主张：情境设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的“认知基础”。希望在近期内我们即能通过第一线教师的积极实践，能在这一方面积累起一定的成功案例。
再者，就“小组学习”这一教学形式的应用而言，我们显然也应提出如下的一些问题：“什么是采用‘小组学习’这一教学形式的恰当时机？”“我们又应如何去组织‘小组学习’（究竟是“同质分组”还是“异质分组”，等等）？”“我们应当如何去处理‘小组学习’时所可能出现的种种问题？”“我们又应如何将小组学习、全班教学与个人自学这几种教学形式很好地结合起来？”等等。
更为重要的是，我们又应对“小组学习”（更为一般地说，即是“合作学习”）给出明确的评价标准。例如，在笔者看来，能否很好地处理以下三个关系就可被看成这方面的一个具体标准：(1)互动与制约：(2)分工与分享；(3)创新与继承。特别是，就当前而言，我们更应特别突出注意以下几个环节：必要的制约或规范（包括自我约束），对于信息、资源与成果的共享，文化继承的重要性。
第三，就当前而言，以下的看法可以说已成为了人们的共识，即我们不仅应当积极鼓励学生的主动探究，而且也应明确肯定教师在这一过程中应当发挥重要的指导作用。从而，我们在此也就应当深入地思考以下的问题：“什么是教师介入的最佳时机？”“教师又应如何去发挥所说的指导作用？”
例如，以下就是国外的一些同行通过自己的实践而总结出来的一些经验：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略。”（瑞思尼克）“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的哪些问题。”（巴拉布与达菲）“当要求学习者……解决问题时，必须通过提供相关案例以支撑这些经验……相关案例通过向学习者提供他们不具备的经验的表征，来支持意义的形成。”（乔纳森）显然，对于这些经验我们都应给予高度的重视，并应通过积极的教学实践与理论总结很好地加以应用，包括做出必要的改进。
最后，为了切实发挥“动手实践”对于学生数学学习的促进作用，我们显然不应满足于表面上的“热热闹闹”，即是满足于看到学生似乎都已积极地投入到了活动之中，而应更加关注学生究竟在做什么？(what?)“通过这样的活动可能产生什么样的效果？（这也就是指，“为什么要安排这样的活动？——why?）”“这样做了究竟又产生了什么样的效果？”(how?)
另外，相对于学生“动手实践”的片面强调而言，笔者以为，我们又应清楚地认识“内化”的重要性，因为，“如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维”。（详可见文[3]或文[8]）
应当指明的是，经由这些年的实践，我们在上述各个方面已经取得了一定的经验。对此例如可参见文[4]与文[5]。笔者深信：只要我们认真地去发现问题、正视问题、解决问题，就一定能在数学教学方法的改革上取得切实的进步。
（三）
应当指明，就数学教学方法的改革而言，我们不仅应当积极地去倡导各种新的教学方法或模式，而且也应十分重视如何在课程改革这一新形势下很好地去应用像“自学——辅导”“数学方法论指导下的数学教学”等这样一些经由长期教学实践与理论总结而逐步发展起来的“传统的”教学方法或模式，包括对此做出必要的发展或改进。
也正是在这样的意义上，笔者以为，由浙江省小学数学专业委员会所组织的几堂观摩课就应得到充分肯定，因为，除去“普通人上普通课”、而不是刻意地去制造某些“样板课”这一基本的指导思想以外，这次会议更有意识地围绕一些对于课程改革的深入发展具有普遍意义的重要问题进行了积极探索。例如，会议所组织的前三堂观摩课就都突出了这样一个主题，即在课程改革这一新形势下应当如何很好地去应用“学生预习”这一传统的教学方法。
例如，在笔者看来，这或许就可被看成“新形势下应用‘学生预习’这一传统方法”的一个重要涵义：由于学生都是以教材为依据进行预习的，因此，我们在此就应注意突破书本所设定的框架，也即应当努力保持头脑的开放性。例如，就“圆的认识”（这是由浙江省小学数学专业委员会组织的一堂观摩课）而言，我们就不应满足于“理解半径、直径的特征及相互间的关系”，而还应当引导学生积极地去思考这样的问题：“除去书上所列举的各个特征与相互关系以外，圆的半径和直径还具有哪些性质？”事实上，从实际的教学情况看（在教学中教师布置了这样一个任务，即要求学生具体地去找出圆形纸片与黑板上所画的圆的圆心），有不少学生已经注意到了这样一些性质，如“就联结圆上任意两点所成的各种线段（弦）而言，直径是最长的”“直径将圆分成了相等的两个部分”，等等。
进而，这显然也应被看成“保持头脑开放性”的又一重要涵义，即应当十分注意培养学生的质疑精神，包括应用各种可能的方法对书上的相关结论做出必要的检验。例如，就“圆周率”（这是浙江省小学数学专业委员会所组织的另一堂观摩课）的教学而言，我们就应注意引导学生积极地去思考“是否所有的圆其周长与直径的比都相等”这样一个问题——显然，必要的质疑与检验事实上也应被看成达到深刻理解的必要前提与重要步骤。
更为一般地说，这事实上应当被看成数学教学方法改革的一个基本立场：我们应当积极地倡导各种新的教学方法或模式，数学教学方法的变革又不应被理解成教学模式的简单取代，毋宁说，我们在此应当十分注意防止各种简单化的理解与绝对化的主张，特别是，不应将“新”“旧”看成区分教学方法“好”“坏”的主要标准，并因此而对某些教学方法采取绝对肯定或绝对否定的态度，恰恰相反，我们应当更为明确地去提倡教学方法的多样化，并通过积极的教学实践深入地去认识各种方法的优点与局限性，从而就能依据特定的教学内容、对象、环境（以及教师本人的个性特征）创造性地加以应用。②
