课堂教学要注重演绎结构的设计，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,注重论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们常常说，数学教师要有学科专业的“底气”.这不仅是指数学教师要有扎实的解题功底，更是说数学教师要有“深谙”学科专业知识和“解读”教材内容的功底.后者主要包括以下几个方面：一是“知其然”，清楚该数学知识是什么、怎么样；二是“知其何以然”，清楚该数学知识用怎样的数学思想与方法；三是“知其所以然、所以不然”，清楚该数学知识为什么这样而不是那样，是这样的合理性、优越性在哪里；四是“既见树木，又见森林”，清楚该数学知识的上位知识和下位知识分别是什么，它“来自何处又去向何方”，它是以怎样的途径与方式“来与去”的；五是能“以简驭繁”，把握该数学知识的本质与结构. 但当前，不少教师存在学科专业“底气”的不足，表现在课堂教学设计中，不清楚新旧知识间的逻辑对应关系，不清楚知识间互推的逻辑关系，不清楚如何选择完成逻辑推理所需的思想方法.导致课堂教学演绎结构设计不合理，教学效果不佳.本文撷取两则案例，试述如何在课堂教学中注重演绎结构的设计. 案例1 二元一次不等式（组）与平面区域. 人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修）中的“3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”是学生在学习了不等式和直线方程的基础上，对不等式、直线方程知识的深化和综合应用.本节课主要学习二元一次不等式（组）的解集的几何意义，即在直角坐标系上表示什么图形.这种从“数”到“形”的“翻译”，或者说，对二元一次不等式（组）的几何表征是后续学习简单的线性规划问题图解法的重要基础. 人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学2》（必修）中的“3.2.1直线的点斜式方程”内容，在推导出点斜式方程）
后，引导学生认识： （1）过点
、斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足此方程； （2）坐标满足此方程的每一点都在过点
、斜率为k的直线l上. 教材意图：通过思考，直观感受直线上的点与方程的解之间的“一一对应”关系，认识到用此方程（数）来表示直线（形）的可靠性，为后面进一步学习人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-1）中的“2.1.1曲线与方程”埋下伏笔. 同样的，笔者认为，在“二元一次不等式（组）与平面区域”这节课的学习中，也要从上述两个方面引导学生认识二元一次不等式（组）与平面区域的“一一对应”关系，继续强化这种表示的可靠性，为后续学习“曲线与方程”再埋伏笔.对此可进行如下教学设计（片段）： 探究活动1：（由形到数）直角坐标平面上某一区域上的点的坐标满足什么条件？ 人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学2》（必修）第三章“直线与方程”的章引言中指出：“在几何问题研究中，我们常常直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质.现在，我们采用另外一种研究方法：坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.”“直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代.让我们给直线插上方程的‘翅膀’吧！”鉴此，教材“由形到数”开始了对直线方程的研究.类似地，本节课我们也“由形到数”开始研究，故设计探究活动1. 我们知道，在平面直角坐标系中，x-y-6=0表示一条直线.平面内所有的点被直线x-y-6=0分成三部分：其一，在直线x-y-6=0上的点；其二，在直线x-y-6=0左上方区域内的点；其三，在直线x-y-6=0右下方区域内的点. 问题1 易知直线x-y-6=0上的点的坐标满足方程x-y-6=0，那么，直线x-y-6=0左上方（或右下方）区域内的点的坐标满足什么条件呢？ 设计意图：直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部分在直线l的一侧，另一部分在l的另一侧，选取其中一侧，引导学生思考问题.学生取点、代式、计算，从而猜想：直线x-y-6=0同一侧区域内的点的坐标使式子x-y-6的值具有相同的符号.进一步，猜得直线x-y-6=0左上方区域内的点的坐标都满足不等式x-y-6＜0；直线x-y-6=0右下方区域内的点的坐标都满足不等式x-y-6＞0. 问题2 你能结合图形证明上述猜想的正确性吗？ 设计意图：以问题1为例，直线l：x-y-6=0把平面内的所有点分成了三部分，学生利用取有限点、代式计算、不完全归纳，猜得l两侧（左上方或右下方）上的点的坐标分别满足不等式x-y-6＜0和x-y-6＞0.数学上，还需进一步给出证明，完成从感性到理性的认识过程. 教师启发、引导学生证明直线l左上方区域内的点的坐标都满足不等式x-y-6＜0：在直线l左上方区域内任取一点A（x，y），过点A作与x轴垂直的直线交直线l于点P（x，
），则y＞
.因为点P满足方程x-
-6=0，即
=x-6，所以y＞x-6，即点A（x，y）满足不等式x-y-6＜0.直线l右下方区域内的点的坐标都满足不等式x-y-6＞0，由学生自行给出证明. 探究活动2：（由数到形）二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么图形？ 问题3 以二元一次不等式x-y-6＜0的解为坐标的点在直角坐标平面上表示什么图形？x-y-6≤0呢？ 设计意图：在探究活动1的基础上，让学生思考、明了二元一次不等式解集的几何意义.并通过不等式是否带有“等号”，引入平面区域的“边界”概念，并强调如何区分区域边界包括与否.同时根据上面得出的结论，我们可以在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式.如果满足，则这点所在的这一侧区域就是所求的区域；否则l的另一侧就是所求的区域.显然，如果直线不过原点，则用原点的坐标来进行判断比较方便. 接着，从特殊到一般，引导学生概括： 一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线. 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把各点的坐标（x，y）代入Ax+By+C，所得的符号都相同，因此只需在Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点（
