中国、韩国和以色列三国小学生数感的比较分析，本文主要内容关键词为：国小论文,以色列论文,中国论文,学生论文,韩国和论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
2001年，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”[1]。数感是一种主动的、自觉地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养，其显著的特点就是对数字及其运算等数学问题的迅速反应。具有良好“数感”的学生会自然地分解数，发展和运用最基本的内容，运用运算间的关系及数概念的知识去解决问题、估计问题的合理结果。那么，我们学生的数感究竟怎样呢？
恰好，以色列Ziva Markovits博士一行到成都来讲学，并带来了有关学生数感的初步研究成果（包括《以、韩两国小学生数感学习的比较分析》，及部分详细的调查数据）。这一切引发了我们的好奇心。众所周知，在基础教育方面，我国中小学生数学基础扎实，归功于我国的双基教学（基本技能、基本知识）。单从我国学生以其在数学奥林匹克竞赛以及国际数学教育评价中的优异测试成绩来看[2]，一方面我们应该引以自豪；另一方面，中国学生用在数学作业上的时间比其他国家多，用了这么多的时间，收益率高吗？就“数感的学习”方面，我们的学生是否优于像以、韩这样的国家呢？我们对成都市3所小学的154名小学六年级学生进行了一次数感测试，将测试结果与以、韩两国的结果进行比较分析，借以回答上面的问题，并进而了解影响学生的数感发展的相关因素。
二、方法
1.测试对象及其特征
我们在四川成都市随机选取3所学校（川师附属试验学校、成师附属试验小学和茶店子小学）的六年级学生（各一个班）为被试，发出试卷154份，收回试卷154份。另外，Ziva博士一行分别测试了相同学龄段的137名韩国学生和138名以色列学生，这些学生均集中在当地的重点中学，交通便利，环境良好，受到良好的教育，与我们的测试对象大致相同。
2.测试方法与数据处理
1999年，Robert Rey和Barbara Rey,Alistair Mclntosh，Goran Emanuelsson和Bengt Jonansson，Der Ching Yang等6位学者对澳大利亚、瑞典、我国台湾和美国的8～14岁学生进行了大规模的数感测试和评定研究，研究出评价数感的理论框架，并且列出数感结构所包含的3个策略组织、6个维度的内容[3]，它是目前比较完善的数感测试理论框架，为教师和数感研究者提供了评估学生数感水平的工具。对于这次测试问卷，我们参考并沿用了以色列学者Ziva博士设置的一些问卷测试题，就是在这个理论框架下设计的。同时，结合《标准》对“数感”所阐述的6个主要表现方面，我们主要从6个维度（以下分别用N1、N2、N3、N4、N5和N6表示）来评估学生的数感水平。试题分为3类：第一类测试题（第1～7题）为常规题，主要是为了考查学生的基本运算能力；第二类测试题（第8～11题）为数感题，主要是为了测试学生的数感表现的6个方面；第三类测试题（共2道）为轻松话题，主要看看学生对数学学习的认识。
通过前测可以看出，测试题具有可操作性。测试时间为100分钟，在数学科任教师（或班主任）的统一管理下进行测试。根据学生回答的情况分别赋予正确(T)、错误(F)或其它(O)等级，以及使用数感(U)的情况。评等级时重在解读学生对数字引起的直觉所表现出来的信息，而不是关注操作的熟练程度和结果。用Excel统计软件对学生的测试成绩进行分类统计，进行差异性分析，得出定量比较分析的结果。同时，考虑到数感是一种对数及其运算产生的复杂的直觉，内隐性强，为了更好地揭示学生的数感表现的独特性和规律性，使研究的结论更可靠，我们还采用了调查和访谈等定性方法，来比较学生数感表现的特点。
