孙港明 许玉星 李晓萌
（青岛理工大学，山东 青岛 266033）
摘要：CT 系统可以对样本进行断层成像获取样品内部的结构信息，但 CT 系统在安装时会存在误差，本文主要研究一种典型的二维CT系统，根据已知模板确定CT系统的探测器单元间距、旋转角度和增益系数。再利用 Radon 逆变换，通过反投影滤波重建算法，重建未知介质的图形并求得其实际吸收率。
关键词：CT系统参数 滤波反投影重建 Radon 逆变换
一、研究设计
本文的研究是一种典型的二维CT系统如图1-1所示，X 射线为平行光束并且垂直于探测器平面，探测器等距排列，共有 512 个探测器。X 射线的发射器和探测器之间的相对位置不变，整个发射-接收系统绕某一个固定的旋转中心逆时针旋转 179 次。在每一个固定的 X 射线方向上，探测器测量二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，经过增益等处理后得到接收信息。CT 系统的安装误差会影响成像质量，需要对 CT 系统借助已知样本进行参数标定，并在此基础上对未知结构的样品进行图像重建。已知样本如图1-2所示，其中椭圆与圆的吸收率为1，正方形托盘的吸收率为0。
本文主要解决以下问题：
(1)确定CT 系统的参数：旋转中心在托盘中的位置、探测器的单位间距以及该 CT 系统旋转的 180个方向。
(2)根据未知介质的接收信息，确定该未知介质的吸收率。
图1-1 CT系统 图1-2模板示意图（单位：mm）
二、模型假设
1.假设CT系统是等角度旋转；
2.正方形托盘及其上面的样本在同一个二维平面上；
三、模型的建立与求解
3.1 问题 1 模型的建立与求解
3.1.1 模型的准备
由文献[2]可知,X射线的光子数在穿过介质后会衰减为I,正方形托盘及其样本沿不同方向的X射线投影到探测器上，得到不同程度衰减后的光子数I，经过增益处理后，转换为接收信息。基于以上分析，根据标定样本的几何特征，标定 CT 系统的参数。
3.1.2 利用标定模板中的小圆求解探测器单元间距
当X射线与正方形托盘之间的夹角变化时，小圆在探测器上的投影长度不变，恒为8 mm。利用 MATLAB 编程可得，能接收到穿过小球的X射线的最大探测器单元个数为 29，因此探测器单元间距 d为：mm，探测器的总长度 L 为：L=0.2857X511=146.00mm
3.1.3 通过探测器的特殊旋转位置求解旋转角度：
以正方形托盘左下角的顶点为坐标轴原点，建立直角坐标系，分别对探测器平行和垂直于正方形托盘这两种情况分析。当探测器平行于x轴时，椭圆的接收信息不为0的个数最小,通过编程得出，此时探测器旋转了150 次；当探测器垂直于x 轴时，椭圆接收信息不为 0 的个数最大，旋转了59次。 探测器从平行于x轴旋转到垂直于x轴期间，共旋转150-59次，由于探测器是等角度旋转，每次旋转的度数为：
设探测器与x 轴的夹角为 0°且逆时针旋转方向为正，探测器的初始角度𝜃0为：。至此，可以确定CT系统的180个工作状态。
3.2 问题 2 模型的建立与求解
3.2.1 基于 Radon 逆变换的滤波反投影算法
3.2.1 问题2的求解
（1）对未知介质的接收信息数据利用iradon函数进行图形重建。
（2）确定增益系数k
CT系统根据样本的吸收率重建图形后，还要进行增益处理，得到最终的接收信息。只要确定了增益系数k ，就可以通过重建图形的数值矩阵得到实际吸收率u的分布。
在此，我们利用已知模板的接收信息，通过Radon 逆变化将待成像平面区域离散成256×256个像素点u'(i,j)，,得k=2.0568。根据未知样本重建图像的每个像素点的大小，求得每个像素点的吸收率。
四、结语
CT 系统在医学上和工业上都具有广泛应用，可以利用 CT 系统图形重建对人体进行扫描、机场安检和金属裂缝的探测，具有广泛的研究意义。
参考文献
[1]毛小渊. 二维 CT 图像重建算法研究[D]. 南昌航空大学,2016.
作者简介：孙港明（1997年5月—），女，四川省巴中人，青岛理工大学给排水科学与工程专业本科生；
许玉星（1997年1月—），女，河北省邢台人，青岛理工大学环境工程专业本科生
李晓萌（1997年10月—），女，山东聊城人，青岛理工大学建筑环境与能源应用工程专业本科生
论文作者:孙港明,许玉星,李晓萌
论文发表刊物:《知识－力量》2018年2月下
论文发表时间:2018/5/8
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