深化能力立意，积极改革创新——2001年高考数学试题说明，本文主要内容关键词为：立意论文,改革创新论文,数学试题论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 命题指导思想
2001年6月11日国务院召开了全国基础教育工作会议， 在《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中提出了高考改革的方向，“改革考试评价和招生选拔制度。探索科学的评价办法，发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展。要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式，推进高等学校招生考试和选拔制度改革。”基础教育课程教学改革与高考改革相互促进，共同发展。高考内容改革进一步深化，在命题思想和试题设计研究上取得了新的进展。高校招生规模在2000年的基础上进一步扩大，招生人数达到250万，报考人数也创历史之最，达到453.5万人。
2001年数学科高考命题的指导思想是：深化能力立意，积极改革创新。具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能。
2 试卷设计
2.1 优化试卷结构，发挥整体效应
2001年命题在保持稳定的基础上，对整套试卷的试题结构、试题排序进行重大调整，形成“选择题平稳、填空题的难度适中、解答题层次分明”的格局。
2.1.1 综合平衡不同类别的数学考卷
当前高考正处在一个过渡时期，现行课程有“3＋2”科目组、 “3＋X”科目组和文理合卷的试卷；新课程有“3＋X”科目组试卷， 数学科还有文理科试卷。保持稳定是指题目数量、题型结构和难易题的比例保持稳定。在此基础上研究这些试卷的相关性，保持试卷长度不变，追求试卷内部结构的优化。形成合理的试卷布局，即：试卷长度与考试时间的匹配，基本题型与综合题型的匹配，能力考查深度与教学实际的相关程度的匹配。依据各自的内容和层次要求，设计试卷，体现出不同的试卷特点，综合平衡五份试卷，调整不同类型的试卷。使不同试卷体现出层次性和针对性，适合不同考生群体的水平。
2.1.2 妥善处理文理试卷的区别与联系
根据1999年和2000年的考试情况，2001年命题对文理科试卷的相关性进行了调整，进一步减少相同试题，减少姊妹题，增加不同试题的数量，同时加大了不同试题间的差距，分值加大。目的是降低文科试卷的难度，控制文理科试卷的差别，使文科数学试卷适合目前中学教学的现状和文科考生的实际水平，题型安排适应了文理科的不同考生的差异和个性化要求。
2.1.3 调整试卷结构。对整套试卷的试题结构、 试题排序地行重大调整是2001年命题改革的重要举措，其目的是力图更好地发挥高考的选拔功能和导向作用。这些调整包括：立体几何每年都有一个解答题，并排在解答题第三题的位置，而今年的理科“3＋2”试卷中排在了第一题；解析几何试题由倒数第一、二题提到了第三题的位置；淡化了多年的热门题目，如三角函数内容的解答题，解含有参数的不等式等今年没有涉及；设计了利用排列、组合、二项式定理内容的不等式证明题。这些改革措施有助于打破僵化的试卷模式，造成生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，为试题内容改革提供适宜的形式和方法。同时也有助于突破固有的复习模式，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰，真正实施素质教育。
2.1.4 适当降低难度。近两年来， 由于高校招生规模迅速扩大，报考生源的急剧增加，造成考生整体水平下降，这是近两年考生成绩不尽如人意的一重要原因。2001年命题在去年难度调整的基础上，对试卷难度进行了进一步的调整，适当降低了难度。采取的具体措施包括：降低起点试题的难度，控制知识的综合程度和开放程度，试题的表述明确易懂，设问层次分明，阶梯递进，由浅入深。通过调整难度结构，减少难题数量，分散把关，变多题把关为两题把关（理20、22题，文19、22题），大大降低了试卷的难度。特别是应用题，背景材料是学生十分熟悉的，解决问题的方法也是经常使用的。这样的应用题，有利于引导中学在日常的教学中，更加重视把数学知识的应用作为一种意识来培养。
