数学先生的教学小悟
刘国辉 于喆
摘 要： 初中数学教师最关注的提高学生分数的问题，究其根本还是提高学生用数学思想和方法解决问题的能力及理解能力、语言表达能力等综合能力。作为奋斗在一线的数学教师必须要深入地反思课堂教学和自身发展中存在的问题，并及时做好调整和提高。
关键词： 提高能力；钻研教材；课堂设计；习题讲解；课堂管理；课前准备；自身发展
每一名教育教学工作者在教学工作中都想取得优秀的教学效果，作为一名初中数学老师，我们一直都在认真研究该学科的各种规律，探讨积极有效的教学方法。如何能提高学生们的数学成绩，相信这是大家最关注的一个问题，其实分数的本质就是我们常常提到的一个关键词——能力。不难发现，有时候一个题目的得分情况不仅取决于学生的数学知识点掌握程度，更取决于他的理解能力、读图能力、表达能力和严谨思维能力等等。那么我们怎样通过平时的教学，提高学生的能力呢？
一、 务必重视40分钟课堂这一提高成绩的主阵地
课堂是教师实现自我，展现自己的舞台；更是学生学习知识，提高能力，不断成长的圣地，是师生共同努力提高教学成绩的主阵地、主战场。“主战场”的仗打好了，教学的效率和质量才会有所保障。那么，怎样打好这一仗呢？
力控末端执行器的传感器一般安装于恒力补偿作动部件与工具头之间，其检测反馈信号为恒力补偿作动部件与工具头之间的相互作用力，而非工具头与工件之间的相互作用力，这两者存在一定的差值，并主要受工具头和动力部件重力和惯性力的影响。因此，为提高工具头与工件间作用力的控制精度和响应速度，一方面应研发具有高功率质量比的动力部件，减小运动部件的质量，另一方面应开展工具头和动力部件的重力和惯性力补偿技术研究，其中包括利用多轴加速度计或陀螺仪等反馈信号解算力控末端执行器的姿态和质量力的补偿算法等关键技术。
1. 首先备课是关键。一定要养成钻研教材大纲、课程标准的习惯；一定要细细琢磨每节课的目标，知识点的形成过程，每个教学环节的存在价值和设置意义，教材编写的理由等等。
媒介融合发展是大势所趋，国家领导人2016年在党的新闻舆论工作座谈会上提出：“尽快从相‘加’阶段迈向相‘融’阶段，从‘你是你’‘我是我’变成‘你中有我、我中有你’，进而变成‘你就是我、我就是你’，着力打造一批新型主流媒体。”县级电视台是基层传统媒体，在影响力和竞争力薄弱的现实条件下，紧跟媒介发展的步伐尤为重要，利用融媒体思维突破电视台的传统思维，整合各项优势，打破发展瓶颈，推动地方电视台转型升级。
2.2.1 标准舞练习组与拉丁舞练习组女生对比分析 根据表6显示，通过13周的体育舞蹈训练，标准舞练习组女生在上肢快速反应协调性测试、触杆反应测试和十字变向跑的灵敏性测试中，均为P＜0.01，训练前后测试结果有非常显著性差异。全身协调测试中因前测错误次数较少，前后虽有提升，但P＞0.05，不具有显著性差异。拉丁舞练习组女生在4项测试中均为P＜0.01，训练前后具有非常显著性差异。
虽然刚参加工作时就常听专家们说要钻研教材，邱学华老师也说过：“课本，课本，教学之本”。但是年轻浮躁的自己却从来没把教材当做一回事，当时的课堂基本走题海战术这个路线，即以很快的速度给出新知，然后留出大部分时间给学生们练习，属于典型的“学不会，练会”的状态。但是慢慢的弊端就暴露出来，孩子们上数学课的积极性越来越低，考试的时候如果能碰到原题，分数相对还可以，但是这种几率太低了，大部分时候学生的分数都是偏低的。慢慢的我开始寻找原因，调整思路，将备课的重心转移到对课程标准及教材编写的研究中，这才发现，专家的话真是真理，所谓的实践出真知大抵就是这么一个寻找真理、发现真理的过程。
在平时的教学中，虽然知识与技能的培养只是数学教育目标的一部分，但是这部分往往是看得见、可测量、易操作的。我们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上和技能训练上，评价学生也往往注重在其知识技能上的表现，从而忽视其他的方面。实际上，数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方面的能力、学生对数学思想的把握、活动经验的积累以及孩子们的情感态度等。
