叶建军, 陈虬[1]2001年在《一类非线性结构动力系统的混沌运动分析》文中进行了进一步梳理讨论一类非线性结构动力系统混沌运动的条件。利用Melnikov函数法对相应的非线性动力方程进行分析 ,得出了系统出现Smale混沌运动时系统参数之间的关系。
叶建军[2]2001年在《一类非线性结构混沌运动的研究》文中进行了进一步梳理梁、拱、板、壳等非线性结构的受迫振动问题，经过Galerkin原理的转换，均可归结为如下形式的非线性动力方程老+d窝+2pJ’+gr’’占g(X，i，／) (1) 对方程(1)的动力学性质的研究，是当前固体力学的研究领域中前沿的研究内容。对方程(1)的研究的解析结果，能有效的分析、计算和掌握梁、板、壳、拱等非线性弹性动力系统的发展演化规律，更好的认识、理解和实现对这类非线性系统的预测和控制。 方程(1)是含有二次非线性项和叁次非线性项的动力学方程。当 9：0时，方程 (1) 成为 ~+ax+Tx’’占g(x，i,t) (2) 方程(2)是Duffing方程，其特点是方程等式左边中的非线性项为叁次幂。前人对Duffing方程(2)描述的系统进行了许多研究，但很少见到用解析方法研究方程(1)。二次非线性项和叁次非线性项共同存在于方程(1)中，使得用解析方法研究这类系统的难度增大，对应Hamilton系统中的同宿轨道或异宿轨道的解析表达式的求解相当困难。本文用Melinkov方法对方程(1)的混沌运动进行了全面和详细地研究。主要工作和结果如下： 1．分析了方程(1)建立的平面Poincare映射的奇点性质，讨论了此类方程对应的Hamilton系统的同宿轨道和异宿轨道与叁个参数O、 夕、尸的关系，给出了Hamilton系统存在同宿轨道或异宿轨道的充分必要条件。 2．得出了同宿轨道或异宿轨道的解析表达式。应用Melnikov方法，计算并建立了同宿轨道或异宿轨道的Melnikov函数。给出了Poincare映射出现Smale马蹄混沌的临界值。 3．得到了同宿轨道或异宿轨道内的，围绕中心型奇点的一族周期轨道的解析表达式。计算并建立了次谐周期轨道的Melnikov函数，给出了Poincare映射出现周期m点的判据。 4．讨论了系统经过次谐分叉进入Smale马蹄混沌的具体途径。 文中的各个结果均以具体的解析形式给出，其中包括同宿轨道或异宿轨道的解析表达式及其Melnikov函数；同(异)宿轨道内围绕中心型奇点的周期轨道的解析表达式及其Melnikov函数；出现周期m点的临界值；出现Smale马蹄混沌的临界值等。这些结果对于分析和研究方程(1)的Smale马蹄 西南交通大学博士研究生学位论文 第11页混浊运动具有重要意义。 本文进行的研究讨论工作始终考虑方程中叁个参数a、p、厂对系统的影响，出于参数。、g、厂决定着确定系统的动力学行为，因而文中所得’到的各个结果具有一般性和普适性。至此，本文基本解诀了方程 门）的关于Smale马蹄混炖的判别及相关问题。
何四祥, 邹祖军[3]2007年在《混沌运动在一类非线性结构振动中的数值模拟研究》文中研究指明运用数值仿真的方法,模拟结构工程中的一类非线性振动的时程曲线、相平面图、功率谱图、Poincare映射截面图,得到系统发生混沌振动的一些规律。
陈姗[4]2015年在《粘弹性结构振动的非线性动力学研究》文中研究说明粘弹性结构发生非线性振动时,由于材料的粘弹性特性和各种非线性因素的影响,会表现出复杂的非线性动力学行为。正是这些复杂动力学行为的存在使粘弹性结构非线性振动现象成为重点关注的前沿课题。对这一系统的研究不仅从非线性动力学角度分析了粘弹性结构振动的动力学特性,而且也促进了现代非线性动力学理论和方法的发展和完善。因此,针对实际工程中最基本的两种构件——粘弹性梁和粘弹性柱,在外部激励作用下发生非线性振动时,采用理论分析和数值模拟的手段来研究其非线性动力学行为。