用“创造性思维”解高考数学“创新题”，本文主要内容关键词为：创造性思维论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考数学非常注重对考生创新意识的考查，因此在每年的高考数学试卷中均出现了一些新颖独特、结构精巧的数学题，被称为“创新题”，这些问题用常规思维方式很难奏效，如能打破常规，利用创造性思维解创新题能达到化难为易、出奇制胜的效果。下面以近几年高考试题或模拟题为例说明。
1.逆向思维
逆向思维就是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，即顺推不行就逆推，直接不行就间接。运用逆向思维可使思路清晰、简捷、运算量小，更重要的是它可以打破常规思维，解决常规思维难以解决的问题。司马光砸缸救人之所以能够成功，就在于司马光能够突破小伙伴们“让人离开水”的常规思维，设法“让水离开人”，这就是司马光的聪明所在。在解题中运用逆向思维的方法很多，如逆用概念、公式、求补集法、考虑对立面、反向思考以及解决存在性命题等。
点评 运用逆向思维使问题由复杂变的简单，由抽象变得具体，因此平时在重视正向思维的同时也要加强逆向思维的训练。
2.发散思维
发散思维是指在解决问题时，从某一特定的目标出发，沿着各种不同的途径和方向从多角度、多方面思考和想象，从而探索出多种多样的设想和解决问题的办法，即产生大量的、独特的新思想。发散思维是创造性思维的核心，它既是求异思维，又是开放性思维；具有流畅性、变通性、新颖性的特点。利用发散思维常常会感觉到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。
点评 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，本题稍稍转换一下角度即得到非常高效的解法，一切似乎有些出人意料，然而一切又在情理之中，发散思维运用得多么自然流畅！美国著名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。
3.类比思维
类比思维就是在解决某个问题时，运用思维方法将类似的、彼此紧密联系的问题放在一起分析、思考，找出它们的共性，然后再由此推彼，获得新知。类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能。
例3 在边长为a的正方形铁皮的四角切去全等的正方形，再把它折起来，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？
太妙了，没想到运用类比思维发现了如此有用的结论，还可以继续类比到其他正多边形，得出一般结论。
点评 一般来说，如果两个对象的某些属性是相同的，或者虽然表面上无共同之处，但在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，我们就可以运用类比思维由一个对象的属性去创造性地设想另一个，然后再给予论证，这不是简单的模仿、复制，而是由未知先退到已知层面上来，获得思路后再应用到未知层面，这种以退为进的思维常常可以获得意想不到的结果。类比思维通常是发现新结论的重要手段。通常立体几何类比平面几何、高次类比低次、多边形类比四边形或三角形均可获得意想不到的结论。
4.分合思维
分合思维是将思考对象的有关部分分离或合并，试图找到一种新思维的方法。分合思维包括分离思维和合并思维。曹冲利用分离思维把大象分解成等量的石头；法国气象学家魏格纳用合并思维创立了著名的大陆“板块构造学说”。其实在我们做数学题时也离不开分合思维，例如：“展开与合并”“拆项与裂项、合项”“因式分解”等无不用到了分合思维。
1)直接分离
点评 当题目中的条件非常聚合或非常发散时，我们应该想到分合思维，利用分合思维可将一个个庞然大物拆分成最基本的元素直至不能再拆，再根据需要合并，合则分之，分则合之，真是想分就分，想合就合，分合自如，回想求
的过程中，我们不正是反复利用了分合思维吗？
5.直觉思维
直觉思维是由布鲁纳提出的，它是一种整体的、粗线条的、简约性的思维，它没有完整的分析过程和严谨的逻辑程序，而是通过种种跳跃、跨越的方式，依靠灵感和顿悟，快速地作出判断和结论的思维活动。如果在某些时候过分追求逻辑的严谨，就会造成墨守成规，很难取得实质性进展。而直觉思维虽然有点“不守规矩”，但它可以将长长的思维链条大大压缩，使解题直奔主题，从而创造性地发现新问题，提出新概念和新思想、新理论。
例7 （2010年辽宁卷）如下页图6，网格纸的小正方形的边长是1，其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为＿＿。
解析 看到本题后，考生会感到很茫然，题中的几何体太抽象了！仔细分析题设条件，思维的火花一闪，由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥
-ABCD（如下页图7），所以最长棱长为
。
点评 波利亚指出：“直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明”，直觉思维可使我们迅速发现成功的解法。直觉思维存在于我们平时解题的潜意识当中，例如：“两点之间线段最短”“面积一定的所有几何体中，球的体积最大”“体积一定的所有几何体中，球的表面积最小”。这些由直觉思维发现的东西以后大都可以证明，直觉思维是思维中最活跃、最积极、最有创造性的成分。
6.极限思维
极限思维就是汲取对问题起至关重要的几个特殊情况或特殊位置，抛弃中间过程，得出极限时的结果，再对比其他情况或位置，从而快速得出结论，这里面也有直觉思维成分。
例8 （2010年辽宁卷）有4根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这6根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是()。
点评 利用极限思维解客观题非常奏效，可以将我们从复杂的代数运算中解放出来，同时它还可以验证解答题的结果，提高解题的准确性，因此极限思维的作用不可忽视。
通过以上论述可以看出：创造性思维更容易打破思维定势，在解题思维受阻时，它就像黑暗中的一盏指明灯给我们以启迪，同学们平时若加强创造性思维的训练，必定有利于开拓思路，丰富解题经验，培养思维的灵活性和创造性，从而在高考中取得成功。