所以掌握和驾驶教材是备好课的首要条件，是教师的一项重要的基本功也是提高学生能力和分数的前提。
教师在讲课过程中，要学会“耳听六路，眼观八方”，在教授课程的同时眼要睛随时观察教室里的所有孩子，提醒那些思想开小差、做小动作、讲闲话的学生注意听讲。只有做到教管并重才能有效地提高课堂质量。
4. 一定要抓好课堂管理。课堂上，如果教师只是很卖力地讲自己的课，而不管学生听不听、怎么听，这样的课堂不会取得好的效果。学生们的学习状态很重要，一来认真听讲是对教师的尊重，二来可以提高分数，最重要的是可以培养学生们做人做事的习惯。所以学生们怎么听课很重要。
3. 在平常教学时，我非常注重学生能力及数学思想方法的培养。好多老师认为数学就是多做题，搞题海战术就行，我想说的是，这样的想法是大错特错的，那样只能让学生机械地记住一些原题或类型相近的问题，所谓的举一反三，融会贯通，学生们不可能靠题海战术达到这个目标。靠这个教学方法提高成绩肯定是行不通的，比如在一些考试中，好多老师都着重关注有没有我们曾经讲过的题？都期望着在试卷上能出现原题或者类似的问题，但实际上往往事与愿违。如果我们平时不仅注重知识点的讲授，还重视学生学习能力及方法的培养，就不会如此忧心忡忡了。让学生了解并掌握学习方法，不仅能让孩子们能取得一个好成绩，对于他们以后的持续性发展也是有好处的。
最后，对教师严而对学生宽。武汉商学院提出了一系列的要求对教师“严以律己”，课堂上、考场上都对老师制定了严格的标准、提高了要求并加强了监督力度。而对真正应该参与教学活动中的学生却“宽以律人”。学生迟到、早退和旷课行为约束不利、惩戒不严，考试作弊、挂科惩罚力度疲软，由此助长了一股歪风邪气——反正期末考试、补考、重修总有一个能过，何必花力气学习。从此恶性循环，对学风产生极其恶劣的影响，也额外占用教学资源，影响教师精力，对教风建设产生了副作用。
王国维先生说过，探知真理需要经历“三种境界”，在经过“独上高楼，望尽天涯路”的彷徨和无奈，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的执着和偏执之后，我们才会熬到最后的“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的豁然开朗，这个历程是艰难的，却是人生路上不可或缺的。以我为例，我每参加一次公开课、优质课等活动，事前都会备课到深夜，一遍一遍不厌其烦地琢磨、试讲、修正，工作量要增加很多，但是正因为有了这许多的“麻烦”和“较真”，我才会在对教材的把握上，课堂环节的处理上收获颇丰。逐渐的，自己成长了起来。时间会让我们失去很多，但同时也会给予我们很多，正是在这种坚持不懈的执着下，在教学这条道路上，我看到越来越多的风景，收收获越来越多的果实，也见证了许多孩子的成长。虽不敢称桃李满天下，但至少，我正在朝着这个目标前进着，至死不渝。
通过研究课程标准，我才知道“四基”是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；而基本技能是指：运算技能、绘图技能、处理数据的技能、推理技能等。当有了这些理论知识后，我才逐渐感觉到在这一个环节的处理上，自己不仅仅要教会学生某一个知识点，更重要的是通过某一活动提高学生的某些能力，让学生们感知并学会某种学识探究方法。老师在教学意识和认知上提高了，课堂环节的设计方面才能向能力发展上去靠拢。只有仔细研究课标、准确把握课标，才能知道课程标准对课堂的要求，才能做到有的放矢，不额外补充，不盲目深挖教材，不做无用功。所谓事半功倍，磨刀不误砍柴工，只有做好足充分的准备，才能让自己走得更稳，行得更远。只有经常研究课标、教材，才能体会并掌握“目标中认识”“了解”“理解”……这些专业词汇之间的区别与联系。仔细研究教材还有助于教师理清教材前后的关系，体会教材设计的意图。比如6.2同类项的这节课的学习，其实在6.1的教材设计上最后一个题第8题就是让学生对单项式有分类的意识，也是对这一节课对一个铺垫，这样我们就能充分利用这一点。当然我们也可以像教材一样在这一节课上去设计一些承上启下的问题，既能巩固本节课内容，也对我们引入下节课起到很好的引导作用。
