重复抽样和不重复抽样的置信区间精度
2023-01-10阅读(899)
问：不重复抽样抽置信
- 答：上限=μ+1.96s*n^(-0.5)
下限=μ-1.96s*n^(-0.5)
本题μ=55,s=4.5,n=100
代入后则可得
上限为55.885
下限为54.118
则95%CI为[54.118,55.885]
问：怎样理解置信区间，解释95%的置信区间
- 答：置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信水平为95%的意思是多次抽样中有95%的置信区间包含未知的参数值而另外的5%则不包含真值。
例子：统计方法：随机抽100个男生作为样本，由这100个男生的身高平均值（估计值）来估算该中学男生的平均身高（真实值）。
置信区间用一个数值区间来表示推断结果。一个区间内包含真实值的概率当然大大增加。这里这个区间即为置信区间。
但是因为抽样不同，我们获得的置信区间也会不一样。假设我们抽样了100次（每一次抽100个男生），那么我们可以获得100个不同的置信区间。95%置信区间表示的是，这100个置信区间中，有95个以上的区间包含了该中学男生的平均身高的真实值。
扩展资料
置信区间的常用计算方法如下：
Pr(c1<=μ<=c2)=1-α
其中：α是显著性水平（例：0.05或0.10）；
Pr表示概率，是单词probablity的缩写；
100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平（例如：95%或0.95）；
表达方式：interval(c1,c2) - 置信区间。
参考资料来源： - 答：置信区间定义：对母体参数估计有一定可信度的区间范围。
质量标准：置信水平（置信度），区间长度：置信度和区间质量互相制约，置信度越高，区间越宽，区间质量变差；置信区间质量提高，置信度下降。
改善途径：增大样本量。
95%置信区间的含义：使用相同的方法对随机样本构造置信区间，100次试验中有95个区间覆盖未知的u，失误至多5次，即100次中有95次成功，95%成为置信度。 - 答：一个关于置信区间通常的误解是，真值有95%的可能落在这个区间内。这种理解是错误的，给定一个区间，真值要么在里面，要么不在，没有随机性，这是个可以确定的事件。
正确的理解是，这一百个区间里，有95个是包含了真值的区间，有五个是无效的没有包含真值的区间。 - 答：通常来说，95%置信区间的意思是我们估计的目标参数有95%的可能性落入某区间。
传统的统计和贝叶斯学派对置信区间的解释是有区别的。
前者的95%置信区间准确的解释应该是重复抽样100次，大约有95%次所估计的参数会落入该区间。而后者对置信区间的解释更接近于我们通常的理解。即有95%的可能落入该区间。 - 答：置信区间指有95%的把握说明这件事情是真的
问：统计学中，样本容量与抽样平均误差是什么关系
- 答：抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
多数样本指标与总体指标都有误差，误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是将所有的误差综合起来，再求其平均数，所以抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。
抽样平均误差的影响因素
1、抽样单位的数目。在其他条件不变的情况下，抽样单位的数目越多，抽样误差越小；抽样单位数目越少，抽样误差越大。这是因为随着样本数目的增多，样本结构越接近总体，抽样调查也就越接近全面调查。当样本扩大到总体时，则为全面调查，也就不存在抽样误差了。
2、总体被研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度越小，抽样误差越小。总体标志的变异程度越大，抽样误差越大。抽样误差和总体标志的变异程度成正比变化。
3、抽样方法的选择。重复抽样和不重复抽样的抽样误差的大小不同。采用不重复抽样比采用重复抽样的抽样误差小。
4、抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。通常，不常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。 - 答：从总体中抽取的样本元素的总个数。 样本量的计算公式为： N=Z 2 ×(P ×(1-P))/E 2 其中，Z为置信区间、n为样本容量、d为抽样误差范围、σ为标准差，一般取0.5。
- 答：样本容量越大。抽样误差越小。
- 答：样本容量越大。抽样误差越小。
