数学解题过程中的思维定势与教学举措，本文主要内容关键词为：定势论文,举措论文,过程中论文,思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“问题是数学的心脏”（P.R.Halmos），数学离不开问题的解决（从一般层面说，问题的解决即解题）.数学解题的实质即：找出用熟悉的原理（定义、法则、公理、定理、定律、公式等）表达的数学序列，将所求问题转化为熟悉、相对基础的问题.正如莫斯科大学娅诺夫斯卡娅教授所说的：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题”.而学生在独立解决问题的过程中，“在过去知识经验的影响下，心理常处于一种准备状态，在解决当前问题时有一定的倾向性，从而决定后继活动的趋势”，即产生思维定势，简言之，思维定势是一种“思维的定向预备状态”.解数学题的实质决定了解题过程也是思维定势不断作用的过程，因此，数学解题思维定势应广泛存在于学生的解题思维过程中.
笔者调查高中学生的结果也说明了这一点.通过对镇江市593名高中学生的问卷调查发现，有443名学生认为以前所学的知识、方法对解题的作用非常大或较大，占调查对象的74.7%，22.1%的学生认为作用一般，而以前的知识、方法只有通过思维定势才能作用于思维过程，所以这些数据足以说明数学解题思维定势存在的广泛性.
长期以来，许多人对数学解题思维定势缺乏正确的认识，认为它同发散思维相对立，与能力培养相背离，是成功解题的最大障碍，似乎它已经成了一个贬义词.这些观念只看到了思维定势的消极作用，而忽略了它的积极作用，显然是片面的.要彻底澄清这些观念，要深刻、正确地认识数学解题思维定势，就必须对其本质、心理机制进行深入、全面的研究与探讨.只有这样，才能充分挖掘数学解题思维定势的教学价值，才能真正、有效地提高学生的解题能力、思维能力和实践能力.
本文拟从现代信息加工心理学的角度探索数学解题过程中思维定势形成的心理机制，并将其进行分类，进而研究数学解题思维定势的特性及其表现，最后简单探讨实际教学中针对思维定势应采取的教学举措.
一、数学解题思维定势形成的心理机制
现代认知信息加工理论代表人之一西尔弗（Silver）认为，思维活动的实质是一个信息处理的过程.所谓信息处理，即为通过“从传感缓冲器中接受信息，从长时记忆中重新找出、再认、比较信息，熟练使用短时记忆中的符号，把信息储存在长时记忆中”等过程，来控制进出短时记忆的信息流.
心理学家德·伯诺指出，头脑具有“把得到的信息按固定的方式机械地处理”很强的一面，由于同类型思考的反复进行，结果不知不觉地形成了牢固的模式.按大脑生理学的观念，即在头脑中形成了按固定回路进行的牢固的信息处理机制；按信息加工心理学的观念，即在长时记忆中贮存了信息组块或信息链.
在人的长时记忆中，贮存着大量的、各式各样的表征知识的信息组块和信息链，当数学解题思维的输入信息作用于长时记忆时，有可能会激活相关信息组块、信息链，并使之进入工作记忆，再经过大脑皮层的加工处理产生输出信息.当产生的输出信息主要由长时记忆中原有信息组块、信息链组成时，即产生了思维定势.
由此可见，数学解题思维定势形成的心理机制是（如图1）：在个体的解题思维过程中，长时记忆中被输入信息激活的相关信息（数学的信息组块或信息链）作用于输出信息，从而决定后继思维活动的趋势.数学解题过程中思维定势的形成与其他所有思维定势的形成一样，必须具备两个心理条件：
（1）长时记忆中的相关信息是输出信息的主要成分；
（2）产生的输出信息决定后继思维活动的趋势.
二、数学解题思维定势的分类
我国邵瑞珍等教育心理学家将知识分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识，鉴于此，结合数学学科知识、技能、思想方法的划分，笔者将数学解题思维定势按其形成的原因分为三种：知识性思维定势、技能性思维定势、策略性思维定势.
1.知识性思维定势
知识性思维定势（这里的知识限指陈述性知识）是指在相同或相近的情境中，在陈述性知识的学习过程、再认过程中形成的思维定势.主要指对文字符号、数学概念、关系等相对固定的认识与理解.
例如，整数概念的学习，小学生接触到的整数概念均指0和正整数，初一学生在有理数范围中遇到整数时也常认为是指0和正整数，这就形成了知识性思维定势.又如，学习函数的有关知识时，在函数的解析式y=f（x）中，符号y表示函数，x表示自变量.此后，当字母符号x、y出现在同一表达式中时，学生还认为符号y表示函数，x表示自变量.这也形成了知识性思维定势.
