个人所得税税率的数学确定，本文主要内容关键词为：税率论文,个人所得税论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 我国个人所得税的税率设计应主要考虑公平原则和征管方便原则。如果将税率看作应纳税所得额的函数，它的图象与正态分布函数的图象有惊人的相似。据此本文找出了一个理想税率函数，对理想税率进行修正：规定基本税率线，规定最高税率等，使理想税率不但在理论上是科学的，在实践中也易于操作。
关键词 公平原则 税率函数 理想税率 基本税率线
个人所得税是我国未来主体税种或双主体税种之一；税率是税收制度的核心。因此，研究个人所得税的税率就具有重大理论和现实意义。
一、我国个人所得税税率的设计原则
一般说来，个人所得税税率的设计应符合税收三原则，即，效率原则——征管方便，促进社会发展，促进社会进步的原则；公平原则——税负公平，促进公平竞争的原则；财政原则——足额稳定、适度合理组织财政收入的原则。但现实中的税率选择总是只能在各种限制性条件下进行权衡，因此对上述诸原则就需要有所侧重。
当前，我国的主体税种是流转税，其次是企业所得税，而个人所得税则是个小税种。例如，1995年第一季度我国个人所得税收入23.7亿元，仅占工商税收总额1038.3亿元的2.28%。因此，我们设计个人所得税税率时应优先考虑的不是财政原则。我们认为，征收个人所得税主要是为了缓解社会分配不公，防止两极分化，最终达到共同富裕，否则的话，个人所得税就可以并入流转税了。可见，从理论上讲，设计个人所得税税率时，首先要考虑税负公平原则。从实践看，我国个人所得税征收管理困难，偷税漏税严重，除了配套法律不完善、执法不严、税收征管手段落后、公民纳税意识淡薄、现金结算方式使用过多、税款征收和使用的透明度不够等外部因素，内中还有个人所得税税法本身的原因。要克服这些困难，发展壮大我国个人所得税，就必须在税率设计时还应着重考虑征管方便原则。
综上所述，设计我国个人所得税税率时应主要考虑税负公平和征管方便原则，兼顾其他原则。所谓税负公平原则，就是让具有同等纳税条件的人负担同等的税，具有不同纳税条件的人负不等的税，使不合理的差别收入得到调节。纳税条件主要指纳税能力，个人所得税的纳税能力是以应纳税所得额来衡量的。值得注意的是，税收公平与税收平等是两个不同的概念。个人所得税的平等纳税是指所有纳税人按同样的标准（同样的税率、生计扣除、宽免额等）缴纳个人所得税，税法不带歧视性。个人所得税的公平纳税是指相同条件的纳税人按同样标准纳税，不同条件的人按不同标准纳税，税法不带倾向性。平等并不必然意味着公平，平等是一个法学概念，指人们在社会、政治、经济等方面享有同等待遇；公平是一个社会学概念，它要考虑所处社会的伦理道德，处在不同社会、不同阶级的人，对公平有不同的理解。我国个人所得税的公平原则应体现按劳分配为主的分配原则。
二、定额税率、比例税率、全额累进税率和超额累进税率的比较与数学分析
其实，个人所得税税率r可以看作应纳税所得额x的函数，记作r＝r（x），这里我们称r（x）为税率函数，对每一个应纳税所得额x 都有唯一的一个税率r与之对应。个人所得税的税率函数r（x）， 从理论上讲，具有两个基本性质：（1）r（x）的定义域为（－∞，+∞）， 即应纳税所得额可以大于零，可以等于零，也可以小于零。当应纳税所得额小于零时，表示生计扣除额、宽免额等之和超过纳税人的毛收入。（2）r（x）的值域为〔0，1〕。税率等于1的情况在实践中几乎是不存在的，但在理论上是可以理解的。我们所熟悉的定额税率、比例税率、全额累进税率、超额累进税率等税率函数，都符合这两个基本性质。
定额税率是对单位征税对象按固定税额计征税款，实际上这是一种比例税率，即课税对象与应纳税额成正比例。定额税率一般是对从量计征的税种（如我国的资源税、车船使用税）而言的，而比例税率一般是对从价计征的税种而言的。个人所得税是从价计征的，因此并无定额税率之称谓。
比例税率是指不论课税对象多少，均按相同比例课税的税率。对个人所得税而言，比例税率是不论应纳税所得额为多少，税率函数r[,1]（x）都是一个常数a，用数学语言表达即为：
r＝r[,1]（x）＝a（一般x≥0，0＜a＜1）