比如从目标上来看，我们要从三个方面来研究本节课的目标：教学目标、课程目标、教育目标。有些老师认为课上的好坏与分数的高低没有关系，或者就只是为了眼前短期的分数而去教学和指导，这样的认识是不对的。其实真正的好成绩并不是靠题海战术、机械背诵、书山练习、严师监控就能得到的。真正的一节好课不仅会将知识点有设计的、全面的、在遵守学生认知规律的前提下展现给学生，更能在教学设计中锻炼出学生的种种能力，激发出学生自主思考的激情。所以这样的课教出的学生怎么会不好？怎么还会需要题海战术？
因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，而基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分。数学基本思想应贯穿于整个数学学习过程，需要我们慢慢渗透、循序渐进、逐步教导，让学生先认识再体会最后学以致用，自己慢慢学会实际应用，这其中，老师能做的是牢牢抓住教学中的每一个环节，让学生学会应用解决问题，这才是我们最终要达到的目的。比如，七上刚开始接触找规律的题目时，我就会引导学生体会什么是特殊，什么是一般，然后明确指出这两个概念，引导学生感受从特殊到一般的数学方法，以后碰到类似的题目就要抓住机会，提出特殊，一般，让学生去体会，去感受，慢慢的，学生们就会认识这种方法，感受这种方法的重要性，从而才会主动地想要去掌握这种方法，并随之应用解决问题。
（2）从提高油浆的净化效率的入手，开发高效催化油浆分离技术，并应用于实际生产，从源头提升催化油浆的品质，为下游企业开展深加工利用提供原料保障。
很多数学思想如分类讨论思想、转化思想等等的培养模式也是这样的，由教学实例，逐一渗透，慢慢接受和理解并加以应用。而要想实现这个目标，绝不仅仅是老师提一句，讲一次，学生们就能认识，掌握的。所以，在课堂上教会学生课本上的知识这是必需的，也是最基本的，但更重要的是我们要在教学中选择适当的教学方法、方式，抓住一切机会锻炼学生的能力(阅读能力、分析问题的能力、语言总结和表达能力、逻辑思维能力等)，渗透给孩子们数学方法、数学思想(分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等)是更重要的。所谓“授之以鱼不如授之以渔”，学会如何学习比简单直接灌输知识点更有利于孩子们的成长。老师还可以在课堂中适时抓准机会对孩子们进行思想教育，让学生们体会到数学课的多样性，不再给数学课贴上枯燥的标签。
2. 在每节课的设计上，也要尽可能做到循序渐渐、层层递进，这就需要我们对教材有深刻的认识，这样才能确保在课堂上360°全方位立体化地呈现全面的知识点。而针对每一个知识点的不同要求，教师需要设计一些不同类型的问题，然后再根据每个题目的难易程度及培养目标，去设计不同的处理方式：独立思考、黑板展示、合作交流……这样才能非常紧凑的完成一节课的任务，也才能达到高效的课堂效果，实现我们所预想的结果。当然这样做可能会需要我们付出很多，但是对我们本身来说这可以说是一种锻炼和磨砺，也是一种收获和成长。
笔者对四种化成箔分别配合非水系电解液和含水量约5～10%电解液制 400WV4700uF铝电解进行 90℃寿命试验，结果见表 4、表5。上述实验、分析及试验数据说明：（1）C1低漏电流无机酸化成箔：皮膜抗水合差（7小时高压水煮无耐压）、漏电流小，配合非水系电解液可以做长寿命产品，结合化成箔强度及化成容量转化率分析，C1适合工业用长寿命大型铝电解，在实际使用中要求电解液必须含有水合抑制添加剂，电解液用化学品的稳定性要好且最好低含水。
学生们学习数学的细节习惯也不容忽视。比如练习本的规范使用，课前两分钟的利用等等。以课前两分钟举例，虽然学生都知道课前两分钟的重要性，但是漫无目的的两分钟和有任务的两分钟相比，后者会更有效率。所以，教师可以在课间将课前两分钟的任务逐条写在黑板上或展示在多媒体上，如讲全等三角形的判定这一节我们就可以在多媒体上展示：①准备三角板，量角器，练习本，笔记本；②在练习本上画一个40°的角；③回顾上节课知识点，上课会提问到。这样学生们不仅能遵守纪律，快速收心，还能为我们下节课做好准备，快速进入到上课状态，提升本节课的教学效率和质量，对老师和学生而言，可谓是双赢结果。
