数学教育的目标和应用数学方法论，本文主要内容关键词为：方法论论文,应用数学论文,目标论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
§1 引言
首先，我要阐述自1985年以来我就持有的一种观点，即数学教育的目标是培养学习者的数学才智。为了实现这一目标，我们应该以两个主要任务为目标，即：我们应该尽力培养学生的数学能力和提高学生的数学思维能力。这将有助于他们今后的生活、工作、职业和修养。
对初等教育而言，数学能力着重于所谓的数学基本能力，但对中等教育和高等教育而言，我们可以象征性的把它描述为
数学能力＝灵活应用数学的人的数学能力而我们认为
数学思维能力＝数学发展潜能
其次，据普遍观察，数学家们为了自己的兴趣研究数学，在20世纪的下半个世纪，数学的发展已经是自由的、以内在为导向的（或自我决定的）了，特别是在一些最为显赫的部分，如：纯数学。因此，在新世纪来临之际，我们正处在信息时代，我们值得去思考应用数学的本质和方法论，有意识的结合其本质和方法论，使数学教育更加符合我们的初衰。
§2 应用数学方法论的关键词
在最近几十年，我们观察了由计算机所带来的应用数学领域的产生和发展。实际上，科学计算的发展使科学家和工程师解决复杂的大规模非线性问题成为可能。计算科学和计算工程领域已经十分活跃。许多应用数学家现在正十分鼓舞的为生命科学及影象科学而组织数学研究。在此影响下，整个数学似乎正朝着一个全新的数学王国前进。
为了对应用数学的这一发展趋势有个大概了解，考虑到应用数学方法论的结构对以应用为导向的数学课程设置具有暗示性，我们建议介绍如下三个关键词：
概念、方法、对象
§3 计算机的作用
不用说，计算机对应用数学的影响是直接和广泛的。由于我们会在最后一部分举例说明，因此，由计算机所产生的数值近似和视觉感在应用分析中尤为必不可少。
如今，计算机已不仅仅是作为解决问题的手段。计算机激励研究者们的科学洞察力，并导致进一步的挑战。计算机的作用能和试验的作用进行充分比较，如在物理学方面。此外，各种各样的计算机仿真揭示了一些不可知的数学现象，推动数学迈进了一大步，正如望远镜的出现推动了天文学的进步，显微镜的出现推动了生物学的进步一样。
另一方面，当我们考虑计算机和计算器在数学教育中的应用时，应该想到只有运用研究者的学问和智慧，计算机才能得到明智的利用。
§4 一种历史观点
众所周知，阿拉伯国家、中国和印度的古代科学家作出了巨大贡献，只要我们重视其对现代数学的影响，我们可将以下三个时期视作数学史上的三个高峰。
第一个高峰：大约公元前300年，欧几里得几何诞生。
第二个高峰：17、18世纪微积分的发现和发展。
第三个高峰：现代公理数学的兴起。
继已故Yukiyosi Kawada教授之后， 我们断言这些伟大的成就应作为论题以一种适当的形式和程度包含在数学课程中。
现在我们承认最近数学科学统一的进展可以被称为数学史上的第四次高峰，然而，用“一系列高山”代替“高峰”会更加贴切。
其次，我们注意到这一新高峰和第二次高峰就某种意义而言有着共同的基本特征，他们以现实的概念、丰富的应用方法及与外部领域、对象有紧密的联系为特点。
§5 一个应用分析的仿真实例
这篇演讲的最后一部分主要是来看一看在最近应用分析中的一种典型研究，这一研究遵循§2中所描述的方法论。事实上， 这一研究和石油污染有关，石油泄露到海面，被冲到海岸的沙层上，导致污染。汹涌的海水拍打着海岸在沙层中循环，而后回到大海，推动小片石油的运动，小片石油的运动应作分析。于是，在海水和沙滩的交界面，石油的粘合及渗透也应该考虑。我们进一步设想，海岸形成的潮滩被水生生物，活的生物，如以水生生物为食的海鸟所占据。渗透和侵犯到它们居住地的石油会使水生生物死亡，扰乱生态系统，并且破坏潮滩的净化功能。幸运的是，我们知道沙层中某些细菌能分解海水中的油和其他能被水冲走的无害化学物质。这种细菌的分解过程也可用数学方法分析。
这些现象的数学模型包含着依赖时间的高阶非线性偏微分方程组、数个依赖时间的几何域及复杂的边界（界面）条件。我知道在这次报告上不适合深入讨论这些理论上相当重要的方程之数学细节。然而，只要看一眼这些方程，你就会确信只有在计算机的帮助下，通过数值方法才能得到这些方程的答案。而且，这些结果和我们讨论的这一问题的时间进展有关，为了认识这些结果和鼓励对这一问题更进一步的研究，有必要想象这一点。这一结果典型的部分将通过电视动画显示出来，虽然不是很壮观，但可以说明这个方法。
雷平，赖海英，上海师范大学