在体悟中深化思维——“找规律”课堂教学实录及评析，本文主要内容关键词为：课堂论文,思维论文,教学实录论文,找规律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“找规律”是现行课标教材中的新增内容，是培养学生合作探究与创新思维能力的有效载体。教师在教学这一内容时，往往过多地关注规律的获得，然而对规律获取的过程远比掌握规律本身来得重要。以下案例是我市数学教师的施教过程，较好地阐释了数学课标所倡导的教学理念：让学生在获取知识的过程中进行动手操作、体验、感悟，以不断深化学生的数学思维。
一、创设情境，激发参与
师：数字王国有许多数字朋友，瞧，（媒体出示）
、3、4、5……98、99、100。若每次用这个框框住其中的两个数，那一共可以得到多少个不同的和？请同学们大胆猜想。
：可能有99个。
：可能有50个。（也有学生说可能有98个、100个等）
师：到底有多少个呢？这儿有100个数，比较多，答案又不能确定，怎么办？
：我们可以先选择其中较少的数，比如10个数进行研究，看看有没有什么规律。（学生齐声附和）
【评析：此处开课简单明晰，从“数字王国”有许多数字朋友谈起，激发了学生参与学习的内需，而且题材与本课新授内容紧密结合，为探究新知作了较好的伏笔。同时，由于所给数字较多，答案不能确定，在教师的引导下，学生想到了可用较少的数字作为研究对象，这本身就影射了一个重要的数学思想：难的不会想，想简单的。】
二、动手操作，合作探究
1.了解平移，感知规律
师：下表的框中，两个数的和是3。在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。那么，一共可以得到多少个不同的和？
师（引导学生读题，明晰题意后）：同学们可以动笔画、算，也可以借助提供的框来实践操作，看看到底有多少个不同的和。同桌同学可以合作。（学生合作探究）
师：谁愿意来汇报？同时要告诉我们，你是用哪种方法得到不同和的个数的。
：我是用框框的，共有9个不同的和。
师：你在框的过程中，平移了几次？
：8次。
师：哪8次？你能否到台前来演示给同学们看一看？（该生到台前进行了演示）
师：你们还想用框来再框一次吗？（想）要求：一个同学框，另一个同学帮着数一数，看看平移了几次，有几个不同的和，并把结果填到“研究表”中。（学生开始动手操作、合作探究，并填写下表）
师：有没有同学跟他思路不一样，但也能得到9个不同的和的？
：我是用数的方法的，即1和2、2和3、3和4……8和9、9和10，共9个。
师：这实际上是用了我们以前学过的什么方法？（列举）不管是用平移的方法，还是用列举的方法找不同和的个数，它们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？（要按照一定的顺序进行）对，我们在找规律或解决问题时，往往都需要“有序思考”（板书）。
【评析：在本环节教学中，学生在操作的基础上清楚地了解了“平移”，为后面的探究过程扫除了认知障碍，使学生在操作中更好地体悟规律。由于教师的开放教学，使学生有了较大的探究空间，如有学生用提供的学材进行“框”，从而得出结果，也有学生用列举的方法得出结果。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到规律本身更重要的数学思想，在本环节教学中得到了较好的体现。】
2.猜想验证，发现规律
师：如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能通过平移找出答案吗？（媒体同时出示下表）
（学生同桌合作探究后汇报）
：每次框3个数，平移了7次，得到8个不同的和。
（这时，教师请学生到台前来演示如何平移的，让结果在操作的基础上得到了更好的诠释）
师：如果在上表中每次框出4个或5个数，你猜想一下，分别能得到几个不同的和？
：每次框出4个数时，能得到7个不同的和。
：每次框出5个数时，能得到6个不同的和。
师：你们的猜想到底对不对呢？有什么好办法让别人心悦诚服吗？（生动手验证，并把结果填到了上面的“研究表”中）
教师把一组学生探究后填写的“研究表”进行展示，如下：
每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和2 8 9
3 7 8
4 6 7
5 5 6
师：观察表格。你能发现什么规律吗？把发现的规律在小组内交流一下。（学生组内交流后开始汇报）
：每次框的数一次比一次多1。
：平移的次数是一次比一次少1。
：我发现表格的横行中也有规律，如2+8=10、3+7=10……
（激动地）：我发现，每次框几个数与平移的次数合起来正好是给定数的总个数，即为10个。（学生自发鼓掌，教师适时在表格前用大括号标出了10，并写上“总个数”三个字）
：平移的次数总比所求和的个数少1。
：也就是说，平移的次数加1就能得到所求和的个数。
……
