解析几何中有关定元素问题的求解策略，本文主要内容关键词为：解析几何论文,元素论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
定元素主要指定直线、定点、定曲线.所谓定直线、定点、定曲线，即它们在某些量的变化下不受影响，始终是确定的，且它们事前是不知道的.这就增添了解题的盲目性，加大了解题的难度.
下面举例说明，如何求解此类问题.
策略1 通过取特殊值、特殊位置等，探寻出定直线、定点、定曲线是什么，然后证明它们满足一般情形.
例1 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=-2，点P在准线l上，纵坐标为3t-
（t∈R，t≠0），点Q在y轴上，纵坐标为2t.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程.
下面证明此圆满足一般情形.因圆心M（2，0）到直线①的距离
评注 本题第（2）问本质上是要探寻出一个定圆M与动直线PQ恒相切.这里首先在直线系①中取t=1，t=
（所取的t值要方便计算）得到定圆M，然后证明这个定圆M与直线系①相切.
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.
所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）.
评注 这里考虑动直线MN与y轴平行的情形，得到直线MN经过定点D（1，0），然后证明它在动直线MN上.
以上两例都是在实施“动”与“定”的转换，即都是从一般中考虑特殊得到确定的元素，然后证实这个确定的元素满足一般，又回到一般中去。这种转换有利于问题得到解决，而问题本身则为这种转化思想提供了一个应用空间.
策略2 建立相关函数的解析式，根据题意，该函数的函数值应恒为定值，即为常数函数，由此获得确定定元素的最为直接的条件.
例3 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0,p），作直线与抛物线
=2py（p＞0）相交于A、B两点.
（1）若点N是点C关于坐标原点的对称点，求△ANB面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
解 （1）略.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图3所示，过点
，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点.在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
所以在y轴上存在定点M（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个定点.
评注直线l是绕定点S转动的动直线，故斜率k为变量.列出以
为因变量，k为自变量的函数解析式，其中m待定根据其函数值恒为0，得到确定m的方程组.本题亦可用策略1解答.
标签：直线方程论文;