本文的主要工作和研究成果如下:(1)在查阅和总结大量国内外相关文献资料的基础上,论述了非线性动力学的研究方法和意义,以及粘弹性结构振动问题研究的工程背景和意义;从不同的方面对粘弹性梁和粘弹性柱非线性振动的国内外研究现状进行了全面的综述。(2)考虑微分型的粘弹性本构关系、两端简支的边界条件和外部激励的作用,并采用微分求积法,分别建立了粘弹性梁和柱振动的非线性动力学模型。利用Matlab程序编写四阶龙格——库塔算法,分别对其方程进行数值模拟,绘制相平面图、时程曲线图、功率谱图、庞加莱截面图。固定一组初始条件和参数,粘弹性梁随着粘弹性阻尼系数的增加,逐渐呈现出单倍周期运动、混沌运动、到混沌运动、叁倍周期运动、再回归到单倍周期运动;体现了通往混沌的途径——阵发性混沌道路。随着外部激励振幅值的增大,粘弹性梁又会由单倍周期运动、准周期运动、到完全进入混沌运动状态;也体现了准周期环面破裂道路。(3)同样固定一组初始条件和参数,粘弹性柱随着粘性系数的变化,逐渐呈现出单倍周期运动、二倍周期运动、六倍周期运动、再回到六倍周期运动、二倍周期运动、单倍周期运动。随着外部激励振幅值的增大,粘弹性柱会由单倍周期运动、六倍周期运动、准周期运动,到完全进入混沌运动状态;也体现了准周期环面破裂道路。(4)结果表明,在一定参数范围内,两种粘弹性结构都会交替性地出现周期运动、倍周期运动和混沌运动,也体现了混沌运动和确定性运动的区别。基于相同的理论和数值方法,由于结构的不同,各自呈现出的运动形态却不相同。
王忠厚[5]2011年在《从混沌走向协同：课堂教学系统自组织境域研究》文中提出20世纪70年代以来,教育科学研究领域发生了重大的范式转折,由探究普适性教育教学规律转向寻求情境化的教育意义。这一范式转换要求研究者将教育教学作为一个复杂系统进行整体性观照,认为要从多元开放和动态生成的角度对其进行系统性审视。在系统发展的过程中,应重视客观环境条件对其发展的影响；注重系统内在的非线性作用；激发教师与学生的主体能动意识；促进系统整体的超循环发展。20世纪60年代兴起的耗散结构论、超循环论、突变论、分形理论、混沌理论和协同学等自组织理论认为,系统演化根源于系统内要素间的交互活动；系统需要不断开放自身体系,与外界环境进行物质、信息、能量的交换,引入负熵,才能促使系统涨落并远离平衡态,从而实现自组织有序发展。这与强调“情境化”与“动态生成”理念的现代教育科学研究相当契合,它们都关注对系统自主性、能动性、主体性的培育。因而,基于自组织理论构建课堂教学解释框架成为必然,这也是顺应课堂教学改革要求的现实性诉求。课堂教学自组织是系统自组织理论在课堂教学中的具体运用。本论文在详细分析了系统自组织形成条件、意义、动力机制和演化路径的基础上,认为课堂教学系统无论其要素还是其整体结构都表现出自组织的属性,其动态演化的过程是一个不断反馈、超循环发展、螺旋上升的环,循环过程的每一个场域都表现出不同的状态和特征,它们之间互为条件,相互促进,共同构成了课堂教学自组织演化的图景。为了更好的揭示课堂教学自组织演化的规律,建立其自组织理论体系,本论文遵循“获取信息,滋育混沌—→协商内容,明确目标-→协同学习,共同提升-→批判反思,系统规划-→修正,反馈”的逻辑顺序,从系统演化的每一个境域入手,详细的分析了其产生的根源、实质、具体表现形态、特征等,明确了每个境域动态生成的基本原则和策略方法；并通过典型案例分析对所构建的课堂教学系统自组织理论体系和策略方法进行了后续性修正和完善。系统有序演化总是遵循从低层次有序到高层次有序的规律,在这个过程中总要经过一个相对无序的混沌状态。对课堂教学系统而言,混沌就是有序与无序的辩证统一,既表现为宏观发展上不一致、不协同、不明确、杂乱无章的发散性状态,也表现为微观层面相对有序的发展状态。