三、结果与分析
1.同一学龄段学生常规题的差异性比较
3个国家的相同学龄段的学生数感测试成绩的差异性比较（沿用Ziva博士的统计数据）结果如表1所示，表中符号所表示的意义：Z1代表“整数的加减运算”；Z2代表“整数的乘除运算”；D代表“分数、小数的加减运算”；N5代表“为解决问题选择适当的算法”。
表1 “常规题”正确率统计结果(%)
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
(Z1)(Z1)(Z2)(Z2)(D) (D) (N5)
以色列
86.281.050.739.058.739.262.0
韩国 92.188.386.987.588.489.082.5
中国 88.385.777.981.283.883.896.8
表1中的数据显示，以色列的学生在解答常规题上，特别是涉及到整数的乘、除运算（如第3、4）以及含有分数、小数的运算（如第5、6题），其正确率远远低于中、韩两国的学生成绩；而韩国的学生在解答常规题其正确率略高于中国学生的成绩，但没有表现出统计意义上的显著差异。可见就小学生的基本运算能力来看，中、韩两国的学生要强于以色列的学生，中、韩两国的学生在计算能力上有区别，但没有显著差别。
2.同一学龄段学生数感题的差异性比较
将3个国家的相同学龄段的学生数感测试成绩进行差异性比较，结果如表2所示。表中符号所表示的意义：N1理解数的意义和大小，N2理解并使用与数字相当的表达，N3在具体情景中把握数的相对大小，N4用理解并使用意义相当的表达，N5为解决问题选择适当的算法，N6估计运算结果并对结果的合理性做出解释。
表2 “数感题”统计结果(%)
第8题
第9题 第10题 第11题
(N2、N5)(N1、N3) (N2、N3、N4) (N2、N4、N6)
正确 使用 正确 使用 正确 使用 结果 合理 其它
率率率率率率3米 答案 答案
以色列
97.1 87.7 90.0 89.7 63.0 21.2 31.2 31.2 20.2
韩国 89.7 67.0 82.0 73.3 85.4
9.5 44.0 38.0 11.5
中国 95.5 82.5 79.9 72.1 89.0 43.8 22.7 60.4 10.4
表2的数据显示，以色列的学生在“具体情景中把握数的相对大小”以及“为解决问题选择适当的算法”的数感表现方面，略强于中、韩两国的学生，如其第8、9题的正确率略高于中、韩两国的学生；可是，从第10、11题的数据中可以看出，在“用数表达和交流信息”和“估计运算结果并对结果的合理性做出解释”方面，中国学生要高于以、韩两国的学生。从总体上来看，没有一个国家的学生数感存在显著的优势。
3.同一学龄段学生数感问答题的差异性比较
将3个国家的相同学龄段的学生数感问答题回答情况进行差异性比较，结果如表3所示。
表3 “问答题”统计结果(%)
第1题
重要
不重要
生活升学基础
以色列
97.80.7 59.434.0 9.4
韩国 92.75.8 32.019.024.0
中国 93.53.3 17.529.940.9
第2题
喜欢一般
不喜欢
有趣太难
以色列
53.727.417.422.4 4.3
韩国 34.417.546.7 9.525.6
中国 59.126.0 8.453.314.3
表3的数据显示，3个国家的学生均认为数学的学习很重要，但其理由略有不同：认为学习数学对将来每个人的生活很重要，以色列的学生占大部分(59.4%)，而认为数学是其它学科的基础，中、韩两国的学生占了很大比例（分别为40.9%和32.0%）。另外，3个国家的学生均不同程度地表示喜欢数学，在“不喜欢数学和数学计算”一栏上，韩国学生最为明显（分别为46.7%和25.6%）；在“数学太有趣了”一栏上，中国学生表现得尤为突出(53.3%)
4.分析