2.技能性思维定势
技能性思维定势是指在智慧技能（顺利完成某种学习活动的具体的心智活动方式）的学习、运用过程中形成的思维定势.例如，初中生识别图2时，会自觉地认为是两个具有公共边的三角形或是一四边形及其一条对角线，而高中生初学立体几何时也常会识别为平面图形；又如，初中生学过有理数的四则运算法则后，能很快接受实数的四则运算法则，并能在解题中正确地运用……都是技能性思维定势形成时的表现.
3.策略性思维定势
策略性思维定势是指在数学认知策略的学习、运用过程中形成的思维策略，主要是指在思维策略（含模式识别）等的选择运用时表现出的思维上的偏爱、习惯倾向.
例如，许多高中生在证明不等式时，常习惯于用分析法；又如，由于求圆柱体侧面面积时我们用的是“侧面展开”的思想方法，在求其他旋转体的侧面面积时，许多学生也想到了“侧面展开”的思想方法……都形成了策略性思维定势.
由以上定义及其分析可知，技能性定势、策略性定势的心理实质亦即表征程序性知识的产生式或产生式系统.两者的主要区别在于，技能性定势是“运用符号办事的、处理外部世界的”，通过练习能达到相对自动化程度，很少受意识控制；而策略性定势是“处理内部世界的，进行自我控制和调节的”，受意识控制，难以达到自动化程度.
学生数学解题思维过程中思维定势的总体特点是：以技能性定势、知识性定势为主，以策略性定势为辅.与前两者相比，后者具有一个非常显著的特征，即“个性化”特征.策略性定势常常因人而异，对相同的问题情境，不同的学生常会有不同的策略性定势.这种“个性化”特征是学生思维能力差异的重要原因.
不难发现，三种思维定势在数学解题思维过程的各个阶段的作用并不相同.例如，数学解题思维过程中，若按波利亚解题四阶段的观念划分，则在理解题意阶段，思维上主要表现为知识性定势的作用；在拟订计划阶段，策略性定势的作用占主导地位；在实施计划阶段，思维中主要是技能性定势的作用；在回顾阶段，主要是策略性思维定势的作用.可以看到，知识性定势在解题刚刚开始时发挥极其重要的作用，是解题思维必需的最基本要素；策略性定势在解题方向的选择与调控、解题进程的监控、解题结果的反思等方面发挥作用，是解题顺利进行的“内在”保证；技能性定势主要在解题的“外部”操作过程中发挥作用，是学生解题得以实质展开的思维上的主要依据.
三、数学解题思维定势的特性及其在数学解题思维过程中的表现
笔者认为，数学解题思维定势具有四个特性：概括性、稳定性、流畅性、迁移性.从数学解题过程的实质、从思维定势形成的心理机制来看，数学解题思维过程中思维定势作用的本质是其四种特性的表现，就其每个特性而言，都表现出两种互逆的作用：消极作用与积极作用.
1.概括性及其在数学解题思维过程中的表现
“思维是概括的反映”.思维定势能概括地反映解题过程对象之间的形式结构和相互关系，能概括地揭示认知对象共有的基本属性和一般规律，因而具有概括性.
思维定势的概括水平决定相应思维活动的范围、广度和深度，是数学思维概括能力的主要标志.在思维定势概括性的作用下，思维能从整体上获得数学对象的基本特征、共同属性、有关规律，等等，使解题者能迅速识别、把握实质概况，从而促进解题过程的顺利进行.但是，思维定势的概括性不可避免地使解题者缺失一些具体的细节，拘泥于特定的范围，从而产生消极影响.
在与二次函数有关的知识性定势、策略性定势的作用下，学生能迅速识别问题的类型，确定解决的一般方法：求满足“a＜0且Δ≤0”的a的范围，使解题思维正确定向并顺利展开，此时概括性表现出积极作用.但学生在解题时常会缺失细节“a=0时也满足要求”，从而漏解，这便表现出消极作用.
2.稳定性及其在数学解题思维过程中的表现
在一定的时间范围内，思维活动中的刺激信息与被激活信息是匹配的，信息连接是稳定的，只要出现相同的信息刺激，就能激活匹配的信息组块或信息链，从而产生固定的输出信息，这就是思维定势的稳定性.稳定性是思维定势的最基本的“外显”特性.