对学习者而言,混沌就是“问题”产生之前的“困惑”状态。它具有一定的区域性、不稳定性、自相似性和发展轨迹的多向度性。为了滋育系统混沌,课堂教学体系需要全方位开放,广泛摄入新信息,要倡导师生平权化参与课堂教学活动,通过创设真实的教学情境,打破教学成式定法,引发教学主体认知、情感态度与观念的混沌；为了促使课堂教学自组织有一个相对稳定的目标趋向,需要为系统演化构建吸引子,即共同的期望愿景。在师生共筑课堂教学目标愿景时,应遵循兼顾性原则、协商性原则、动态性原则和层次性原则,要从系统要素和系统整体两个维度入手,基于最近发展区建立适度开放的教学目标,基于具体目标建设系统整体性目标,基于主题或问题构建协商性目标愿景,基于课堂教学情形构建动态生成的目标愿景,基于知识技能突出情感态度价值观念维度；在引发系统协同发展的过程中,本论文详细的研究了课堂教学系统自组织的序参量,认为课堂教学系统自组织的序参量不是一个具体的参量,而是一个参量集,主要包括教学系统主体要素的主动性、选择性、自主性、创造性,教学系统演化的过程性方法以及课堂教学的文化与规则等。在激发系统非线性协同时,应着重从构建民主与协作型师生关系、多元化生成性课程体系、创设开放性认知与情感交流的教学场域环境、开展基于竞争的协作性教学活动、全员参与多边互动的组织形式、全程参与的组织时空等几个方面采取策略；课堂教学自组织评价,是促进教学系统超循环发展的关键环节,应注重正负反馈的综合作用,兼顾到学习者个体和系统整体的协同发展,采取发展性、协商性、模糊性、增值性评价策略,提高评价的真实性和有效性。为了确保个体和系统整体的自组织循环发展,教学评价阶段要整合教师、同伴、自身等多元化评价主体,运用点评、互评、反思等多元化评价形式,加强对学生学习方法、教师教学方法、课堂组织方法的评价,加强学生自我反馈、自我效能感建立,以及系统组织规则与教学文化的建设。本论文基于自组织理论,从课堂教学存在的现实问题入手,在详细研究课堂教学系统自组织条件、机制和特征的基础上,对系统自组织纵向演化路径和横向境域特征两个维度进行分析,建构了课堂教学系统自组织的解释框架和具体策略。不仅拓展、丰富了课堂教学系统自组织理论,而且为教学实践者转变教学观念、有效组织教学实施提供了有力的支持。
苟鹏东, 王知人, 刘永杰, 王德华[6]2009年在《叁次非线性动力系统的混沌分析》文中指出通过对一类叁次非线性动力系统在无扰动下的稳定性分析,得出其异宿轨道,利用Melnikov函数求出此非线性动力系统发生混沌运动的条件,并利用数值仿真验证了系统发生混沌运动条件的正确性.
邹裔忠[7]2008年在《中国证券市场的混沌动力学行为研究》文中提出混沌被誉为20世纪自然科学中的“叁大革命之一”,它是一种由确定性方程产生的貌似随机的非线性动力学系统。混沌既具有对初始条件敏感依赖性的“蝴蝶效应”特征,又具有在时间标度上的自相似性。混沌理论突破了传统金融理论的研究范式,产生了一种从理性到有限理性,从线性到非线性,从外在机制到内在机制全新的分析方法,将深刻改变金融理论的发展。由于金融时间序列的数据比较容易得到,并且样本大小可以满足混沌分析的需要,因此在金融时间序列中寻找混沌证据成为混沌理论应用之一,本文就是在中国证券市场上寻找混沌证据方面进行了较为深入的实证研究。国内学者在我国证券市场上识别混沌时,主要是直接把物理和生物科学中发展起来的混沌识别工具直接应用于金融市场中。然而,经济学系统中存在随机扰动并且只能在有限时间范围内进行观测,不同于物理实验能够容易在设定约束条件下得到大量的观测值,直接用难免会有误差。为克服上述问题,本文主要从两方面进行改进:1.引入近年来国外发展起来的一种能从含有噪音的随机系统中识别混沌的新方法——Nychka法;2.