用图象表示即为：
比例税率不论课税对象多少，均按相同比例课税，没有充分考虑纳税人的纳税能力，不符合税负公平原则。符合公平原则的个人所得税的税率函数r（x）应该是递增的，即当x[,2]>x[,1]时有r(x[,2])>=r(x[,1])；而且，在某些点或某些区间是严格递增的。在某点是严格递增的，指的是r（x）在该点的左极限小于右极限。在某区间是严格递增的，指的是，对任意的x[,1]，x[,2]属于该区间，若x[,2]>x[,1]，则r(x[,2])>r(x[,1])。比例税率函数在任何点或区间上都不是严格递增的，因此它不是理想税率函数。
全额累进税率是指对课税对象全部数额都按相应等级的累进税率计征。这种税率的优点同比例税率一样，就是计算应纳税额时较为简单。它比比例税率更优的地方在于它针对不同的应纳税所得额设计有不同档次的税率，符合个人所得税的税率函数在某些点严格递增的要求。全额累进税率用数学语言表达即为：
用图象表示即为：
全额累进税率函数为分段函数，虽具有递增且在某些点严格递增的性质，但税收负担不尽合理，主要表现在级距分界点左右税收负担相差悬殊，超额累进税率函数则避免了这一点。
超额累进税率用图象表示即为：
超额累进税率函数也是分段函数，第一段为常数函数r[,3](x)=a[,1](0=＜x＜b[,1])，以后各段为双曲线函数r[,3](x)=a[,i]-c[,i-1]/x(i=2,3,...)。从图3可以看出，超额累进税率函数是连续函数， 它避免了全额累进税额函数在级距分界点左右的税后所得相差悬殊的弊端，较为公平合理。但超额累进税率函数在级距分界点左右导数相差很大，即在级距分界点左右，税率的变化速度相差悬殊，这也意味着税收负担不公平，尽管这种不公平的程度要比全额累进税率为轻。
三、理想个人所得税税率函数的数学确定
由上述比较可知，从定额税率、比例税率、全额累进税率到超额累进税率，是个人所得税税率的进步，每后一种税率都比前一种税率更能体现税负公平的原则。但即使是超额累进税率，仍然存在着计算较为复杂，税负仍有不公的弊端，不是理想个人所得税税率，我们要找的理想个人所得税税率函数r（x）除了具有税率函数的两个基本性质以外，还应满足以下要求：（1）r（x）是严格递增的函数。 这样才能体现个人所得税的累进性质，也才能体现按能力纳税的公平原则。（2）r（x）是连续函数。这样应纳税额才不会在间断点陡增陡减。（3）r（x）是光滑函数。即r（x）的导函数r'（x）也连续，这样才能避免r（x）的变化速度大起大落，有失公平。（4）x－x·r（x）是严格递增函数。这样才能使人们的税后所得随应纳税所得额的增长而增长，鼓励勤劳致富。
现在，我们来看看符合上述要求的理想税率函数具有哪些性质：
由罗尔定理知，存在x[,0]∈（－∞，+∞），使得r''（x）＝0， 又由于r'（x）＞0（x∈（－∞，+∞）），可知x[,0]是曲线r＝r（x）的拐点。因此，r＝r（x）曲线在（－∞，x[,0]）下凸，在（x[,0]，+∞）上凸， 这样恰恰体现了个人所得税对所得多者多征，对所得少者少征的累进性质。符合上述要求的个人所得税税率函数的图象大致如下：
图中应纳税所得额x为负值时，征收的税款x·r（x）小于零，这意味着对负所得的纳税人进行“补贴”，符合个人所得税“抽高补低”、防止两极分化的目的。
从直观上看，正态分布函数
的图象与图4极为相似。实际上，Φ（x）也完全满足上述前三个条件。当x充分大时，Φ（x）不满足条件（4），对这个问题将由本文第四部分通过修正Φ（x）加以解决。正态分布函数Φ（x）能很好地模拟理想税率函数， 是因为影响税率的因素是很多的，一般说来，如果被研究的量受彼此独立的大量偶然因素的影响，并且每个因素在总的影响下只占很小的部分，那么这个总影响所引起的数量上的变化，就近似服从正态分布。因此，正态分布函数在实际中被广泛使用。
现在，我们用回归分析的方法以正态分布函数去模拟我国现行个人所得税税率函数，我们所选取的样本点就是现行税法上《个人所得税税率表》（工资、薪金所得适用）中的级距分界点：
级距分界点的应
名义税率(即税率表 实际税率(即应纳税额
纳税所得额(元)
中规定的税率(%)与纳税所得额的比)(%)
500 5 5