数感是一种文化产物，是一个民族长期文化的积淀，个体的数感形成和发展与其生活的文化环境有极大的相关性[4]。跨文化数学教育研究结果表明，不同民族存在差异的文化背景直接影响着各民族学生的数学思维和认知心理发展，文化背景对基础教育中的小学阶段影响特别直接和明显。
(1)影响各国学生数感差异的因素
①语言。
众所周知，语言在数感的形成和发展中扮演着相当重要的角色，语言赋予数字符号不同的意义，同时是我们理解数字及其运算的工具。在语言方面，中、韩两国的学生比以色列学生有很大的优势。以色列学生在理解数字及其运算的意义时存在语言转换的问题，他们经常处于几种语言的转换状态中。以色列国内不同犹太移民之间，讲五花八门的外语。有人统计，以色列犹太人使用的外语多达86种，可称世界之最。希伯来语和阿拉伯语均为官方语言，通用英语。所以以色列学生在数字及运算问题上反应最为普遍的现象是理解数字和运算的意义和理解符号的意义不是同步的。比如就以色列学生熟悉的英语为例，在计算“
”的时候，在他们的脑海里首先呈现的是：“What is eight and two fifths minus three and seven tenths?”而对于我国学生来说，计算此题就没那么复杂了。因为汉语的一个明显的优势是：在数学上由于单音节发音，对数字的反应速度也更快。而韩语本来就在汉字文化圈内，受汉语的影响较大，其对数字的发音速度也较快。这就不难理解以色列的学生在解答涉及到分数、小数的运算时，正确率远远低于中、韩两国的学生；而中、韩两国的学生在解答常规题上没有表现出统计意义上的明显差异。
②学习环境
作为亚洲“四小龙”之首的韩国，目前为全世界识字人口比率最高的国家之一，良好的教育是近年来国家发展的基本动力。如今，教育事业在韩国更受重视，从统计数据来看，前面涉及到加减乘除的第1～6题，韩国学生的正确率无一例外地高于我国学生，我们认为也是情理之中的事。以色列是中东非产油国家中工业化程度最高、最富裕的国家，跻身于20个最发达国家之列。它发达的科技、繁荣的经济，尤其是其世界一流水准的教育，正日益引起世人的广泛关注。据联合国教科文组织的一项调查表明，以色列人均拥有的图书馆和出版社的数量居各国之首，无论是在城镇，还是到社区，都能看见布置典雅、藏书丰富的图书馆[5]。在实际教学上，他们是如何进行的呢？从第8题和第9题就可以明显看出。第8题：“4926+327+5909+3207______327+5909+3207+4926。”以色列学者Ziva博士告诉我们，像此题，他们的学生很少直接算。先是观察，大家各自寻求自己的解决方法，然后相互交流、相互启发，最后找到合理的方法：用“加法交换率”就可以得出结果：左右相等。对于第9题：“12456:49______12456:499。”这也是一道不用计算的试题，老师一般也不会讲方法，而让学生各抒己见，最后大家也会得到比较合理的方法：由于两个比例的前项都相同，从而可以转化为两个分数的比较，分子相同，分母大的反而小，自然得到答案。看来，在学生表达和交流中可以增强他们的数感。同时我们还可以看出，良好的学习环境让以色列小孩见识广泛，释放了他们的思维空间，同时也弥补了他们学习数学语言上的不足，他们后天的数感必然得到了良好的发展，也难怪以色列学生的数感测试成绩居高不下，反观我们中国学生，尽管我们的教育条件比不上韩、以两国，但从上面某些题关于数感测试的数据中就可以看出来，我国学生对有关数的运算敏感性还稍强于韩、以两国。这可能要归功于我们的“双基教育”（基础知识和基本技能），中国的教育古训就是“熟能生巧”[2]，数学基础扎实了，以后干什么都行。中国学生就是在这样大量的习题中习得数感的。比如第10题：“比较大小：
。”由于中国学生从小学一年级就学会“凑10”法，很多学生一看到
，马上就想到了