用融合了体现混沌动力学行为的Mackey-Glass方程和金融中广泛适用的条件异方差GARCH效应于一体的新模型——GMG-GARCH模型,对混沌动力学行为进行模型检验。本文由五章组成。第一章介绍了选题意义、本文的研究方法及创新之处;第二章评介了混沌理论的定义、运动特征及混沌的识别,对混沌理论在金融领域应用进行了综述;第叁章介绍了本文用于判定我国证券市场中混沌动力学行为的方法;第四章是对我国证券市场收益率进行实证分析;第五章对全文作出总结,并对未来进一步的研究做了展望。本文从不同角度进行了实证分析,表明我国证券市场存在混沌动力学行为。将混沌动力学行为和条件异方差两种不同类型的非线性融合在一起,共同描述金融证券市场的波动性,这种波动性是由金融证券市场中的内在的、非线性的原因产生的。
李鹏[8]2012年在《高速列车气动弹性系统非线性复杂响应研究》文中研究表明本文对与高速列车相关的气动弹性问题进行了研究,主要包括：对高速列车中壁板结构气动弹性稳定性及非线性复杂响应的研究；对气动环境下高速车辆的蛇行运动稳定性、非线性响应及高速列车在运行过程中的流致振动问题的研究。本文具体研究工作如下：1.以亚音速气流中的二维壁板为研究对象,首先基于不可压缩流体的势流理论获得了作用在壁板单侧的气动力,采用微分求积法(DQ方法)分析了壁板系统的稳定性。然后考虑气流的可压缩性,对非定常扰动速度势方程和壁板运动控制方程同时进行DQ方法离散,分析了简支壁板的失稳问题。计算结果表明,采用DQ方法可以较好的分析亚音速壁板的失稳问题。亚音速气流中壁板的失稳特性与其边界条件有关：两类端部固定的壁板(对边简支及对边固支壁板)均发生了发散失稳而并未出现颤振失稳；对边固支壁板的失稳临界动压要大于对边简支壁板；一端固支一端弹性支承的壁板出现了颤振失稳,颤振临界动压与系统参数有关。2.以亚音速气流中的粘弹性二维壁板为研究对象,考虑壁板的几何大变形非线性因素,采用Galerkin方法求解了势流方程获得了离散的气动力表达式,对线性系统稳定性及非线性受迫系统的分岔结构进行了研究。计算结果表明,本文研究的壁板未出现颤振失稳而仅出现了发散失稳。在超过发散临界动压后,壁板系统平衡点的个数及其稳定性均会发生变化,混沌区的分布呈现出非对称的双峰结构。系统存在多个混沌运动及周期运动区,混沌运动区与周期运动区交替出现,单周期运动区的分布具有标度特性。在不同的周期运动区域内,系统运动的轨线也在有规律的变化。系统单周期运动进入混沌的路径是倍周期分岔,在进入混沌运动区之前会首先会发生对称性破坏分岔。3.以简谐激励作用下中部受非线性约束的亚音速气流中的二维壁板为研究对象,采用Galerkin方法对运动控制方程进行离散,研究了该壁板系统的稳定性、非线性分岔及复杂响应。计算结果表明,本文研究的壁板未出现Hopf分岔(颤振)而出现了叉式分岔(发散),来流动压超过临界值后导致系统产生的多平衡点的结构对系统响应有着重要影响。系统的混沌运动区与周期运动区交替出现,单周期运动的相轨线也在有规律的变化,混沌区内存在如周期3、周期5、周期7、周期9等多个周期窗口。系统由周期运动进入混沌运动是经过倍周期分岔产生的,而由混沌运动进入周期运动则是阵发性的。4.以考虑几何大变形因素的亚音速二维粘弹性壁板为研究对象,采用Galerkin方法对运动控制方程进行离散,研究了系统在弱周期激扰下的混沌运动。应用Melnikov方法分析得到混沌运动出现时系统参数需要满足的临界条件,并利用Melnikov方法计算得到控制混沌的条件并成功对系统的混沌运动实施控制。计算结果表明,当来流动压超过临界值后,无扰的Hamiltion系统平衡点的个数和稳定性均发生变化,系统会出现同宿轨道。考虑周期扰动时,系统出现Smale马蹄意义下的混沌。对混沌系统添加了某些敏感参数以提高新系统发生混沌运动的临界参数值可以达到控制系统混沌运动的目的。5.