云南衡水实验中学西山学校 牛海立
摘要：随着教学的改革，对学生各项能力的要求更高，学习压力更大，要想有效解决这个问题，学生必须要注重对数学技巧的掌握。构造教学法的应用有利于帮助学生提升数学思维，解决相关的数学问题。本文主要对高中数学解题思路培养中构造法的应用进行分析。
关键词：构造法；高中数学；解题思路
一、方程构造解题中的应用
方程是高中数学解题中最常见的方法和内容，构造法在方程解题中应用也比较频繁，针对方程问题，可以根据题目中的所有数量关系、结构等，建设等量公式，同时利用恒等式的变形等，对未知的条件进行分析，并根据方程的相关理论知识，对新的数量关系进行转换、解答，提升做题的效率和质量。例题一：已知三个实数a,b,c,这三个实数的关系可以用方程进行表示，a+b+c=5,ab+b+ca=3，求c的最大值。通过对这道题的分析可知，在已给出的两个方程中，出现两数和以及两数积的情况，因此在解答这道问题时就需要以此为突破口，通过构造法对一元二次方程进行构造。同时在解答的过程中还需要注意Δ≥0的数学性质，然后对求最值问题进行解答。具体解题思路如下：通过已知条件的推到可以得出：5-c=a+b,同时ab=3-c(a+b)=3-c?（5-c）=c2-5c+3。通过转化可知，a,b可以视为关于t的一元二次方程根。那么t2-（5-c）t+c2-5c+3=0,这个方程式存在两个根，然后根据Δ≥0，可以得出Δ=（5-c）2-4（c2-5c+3）≥0,然后通过对方程的求解，可以得到（3c-13）（c+1）≤0.最后通过对这个方程的解，解出-1≤c≤13/3.并计算出当a=b=1/3时，c=13/3为最大值。通过这道题目的解题可知，在应用构造法解答数学题目时，不能过于盲目的构造。虽然方程的应用面比较宽，对于求值具有较强的突破作用，但是在构造的过程中必须要紧紧围绕主题，并对复杂的问题进行化简，通过这种题型的长期练习，能够有效的提升思维能力。
二、函数构造解题中的应用
函数知识是高中数学中的重要组成内容，同时也是高中阶段数学学习的重点和难点问题，通过对这部分内容的学习，有利于对学生成绩的突破。通过在函数解题中应用构造法，能够帮助学生树立正确的解题思想和思路。例题二：已知a、b、c皆为正实数，同时a<b，要求证明acabcb++＞。从已知条件来看，这些未知项比较复杂，因此在解答这种问题时，容易产生负面情绪，通过构造法的应用，有利于理清题意，通过已知项与未知项关系的比对、分析进行解决。通过acabcb++＞关系式可知，不等式左边比右边多出一个未知量c，因此可以针对这个关系，构造一个函数f（x）=acabcb++＞（x≥0）,通过这个式子可知f（x）=1-babx-+，并可以判断函数f（x）为定义域单调递增函数，也就是当c>0，f（x）>f（0），同时已知c为正实数，因此可知证明不等式acabcb++＞是成立的。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆通过这道题的解析，将不等式的证明题目转化为函数导数的形式，通过函数单调性以及最值的求解，得出结论。这道题主要是通过构造函数完成关系式的变通，从而满足学生的解答需求。
三、向量构造解题应用
向量也是高中数学中的重要组成内容，通过向量构造法的应用对部分数学问题的解答也具有非常重要的作用。特别是对于不等式结构内容，其应用效果更加明显。通过对不等式的变形即可以更好的理清解题思路和解题方法。例题三：已知α、β为大于0的数，要求证明212122αβ+++≤。针对这个问题，需要先对已知条件和问题进行分析。左边是和的形式，右边则是常数的形式，通过对向量定理的分析可知，通过对左边内容的变形，可以得到两个向量的坐标，然后再通过向量模计算得出数量模和积的关系，从而构造出新的不等式，并证明最后的结论。证明：设ab==++(1,1),(21,21)αβ??，进而可以得到ab=+++==2121,2,2αβab?????。由于abab???????，进而可以得出212122αβ+++≤。通过对这道题目的解析可知，在解答这道题目的过程中主要是通过对二维向量的构建，利用向量数量积的方式和性质等进行最大值求解，进而降低了最大值的求解难度。这种问题也是高中数学教学中的重点和难点问题，根据已知的条件构建向量，有利于提升解答过程的便捷性，锻炼学生的数学思维。
四、方程组构造解题的应用
方程组是高于方程解题的一种解题形式，其方程构成形式更加复杂，解题难度更高，同时应用也比较频繁，通过对方程组的构造，有利于对复杂问题的简化，使题目的数量关系可以一目了然[3]。例题四：已知实数a，b，同时a，b满足关系式33(1)1997(1)1(1)1997(1)1aabb??-+-=-???-+-=，求a+b的值。在解答这类问题的过程中，如果采用常规的解题思路，对a,b的值进行逐一的求解，然后在解出a+b的值难度比较大，而且消耗的时间比较长，同时对于三次方程的讲解也超出我们的能力范围，所以可以将这个方程进行联立，得出方程（a-1)3+1997(a-1)=(1-b)3+1997(1-b)=-1,在得出这个方程后，通过对方f(x)=t3+1997t的单调性分析，可以得出a-1=1-b,进而得到a+b=2.
结语：高中数学课程的难度较大，而且涉及到的问题复杂，如果不掌握良好的学习方法和技巧，在解题的过程中不但费力费时，同时难以保证解题的准确度。所以在高中数学的学习中，必须要不断的提升自身的解题思维，从而更好的应对数学难题。而构造法是提升数学思维的重要方式和手段，所以在解题时需要灵活应用构造法。
参考文献
[1]张政航.高中数学解题中构造法的应用思路[J].数学大世界（中旬版）,2018(1):75,68.
[2]库丽夏西?马尔哈巴.基于“构造法”的高中数学解题思路探索[J].中学课程辅导（教学研究）,2016(20):276-276.
论文作者:牛海立
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019第4期
论文发表时间:2019/5/23
标签：方程论文; 向量论文; 数学论文; 高中数学论文; 函数论文; 实数论文; 思路论文; 《现代中小学教育》2019第4期论文;