2000 10 8.75
5000 15 12.5
2000020 18.125
4000025 21.5625
6000030 24.375
8000035 27.03125
100000
40 29.625
四、我国个人所得税税率的最优选择
我们所找出的理想税率函数r=r[,4](x)=Φ[,0]((x-122358)/87532)与现行的超额累进税率函数相比，优点在于它遵循了税率决定的正态分布规律、可导光滑、数学表达式简洁、更能体现公平原则，但考虑到现实情况，尤其是税收征管，它尚有如下缺陷：（1）不能使征纳双方方便确切地知道应纳多少税， 还必须借助于查表（理想税率表、应纳税额表、标准正态分布函数表等）或其他计算工具（如计算器、计算机等）。例如，应纳税所得额为100元， 如果不查表或不借助于计算工具，是不能知道税率r[,4]（100）具体为多少，也就不知道应纳多少税。解决的办法是制订一个较长的基本税率线，使大部分纳税人都只需按比例税率纳税。在按年计征税款时尤能显示这种安排的好处，它能较为方便和准确地从源扣缴税款，而且到年终时还可以免却许多汇算清缴、多退少补税款的麻烦。（2）应纳税所得额为负数时，应纳税额也为负数，即要对纳税人进行“补贴”，这在实际中很容易导致骗税，也不利于鼓励勤劳致富，助长了懒汉行为。改进的办法是规定当x＜0时，r[,4]（x）＝0。（3）当x趋向于+∞时有x－x·r[,4](x)＝0，这意味着当应纳税所得额足够大后，纳税人取得收入越多，税后所得越少，这显然是不合理的。解决的办法是规定一个最高税率r*，当应纳税额所得额达到或超过一定数额后，税率将恒为常数r*。
现行税率与理想税率对比表
级距分界点的应纳税所得额(元)
现行税率(%)理想税率(%)
0 5 8.076
500 5 8.226
2000 8.75
8.456
5000 12.5
8.975
20000 18.125 12.10
40000 21.562517.36
60000 24.375 23.89
80000 27.03125
31.31
100000 29.625 39.94
从“现行税率和理想税率对比表”中可以看出，当x∈[0，5000]时，r[,4]∈[0.08076，0.08975]，r[,4]一直大约为0.09，因此我们可以把基本税率订为0.09。查表知，r[,4]（5065.12）＝0.09，因此规定x ∈[0，5065.12）时，r[,4]＝0.09，这样基本税率线的长度为5065.12－0＝5065.12， 符合我们安排较长的基本税率线的初衷（现行税率的基本税率线的长度仅为500）。另外，我们把最高税率r*订为0.5，这主要是从以下几个方面考虑：（1）点（122358，0.5）是曲线r＝r[,4](x)的拐点，当x＜122358时，边际税率递增，符合个人所得税的累进性质；而当x ＞122358时，边际税率递减，此时的个人所得税则有累退意味。（2）把r* 订为0.5，可以防止当应纳税所得额x足够大时，税后所得x－x·r（x）随x的递增而减少，以鼓励勤劳致富。（3）50%的最高税率比较符合我国现实和国际惯例。（4）从税收心理学角度看，50 %的最高税率可以不致于使高收入纳税人产生过重的心理负担，从而尽可能地减少偷漏税的税率刺激因素。据此，我们定义最优税率函数为：
其图象如下：
从上图中可以看出，r[,5](x)在x≥0时分为连续的三段，每一段分别发挥着不同的重要作用。第一段比例税率函数，适用于绝大多数纳税人，简单方便，易于征管；第二段正态分布税率函数，适用于高收入纳税人中的大多数，它具有很强的累进性质，可以很好地贯彻公平原则；第三段也为比例税率函数，它适用于高收入纳税人中的极少数（即收入非常高者），对防止两极分化具有特殊的作用。而且，最优税率函数具有很强的适应性，其中包含的x[,0]、σ、r*等参数可以随着经济形势的变化而相应调整。
综上所述，最优税率函数r[,5](x)不仅符合公平原则，而且符合征管方便原则，不但在理论上比较科学，在实践中也具有很强的可操作性，它是我国个人所得税税率改革的目标模式。
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