以考虑几何大变形因素的二维粘弹性壁板为研究对象,研究了壁板系统在脉动气动力及简谐激励作用下的稳定性及非线性响应。将壁板表面受到的亚音速气动力分解为简谐振动气动力及脉动气动力两部分,脉动气动力采用Gauss白噪声,运用Galerkin方法对运动控制方程进行了离散,依据Ito方程推导出系统的矩方程并分析该矩方程的稳定性及复杂响应。计算结果表明,矩方程的分岔点与未考虑气流脉动的系统的分岔点是一致的,矩方程会出现叉式分岔。矩方程的混沌区与周期运动区随参数的变化交替出现,系统由单周期运动进入混沌运动的路径是倍周期分岔。6.以亚音速气流中的叁维粘弹性壁板为研究对象,考虑壁板中的几何非线性环节,采用Galerkin方法求解了势流方程获得了离散的亚音速气动力表达式,分析了叁维壁板的稳定性及其非线性受迫振动。计算结果表明,本章研究的壁板未出现颤振失稳而仅出现了发散失稳。非线性壁板在气动力及外激励的作用下呈现出非常复杂的动力学行为,系统存在对称性破坏分岔、鞍结分岔、倍周期分岔、倒置的倍周期分岔等多种分岔现象。对称周期运动在进入混沌运动之前会发生对称性破坏分岔,系统的混沌运动区与周期运动区相间出现,系统混沌运动中存在周期3、周期5、周期7、周期9等多个周期窗。周期运动通向混沌的道路不都是倍周期分岔,还有拟周期道路和阵发道路,而由混沌运动进入周期运动主要是经倒置的倍周期分岔或阵发性的。7.以高速车辆为研究对象,基于准定常气动力理论分析了气动力对车辆蛇行临界速度及曲线通过性能的影响,研究了在气动力和轮缘力联合作用下系统的非线性响应。然后以叁辆客车编组的高速列车为例,数值计算得到了作用在列车车体上的气动力并通过数值仿真模拟了在气动力作用下的列车动力学响应。计算结果表明,当车辆二系横向刚度较小时,气动力对车辆蛇行临界速度有较大的影响。高速车辆曲线通过时,气动力增大了车体摇头位移和横向位移,但对轮对的横向位移无明显影响。气动力改变了非线性车辆系统极限环的运动行为,降低了系统失稳速性并改变了系统的失稳特征。高速列车明线等速会车时,气动力对车辆系统的动力学响应有显着影响,其中头车和尾车运动响应最为显着。会车速度越高,车辆系统的运动响应越剧烈。具有不同蛇行速度的车辆在会车时的运动响应有明显不同。高速列车在横侧风中运行时,横侧风对车辆系统的动力学响应有重要影响,其中头车的运动响应最为显着,其次为中间车和尾车。相同横风风速下,列车运行速度越高,车辆系统的运动响应越剧烈。相同的列车运行速度下,横侧风风速越大,车辆系统的运动响应越剧烈。具有不同蛇行速度的车辆在横侧风中的运动响应有明显不同。
晏汀[9]2007年在《固体力学中的非线性问题与分岔》文中研究指明本文采用理论建模分析与实验研究相对比的方式,对固体力学中某些非线性问题进行了研究。介绍了非线性微分动力系统、运动稳定性、结构稳定性与分岔的一些基本概念及其发展史;推导了一维非线性微分动力系统出现鞍—结分岔、跨临界分岔和音叉分岔这叁种基本静态分岔的条件;介绍了非双曲平衡点分岔性态的研究方法与霍普夫分岔。具体对一根一端固定另一端可在轴向滑移的梁,在其滑动端施加轴向激励时,对其屈曲的状态下的非线性响应过程作了具体的理论分析,推导了这根参激屈曲梁的运动控制方程。由此出发,用多尺度近似法计算出系统的局部分岔值;用数值计算方法分析了该系统的全局分岔现象,给出了在不同激励力作用下屈曲梁横向扰动的位移极值列表;描述了周期激励下该非线性动力系统由倍周期分岔导致混沌的模式,说明倍周期分岔是产生混沌运动的一个途径。模拟出了周期吸引子、混沌吸引子、倍周期吸引子的形态,并且出现了暂态混沌现象,证实了在系统中存在周期倍化、混沌运动以及由暂态混沌过渡到混沌过程中出现的周期窗口等复杂的动力学行为。在进行理论分析后,设计了一个对应的实验,以检验理论分析的可信程度。