【评析：“每次框3个数能得到多少个不同的和”是学生在本节课中的第二次操作，至此学生已隐约感觉到有一种内在的规律，但还处于口欲言不能达且不确定的状态。教师此时提出“如果每次框4个或5个数分别能得到多少个不同的和”的问题，没有让学生进行直接操作，而是让学生先作猜想，顺应了学生的学习状态，符合学生的认知规律，也进一步激发了学生验证猜想的欲望。在实例的基础上，教师又提出了一个较为开放的问题“观察表格，你能发现什么规律”，开拓了学生的思维空间，让“规律”渐显。】
三、归纳类推，完善认知
师：如果我们把数增加到15个，每次框2个数能得到多少个不同的和？是否也有类似的规律呢？（媒体出示下表）
（学生们自觉地开始同伴合作，动手操作）
：通过操作，我们发现有14个不同的和。（该生还主动到台前来为同学们进行了演示验证）
：跟我们前面发现的规律完全相同，每次框的个数与平移的次数加起来正好是15，即为数的总个数；平移的次数加1得到所求和的个数。（学生们附和同意）
师：在这1～15的数表中，若每次框3个或4个数能得到多少个不同的和呢？（学生直接进行了口答）
师：那我们在课始时，提到了数字王国中1～100这连续的100个数排成一排，每次框两个数，现在你能准确地说出有多少个不同的和，并说明理由吗？
：100个数，每次框住两个数，需要平移98次，即有98个不同的和，再加上开始框住的两个数，那么肯定有99个不同的和。（生再次自发鼓掌）
师：若每次框3个或4个数……（生答略）
师：同学们真聪明，这么快就找到了规律！那现在有一道稍难的题，不知你们敢不敢接受挑战？（敢）如果现在有m个不同的自然数排成一行，每次框n个数，请问需要平移多少次？能得到多少个不同的和？（学生讨论后汇报）
：平移的次数是m-n。
师：能说说你的想法吗？
：因为经过前面的研究，我们发现平移的次数加每次框的个数都正好是数的总个数，所以平移的次数应该是m-n。
：所求和的个数是m-n+1。
……
【评析：规律是否具有普遍适用性，光靠10个数的研究不具有普遍意义。教师很快把学生的注意力引向15个数，甚至于课始所提问题的100个数，既起前后呼应的作用，又把学生的思维引向深入。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此止步，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m，每次框n个数，结果会怎样？这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性（用字母表示数已学过），而且进一步完善了学生的认知，深化了思维。】
四、丰富题材，灵活应用
师：其实，今天学习的规律在我们的生活中也常常见到。接下来，我们一起来看一个“妙手推推推”的节目。在看电视的过程中，请同学们注意，画面中出现了几个数？有没有我们今天学习的规律在其中体现？（视频播放，最后留下一视频主画面）
师：用数学的眼光，刚才你看到了什么？
：我看到画面中有9个数。
：在推的过程中，每4个数正好组成了一个物品的可能价格。：在这个电视画面中，隐藏有我们今天学习的规律。画面中正好有9个数，每次框住4个数，说明主持人刚才在推（平移）的过程中推了5次，一共有5+1=6（种）不同的框法，即有6种不同的价格组合。
……
师：这样的规律，在我们学习的26个英文字母中也可以运用。如果每次框4个字母，共有多少种不同的框法？（媒体出示如下）
（生直接口答并说明理由，略）
最后，学生独立解决课本P56的“练一练”及P59的第1和第2题，并进行了交流。
【评析：“妙手推推推”节目让学生充分体会到数学在生活中运用的广泛性，感受到数学是有趣的，使数学课堂变得更加生动。特别值得一提的是：学生在看视频时，教师不仅让学生看，而且让学生带着问题观察思考“有没有我们今天学习的规律在其中体现”，使生活中的问题更具有“数学味”。由于教师提供了丰富的练习素材。学生在灵活运用中不断受到启迪，进一步深化理解了规律，从而达到了增强能力和发展智力的目的。】
总评：
1.合理活用教材，重在“找”。
上述教学案例，教学活动的组织与开展没有囿于教材，但不难发现，整堂课如行云流水，层次清楚。学生的思维不断得到深化，这与教师深入研读教材、领会教材编写意图是分不开的。除教材中提供的学习材料外，教师紧扣“找规律”的“找”字，先从数字王国的话题谈起，激发学生“找”的欲望，然后通过一系列丰富的素材让学生经历了实实在在的探究过程。在这个过程中，教师让学生广开言路，可以说学生的智慧得到了启迪。最后，让数学规律回归生活，在灵活运用中学生感受到了数学的价值所在。
2.操作体悟规律，重在“思”。
在教师的有效引导下体验感悟规律是本节课的亮点，但比“找到规律”更重要的是启发学生进行“有序思考”，并引导学生的思维不断深入。当学生通过研究发现规律时，教师并没有止步，而是引导学生深入思考：“10个数有这样的规律，那这种规律在15个数中是否同样存在呢？100个数呢？”这时，学生发现规律是一个不完全归纳的过程，只有通过更多实例才能让学生信服“规律”，使学生认识到思考问题要全面。好的数学课堂应该是以智慧来启迪智慧，让学生在不断的深“思”中提升数学思维品质。