5. 做好教师的课前准备，提高教学基本功。很对教师认为所谓的课前准备无非就是准备好三角板，圆规，课件，课堂上需要的习题。其实这是过分依赖课堂形成的表现，将课堂的精彩交给了教师的临场发挥，可想而知，这样的课堂不会有太多的精彩。如教师可以在备好课的基础上提前走进教室，组织好学生的收心工作，和部分学生进行简单交流，提高师生亲密度。教学基本功，以课堂语言为例，如果一个教师的语言存在口头语或者喜欢随意重复，问题描述不准确，指向性不强，教学语言随意性大等问题，这些都会降低一节课的质量，严重影响课堂教学的有效实施，长此以往，就会留下一连串的后遗症，比如课堂效率低总是拖堂，课堂效果不好，课下疯狂留作业等等。而这些做法都会让学生慢慢对数学学习产生抵触情绪，没有了兴趣与激情，何谈学习？
二、 善于积累工作经验和教学方法技巧(教学方法、数学题型等)
数学老师要把自己的脑子变成一个隐形的巨大题库，这样才会在处理每一个知识点的时候，随之涌出来相应的题型，有素材了，才能设计出由易到难的题目，或者将这些题目做一些稍许的改变，串联起来，做出一系列的变式，既能从不同角度巩固对知识的理解，又能增强数学学习的趣味性。另外，一定要锲而不舍地坚持学习。千里之行始于足下，千里之堤溃于蚁穴，作为教师，一定要知道坚持的重要性，也一定要养成坚持不懈的习惯。学习可以通过多个途径进行，网络、书籍、新闻广播等都能带给我们不一样的收获，当积累了一定的知识见解后，再思考或解决一些问题时，我们的出发点和视觉角度肯定会有所不同，高度和深度也会更有力度和权威性，从而也会更有说服力。而且先进的教学理念，灵活的教学方法肯定能带来更好的课堂效果。虽说教无定法，但教学有法，这就需要我们不断学习，不断实践，不断积累。一位博学多识的教师，一定能将科技发展的最新动态、前沿成果应用到自己的教学中，把历史文化、民族文化，人文文化等自然清晰的展示在学生的面前，不仅让学生感受到数学知识的博大精深，提高学生学习数学的热情，激发学生学习新知的渴望，更重要的是提高教师自身的魅力，真正做到了亲其师，信其师。随着自身不断地学习，你会逐渐地喜欢上这种习惯，随之而来就会发现自身的不足，子曰“吾日三省吾身”，学习带给我们最重要的不是成绩，不是分数，不是荣誉，而是自我反思、自我沉淀和自我成长。我们的终极目标是教会学生如何学习，如何做人，如何应对未来人生可能会出现的多重问题，而这些的关键在于学会如何学习而不是如何提高所谓的分数。
总之，一节课的成功与否要看课堂的生成性和学生的有效性。学生的有效性即学生的学习首先是有意义的。初步的意义是孩子们学到了新的知识——课本知识，但这只是基础；进一步是要锻炼他们的能力；再往前发展，在这个过程中会有良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈要求；再发展一步，他们越来越会主动投入到学习中去。在这样的学习模式中，学生才会学到新的东西。学生上课，“刚进教室的时候和下课出去的时候是不是有了变化”，如果没有变化就没有意义。一切进行得都很顺利，教师讲的东西学生全都知道了，那又何必再上这个课呢？换句话说，有意义的课，它首先应该是一节扎实的课，这是一节优质课的基础。
课堂的生成性是指这节课不完全是预先设计好的，而是在课堂中有教师和学生情感、智慧、思维和能力的投入，有互动的过程，思维的碰撞，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态的生成，这才可称之为一节丰实的课。
这样的课虽不是我们能预先设计和规划好的，但却可以通过不断地学习和积累，能给予学生的。
作者简介： 刘国辉，于喆，山东省临清市，山东省临清市京华中学。
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