实验显示了参数激励作用下屈曲梁基本参数共振与主参数共振的运动过程,得到了梁在周期-倍周期-拟周期-暂态混沌-间歇混沌-周期窗口-混沌一系列非线性响应的时域波形与频谱图,揭示出在此类边界条件下的参激系统非线性振动的特性。实验所得数据与理论分析及数值计算所得之结果颇为吻合。此外,本文还总结了梁、壳、拱等结构的非线性振动问题,将之归结为具有材料非线性、几何非线性、边界条件非线性等性质的动力学模型,模型的数学形式是带有时空变量导数的非线性偏微分方程。根据这类模型的物理关系和几何关系,将它们转化为非线性常微分动力学方程。运用Melnikov方法讨论了此类方程在参数变化情况下的动力学行为,寻求出现Smale型马蹄变换意义下混沌的临界值,用数值方法模拟系统在临界值附近的动力学现象,得到的结果与用Melnikov方法分析之结论吻合。
何四祥[10]2007年在《混沌在结构工程中的应用研究》文中研究表明混沌作为非线性科学研究的核心内容，近二十年来引起了人们的广泛关注，并在混沌理论的探讨和混沌工程应用等方面均取得了可喜的研究成果。本文在基于混沌理论研究成果的基础上，对混沌的特性做了详细的分析，利用数值仿真的方法研究几类混沌吸引子在相空间的动态特性，针对混沌在桩、非线性双曲薄壳、地震和混凝土中的应用进行系统特性分析，探讨了混沌控制、同步和优化的应用价值，从而充分地揭示了混沌在结构工程应用中所具有的美好前景。主要内容如下： 第一章回顾了混沌的起源与发展，论述了混沌在工程中的应用意义和涉及到的几方面内容，提出本文的研究内容和研究目标。 第二章首先给出了混沌的几种定义、混沌运动的特征和通往混沌的道路，较系统地描述了混沌数据的分析方法。 第叁章首先论述了振动的发展历程，给出混沌振动的一个简单实例，然后分析了混沌振动的几何特征和混沌振动的数值识别方法。 第四章首先简单介绍了系统仿真软件Simulink，然后利用Simulink仿真了Lorenz混沌吸引子和强迫Vanderpol振子。 第五章研究了桩在轴向荷载和横向荷载下的振动分析，通过比较结果得出一定有意义的结论。 第六章研究了非线性双曲薄壳的的混沌运动，并通过分析得出非线性双曲薄壳的的混沌运动规律。 第七章研究了分形与混沌在地震中的应用研究，首先分析了分形及其数学基础，然后分析了地震波的分形特性。 第八章对混凝土的分形及其裂缝的混沌特性进行了初步研究，首先分析了混凝土的分形结构及其特性，然后研究了混凝土的裂缝演变动力学方程和混沌诊断与判据。 第九章介绍了混沌控制、同步与优化。介绍了混沌控制、同步和优化发展方向和应用价值。
参考文献：
[1]. 一类非线性结构动力系统的混沌运动分析[J]. 叶建军, 陈虬. 西南交通大学学报. 2001
[2]. 一类非线性结构混沌运动的研究[D]. 叶建军. 西南交通大学. 2001
[3]. 混沌运动在一类非线性结构振动中的数值模拟研究[J]. 何四祥, 邹祖军. 结构工程师. 2007
[4]. 粘弹性结构振动的非线性动力学研究[D]. 陈姗. 广西科技大学. 2015
[5]. 从混沌走向协同：课堂教学系统自组织境域研究[D]. 王忠厚. 西南大学. 2011
[6]. 叁次非线性动力系统的混沌分析[J]. 苟鹏东, 王知人, 刘永杰, 王德华. 山东理工大学学报(自然科学版). 2009
[7]. 中国证券市场的混沌动力学行为研究[D]. 邹裔忠. 厦门大学. 2008
[8]. 高速列车气动弹性系统非线性复杂响应研究[D]. 李鹏. 西南交通大学. 2012
[9]. 固体力学中的非线性问题与分岔[D]. 晏汀. 武汉理工大学. 2007
[10]. 混沌在结构工程中的应用研究[D]. 何四祥. 同济大学. 2007
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