）作为测点试点，由
的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. 在此基础上，再进一步引导学生学习和理解“二元一次不等式组所表示的平面区域”的知识. 以上对“二元一次不等式（组）与平面区域”教学的设计，是基于对蕴涵其中的数学思想方法的理解和提炼，即类比二元一次方程的解的几何意义研究二元一次不等式解集的几何意义，让学生充分经历观察、分析、猜想、验证等一系列思维活动，遵循了“从特殊到一般”的思维过程，符合学生“从具体到抽象”的认知规律，演绎结构清晰. 案例2 平面向量数量积的物理背景及其含义. 人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学4》（必修）中的“2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义”是学生在学习了向量的加法、减法和数乘向量这些线性运算之后学习的一种新运算.这不仅是为了构建较完整的向量运算体系，更是为了解决与度量有关的几何问题的需要.我们知道，向量作为利用代数运算研究几何问题的新工具，当向量的线性运算无法解决两个向量互相垂直及求长度、角度等度量问题时，自然会想到引入新的向量运算来解决这些问题.这是它深刻的数学背景.平面向量数量积也有它现实的物理背景，即物理受力做功的背景.平面向量数量积不仅可以解决与度量有关的几何问题，还可以推导两角差的余弦公式、正弦定理、余弦定理等，学习这一概念可充分体验和感受其深刻的数学思想方法，联系向量线性运算的学习，可对这一概念的“演绎”做如下设计（片段）： 问题1 请同学们回忆一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 设计意图：唤醒学生原有的认知基础，为新知识的学习寻找固着点和生长点. 问题2 我们可以利用向量的这些线性运算解决平面几何中的哪些问题？ 设计意图：引发学生思考，回味向量的加法、减法、数乘向量这些线性运算可以解决平面几何中的三点共线、线段平行等问题，但发现无法解决求长度、角度等与度量有关的几何问题.因而，寻求向量新运算势在必行. 问题3 请大家继续回忆，我们是怎样引入向量的加法运算的？又是按照怎样的研究思路来学习这种运算的？ 在学生回忆、交流、表达的基础上，教师归纳：我们从物理中的位移合成、力的合成中抽象出向量的加法运算，继而研究它的性质和运算律，即我们按照“物理模型——概念——性质——运算律——应用”这一研究思路来学习向量的加法运算.教师指出，本节课我们仍然按照这种思路来研究向量的另一种新运算. 问题4 请大家思考，哪些物理矢量问题与长度和夹角有关？能否从中获得新的向量知识，解决与度量有关的几何问题？ 设计意图：让学生体验如何去寻找“物理模型”. 当学生给出力做功的计算公式W=｜F｜｜s｜·cosθ，其中θ是F与s的夹角，教师指出：功可以看成是力和位移两个矢量的一种运算结果，舍去物理背景，对数学中的两个非零向量a与b，我们把数量｜a｜｜b｜cosθ做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=｜a｜｜b｜cosθ，其中θ是a与b的夹角. 以上对“平面向量数量积”概念的教学设计，从数学思想上看，主要揭示了学习这一运算的深刻的数学背景，让学生充分认识到新知识学习的必要性，充分感受到新知识发生的过程，即它来自何处（缘何而生）.从数学方法上看，主要揭示了学习这一概念的思维过程；即类比向量加法运算学习的研究思路和方法，从寻找物理模型的思路入手展开. 一般地，在学生学习了平面向量的加法运算后，教师可不失时机地引导学生归纳学习这一运算的研究思路和方法，以此指导学生用同样的方法学习向量的其他运算，这一研究思路的提炼和概括是概念学习的深层知识，是根和茎，可将向量运算知识编织在一起，形成网络，在学习完向量的数量积运算后，形成了一个完整的运算结构体系. 重视对课堂教学演绎结构的设计是十分必要的，例如，对平面向量概念的学习，可按照“背景——定义——表示——关于特殊元——两元关系及分类（尤其是相等关系）——构造运算及性质——应用”这一研究概念的思路方法.又如，在学习“任意角的三角函数”概念时，可让学生充分经历“单位圆法”定义三角函数的过程，即“在直角三角形中定义锐角三角函数——在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义锐角三角函数——用单位圆上的点的坐标定义锐角三角函数——推广到用单位圆上的点的坐标定义任意角的三角函数”，引导学生体会逐步化归的数学思想方法. 事实上，注重数学课堂教学的演绎结构，就要充分关注好两个过程，即数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程.这两个过程实际上是数学课堂教学中的两条线索.第一个过程实际上是知识的“逻辑链”，第二个过程实际上是学生头脑中的“思维链”.而要关注好这两个过程，主要是要做好两个还原：第一个是还原知识的发现过程，这就要求教师在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程；数学概念的产生过程；解题思路的探索过程；数学思想方法的概括过程；等等.第二个是学生思维过程的还原，这就要求教师在教学设计中，为学生构建一条“从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面”的思维通道.有了这两个还原，学生在课堂中就会有高度的思维参与，就会经历实质性的数学思维过程.作为数学教师，应该不断积累经验，提高这些方面的认识，在课堂教学中，切实注重演绎结构的设计.
标签：数学论文; 二元一次不等式组论文; 直线方程论文; 关系运算论文; 平行向量论文; 二元结构论文; 课堂教学论文;