在数学解题思维过程中，思维定势的稳定性主要表现为“方法结论确定”、“功能固定”等，即“有什么条件，就有相应的什么结论”，“有什么对象，就有什么功能、性质”，“有什么情境，就有什么方法策略”……这常能促进解题得出正确、精确的结果，但有时会使解题思路单一化、呆板化，影响解题过程的顺利进行，即表现出消极作用.
3.流畅性及其在数学解题思维过程中的表现
思维定势在产生时，被激活的信息组块或信息链快速地、连续不断地进入工作记忆，作用于思维活动，使之呈现出一种流畅而熟练的准备状态.思维定势的流畅性体现了思维的敏捷性.
对于学生比较熟悉的知识、技能、策略，在相关解题过程信息的刺激下，有关思维定势能迅速、流畅地作用于思维活动.流畅性表现出的积极作用常使思维活动迅速展开，但有时会使思路“快而不全”，忽略隐含信息，表现出消极作用.
4.迁移性及其在数学解题思维过程中的表现
某刺激信息C与长时间记忆中的匹配信息链（或信息组块）A结合后产生思维定势f，当与C相似或相近的信息C’作用于长时记忆时，若也能激活A或与A相似或相近的信息A’，并结合作用生成思维定势f’，则称思维定势f发生了在相似情境中的迁移.迁移性是思维定势最重要、最活跃的特性.思维定势的迁移是解题思维能力变化的最重要因素，它可分为正迁移和负迁移.
例如，从初中数学的解题过程开始，学生便接触到公理化思想方法，并能认识到所学数学知识、体系的公理化组织特点，体会到数学知识结构逻辑的严密性.在解决问题的过程中，在公理化思想的指引下，学生常会自觉运用有关概念、规则、公理、定理以及那些已知的正确论断，通过逻辑推理，分析自己作出论断的依据，表达或证实每个论断的真实性，力求做到步步“有理有据”，从而形成逻辑严谨的优良风格.这就是思维定势（策略性思维定势）正迁移的有力例证.
以上四个特性从思维定势的不同侧面展开了论述，彼此之间不是各自为政、相互孤立的，而应该是相互联系的有机统一.其中，流畅性以概括性为基础，是概括性的应用和延续；稳定性作为思维定势最基本的“外显”特性，亦即我们常言的“模式化”特性，它是迁移性的存在前提，没有稳定性，就不可能产生迁移性；迁移性使得许多思维定势不是一成不变的，随着解题思维过程的深入、问题情境的变换，有些思维定势会迁移为新的思维定势，学生思维能力提高的本质原因就是思维定势发生了正迁移、“进化”为更高级的思维定势，反之则是思维定势发生负迁移的结果.
四、针对思维定势的教学举措
仔细分析数学解题思维定势形成的心理机制，可以发现其与记忆显著相关的特性.因此，在实际教学过程中，为了充分挖掘思维定势的教学价值，有效开发学生的元认知，我们可以尝试下列有针对性的教学举措.
1.运用记忆规律“精加工”陈述性知识，丰富元认知知识，避免陈述性思维定势的负迁移
随着时间的推移，刺激信息与匹配信息之间的联结（尤其是与陈述性知识有关的联结）可能会逐渐淡化，当相关刺激出现时，匹配信息不能被迅速、准确地提取出来，即发生遗忘.运用“精加工”策略，不仅可以提高记忆陈述性知识的精度，而且可以大大延长知识保持的时间，从而有效地避免陈述性思维定势的负迁移.
例如，在概念教学中，“精加工”教学策略可以让学生更清晰、更持久地掌握概念的本质属性，深刻理解概念的外延与内涵.
2.注重变式训练，丰富元认知体验，促进技能性思维定势的正迁移
变式训练是促进技能形成、熟练的最有效手段.由于技能性思维定势主要是具体智慧技能的运用过程中形成的，其迁移性直接决定于智慧技能的熟练程度与迁移性.因此，变式训练是促进技能性思维定势正迁移的最有效手段.
例如，在数系的拓展学习中，随着运算法则的更新变化，变式训练几乎是促进新运算技能生成、逐步熟练的唯一常用方法.
3.加强思维策略训练，优化元认知策略，形成灵活、高效的策略性思维定势
思维策略是指“在解决问题、发现知识的过程中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法”.数学解题过程中思维策略的训练可使解题者准确进行元认知监控，精简思维过程，提高思维效率，从而迅速、正确地选择外部动作，再通过有意识的“内省”便能形成高水平的策略性定势.