，两数相加和为1，而=0.25，显然左边大于1，因此在这道题上，我国学生的正确率要高得多。再来看第11题：“一个男孩10岁的时候身高1.5米，问当他20岁的时候身高多少米？”在试卷上，可以明显看出好多学生“算”出了3米的答案，但数感好的学生立即觉察到：不可能有3米高的人！于是他们又将原来的答案划掉，并做出了合理的解释。在这道题上，我国学生得出合理答案的人数比率远远高于以、韩两国的学生。究其原因，从受访老师那里得知：原来在教学过程中，老师早就让学生通过体验、观察来认识“长度单位”了，如在教学长度单位时，常让小学生在操场上走一走、量一量，让学生感受1米、10米、50米、100米、400米的长度，课堂上再让学生经历反反复复的训练，学生对长度单位的理解就会有切身体验与把握，数感自然也就形成了。
③学生心理。
与以色列学生不同的是，中、韩两国学生普遍谨慎的心理外显为封闭自我。一般情况下，课堂上是不会主动参与教学活动，他们很多都不张扬个性，怕出丑。普通学生更是不轻易回答问题，他们怕回答出错，而引起别的同学笑话。同样原因，他们遇到学习上的困难也不爱问同学，更不要说是问老师了，他们要么回家问父母，要么就凭着直觉理解，对数字及其运算错误的理解往往在沉默中被掩盖起来，使得错误的理解没有得到及时的修正，这也是我们部分学生数感得不到快速发展的一个原因。这也可以解释在表2中韩国学生数感稍差的原因。
(2)各国学生对数学学习认识的差异分析
有着“人是以色列拥有的最宝贵的财富”理念的以色列人，自20世纪70年代中期以来，他们的教育投资在其国民生产总值中的比重一直没有低于过8%，始终保持在8%～11%，超过了美国等发达国家。如今，以色列的高等教育极为发达，高等教育的普及率已超过30%，居世界第四位[6]。学生的升学压力不大，学习没有多大的思想包袱，使得以色列学生乐于学习数学（认为学习数学重要及其原因分别占到97.8%和59.4%）。
反观中、韩两国，情况就大为不一样。千军万马过独木桥，高考指挥棒的作用在两国小学生心里已起了作用。在成师附小访谈时得知，被试的那个班的同学大多数都参加奥数的学习，或请家教，或参加校外奥数班，其目的就是“不能输给别人”，“为今后学习打下良好的基础”。同样，在韩国，由于韩国大学升学率超过80%，大学生遍地都是，一纸普通大学文凭并不能在就业等方面带来特别的优势。只有名牌大学的文凭才有较高的含金量，而韩国大学按社会知名度进行排名，进入名牌大学极其艰难。为了取得考试竞争的胜利，许多学生在规定的校内教育外，还不得不参加各种学费昂贵的校外辅导班，导致学生学业负担极其沉重，承受巨大的竞争压力，一个人的成功就意味着他人的失败。这也是在“不喜欢数学和数学计算”一栏上，韩国学生最为明显（分别为46.7%和25.6%）的原因。而中国学生在“喜欢数学并且认为有趣”一栏上比率最高（占到了59.1%和53.3%）。可据有人调查结果显示：小学生最喜欢的学科依次排名是体育(20.1%)、语文(15.4%)、外语(14.4%)和电脑(13.5%)。是否我们的小学生真的那么喜欢数学？还是怕老师责怪（担心老师看到），而违心写了“喜欢数学”？或者其它原因，还有待进一步研究。
四、结论
(1)在涉及到整数的乘、除运算以及含有分数、小数的基本运算能力上来看，中、韩两国的学生要强于以色列的学生，韩国学生的正确率略高于中国学生，但没有显著差别。
(2)以色列学生在“具体情景中把握数的相对大小”，以及“为解决问题选择适当的算法”的数感表现方面，略强于中、韩两国的学生；而在“用数表达和交流信息”和“估计运算结果并对结果的合理性做出解释”方面，中国学生要高于以、韩两国的学生。从总体上来看，没有一个国家的学生数感存在显著的优势。
(3)3国学生均认识到数学学习的重要性，但其学习的目标有所不同。以色列学生倾向于美好的未来，而中、韩两国的学生倾向于升学压力。
(4)以色列的学生乐于数学的学习，而中、韩两国的学生迫于升学压力，处于“不学也得学”的境地。