值得指出的是，在笔者看来，就理论与教学实践的关系而言我们事实上也应采取相同的态度，这就是指，我们既应十分重视理论对于教学实践的指导意义，但同时则又明确肯定在教学实践与理论之间所存在的重要的互动关系，从而，任何一种“居高临下、指手画脚”的态度，即如过分强调“新课程理念”的灌输与辅导，就都是不恰当的；再者，同样重要的是，我们又应明确提倡“理论的多元化”，而且，与对于种种“时髦”理论的盲目接受相对照，我们应当更加注意保持思想的开放性与批判性。这也就正如著名数学教育家斯法德所指出的，“当一个理论转换成教学上的规定，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。建构主义的、社会互动论的和情境论的时髦组合……经常被转换成对‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的。……理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟”。与此相对照，斯法德提出，“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”。（文[6]）
最后，这显然也应被看成数学课程改革深入发展的一个重要课题，即是如何在这一新形势下很好地去继承和发扬我国优秀的数学教学传统，即应当如何去看待或继承“双基教学”这样一个传统。相信随着时间的推移，这一问题一定会引起人们越来越多的关注。
（四）
除去上面所已提及的两类问题以外，我们还应十分重视在课程改革中所凸现出来的另外一些问题。
例如，以下的现象无疑应当引起我们的高度重视：据不少第一线的教师反映，在先前主要是在小学三年级才开始出现的“学生两极分化”的现象，现今在小学一年级就已凸现出来。
应当指明，上述现象的出现事实上是与课程改革的基本理念，也即“使数学教育面向全体学生”直接相抵触的。从而，我们就应认真研究：“所说的‘新的两极分化’是否真的存在？或者说，我们究竟可以在多大的范围与程度上谈及‘新的两极分化’？”③“所说的‘新的两极分化’与‘先前的两极分化’是否具有相同的性质，还是有着不同的内涵或表现形式？”“什么又是造成所说的‘新的两极分化’的主要原因，特别是，这是否与课程改革的某些措施（即如对于解题方法多样化的积极提倡）有着直接的联系？”“我们并应如何去解决所说的‘新的两极分化’？”
再者，教材的多样化在现今显然也已成为一个必须正视的现实问题，因为，这无疑应当被看成一种过于乐观或天真的想法，即认为只需通过单纯的数量增长与“自由竞争”就可最终创造出高水平的数学教材；恰恰相反，笔者以为，我们必须十分警惕由于单纯的“利益驱动”所必然会造成的种种严重后果（从而，有关部门在这一问题上就应发挥重要的组织、引导与监管作用，而且，这应是一种事先的防范，而不要等问题真的成了灾才去进行补救），另外，同样重要的是，教材的评审也不应成为一种“应景之举”，而应切实加强这一方面的研究与指导工作。例如，就已经通过评审的六种小学数学教材而言，我们就应认真研究：“它们各有什么样的特点？又有哪些共同之处？其中有哪些可以被看成成功的尝试，又有哪些需要改进的地方？”“我们的教材与国外的同类教材（指改革教材）各有什么样的特点？又有哪些共同之处？……”“什么是教材编写工作的基本原则与合理途径？什么是教材评审的基本原则和合理方法？”
由于教材建设必定有一个长期的过程，因此，在笔者看来，我们也就应当切实纠正以下的现象，即认为只需组建一个临时班子就能顺利完成编写教材的任务；毋宁说，这即是更为清楚地表明了这样一点：除去教材的评审以外，我们也应十分重视相关的理论研究，或者说，后者即应被看成切实做好教材编写与评审工作的必要前提。希望不会见到因教材的多样化出现诸多弊病而重新回到“一个大纲、一本教材”这样的可悲现象。
第三，作为前一阶段工作的必要总结，笔者以为，我们又应认真研究以下的课题：“数学课程改革对于第一线教师究竟产生了什么样的影响？他们有哪些收获或体会？又有哪些困惑或不同意见？”容易看出，这方面的深入研究不仅可以为课程改革的下一步发展提供直接的启示，而且也会对教师的实际成长产生重要的帮助。
事实上，即使就课程改革最为基本的一些理念而言也还有深入思考与研究的必要。例如，“以学生的发展为本”无疑是正确的；但是，如果从较为深入的角度去分析，则又直接关系到了不同的“发展观”和“教育观”，即如“我们究竟应当如何去看待‘学生的自由发展’与‘必要的社会规范’这两者的关系？”“基础教育又应确立什么样的基本目标，即应当努力缩小在学生间可能存在的差距，还是听之任之？”“我们究竟应当突出强调知识的整合性，还是应当明确肯定分科教学的重要性？或者说，这两者各有什么样的优点与不足之处？”等等。
综上可见，就数学课程改革的深入发展而言，仍然存在大量的问题需要我们认真地去研究并切实地予以解决。也正因为此，笔者以为，这事实上就应被看成促进数学课程深入发展的关键所在，即是不应满足于所已取得的成绩，而应更为重视对于所存在的问题与不足之处的分析与解决。这也就如笔者一年前在“义务教育数学课程标准修订会议”上所指出的，只有不断地发现问题，正视问题，解决问题，我们才能取得切实的进步。（文[8]）