根据抽样数据统计，全国现行课程理科平均分为91.35， 难度为0.609；文科平均分为69.90，难度为0.466；全国新课程理科平均分为84.45，难度为0.563；文科均分65.70，难度为0.438 。考试实践表明，2001年的难度结构对理科已经调整到比较理想的水平，同时由于整体难度的降低，为考生施展才能提供了时间上的保证，为充分考查能力创造了良好的条件。
2.2 突出题型特点，强化题型功能
2.2.1 选择题、填空题以基础内容为主干。与往年相比，2001 年的选择题减少了计算量，增加了思维的空间，如果小题处理不当可能用时较长，但若思维灵活，概念运用熟练，则心算就能完成，为解答后面的解答题赢得时间，为争取高分赢得机会。考生选用解法时在时间和准确率上表现的差异，反映了考生在思维灵活性、深刻性、创造性上的差异。对运算的考查重在考查算理，有的试题要求先推证后计算，或只推证不计算。客观题中有侧重考查分析推理能力的较新颖的试题，如第（1），（2），（4），（5），（8），（9），（11），（12），（13），（14），（15），（16）题。填空题以考查中学数学的主干内容为主线，近年来注意在填空题中试验一些新的题型，填空题已经成为改革的试验园地。2001年选择题的另一特色就是小中见大——以小题考查学生对数学基本内容的理解深广度，以学生常犯的错误为背景设计选项，鼓励学生多思、多想，活学活用，减少死记硬背的要求和僵化生硬解题套路。
2.2.2 解答题兼顾基础和能力，强化区分功能。 解答题进一步深化以“能力立意”的命题思想，突出考查了思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性。设计出多种解法的试题，为不同层次的考生提供充分发挥各自水平的空间，解答题中理科第（17）、（20）题都具有一定开放性。实际上解题方法的选择和差异就是能力的体现。试题的设问方式有所调整，问题明确易懂，设问的难度层次拉大，设问的整体水平下调，充分体现了入手容易，逐步深入，渐进区分的设计思想。与以往相比，试题没有涉及繁杂的三角公式变形和复杂的三角运算。六个解答题的安排显现出层次分明、梯次递进的特点，特别是打破了多年来形成的“某一试题基本固定在试卷某一位置”的程式化模式，增加试卷的公平性。在充分发挥试题的特点和功能的同时，试题设计更平易近人，更贴近学生、贴近生活（以及社会现实）、贴近中学数学教学实际，试题对基础性的强调，还体现为有些题直接来自课本，如解析几何题基本就是课本中的原题的基础上改造而成。这样的试题有利于考生上手，不至于因为读不懂问题而误入歧途，陷入困境。
2.2.3 试卷具有良好的整体效果。2001年试题遵循《考试说明》，重视课本，强调基础；展示能力，区分层次；难度合理，利于选拔。最重要的是， 今年的试卷虽然比较容易， 但区分度却是三年来最高的。1999、2000年的试卷，对一个单题的设计和整卷的组合效果都进行了有益的试验。但试卷中如果每题都是令人欣赏、叫绝的好题，拼合在一起却并不一定能形成一张结构很好的试卷。今年的高考数学试题平和清新，平易近人，但于常中见新，拙中见巧，组合后的整体效果好于往年，于平淡之中见珍奇。试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑问题，加强试题的综合性和应用性，创设新颖情景和设问方式。要求考生在解题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决的方法，要求考生善于知识的迁移和应用思维块简缩思维，赢得时间，考查创造意识。以能力立意必须以数学知识为载体，但又不刻意追求知识的覆盖率，突出思维模式，思维容量，思维层次的考查，处理好知识点覆盖和能力考查的关系。高考对我国的教育影响巨大，高考数学命题中不断地融入现代教育的新思想，渗透新的评价理念，将对我国正在进行的教育改革产生重大影响，对中学教学产生积极的导向作用。
2.3 拓展命题思路，创新试题设计
以一定的知识为载体，着力于培养学生的创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教育的要求。在教学中重视创新潜能、创新意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念。近年来改革创新始终是高考命题追求的目标，2001年的数学试题以基本内容为背景材料，从系统的、联系的、整体的角度，从更有利于学生全面发展的角度设计试题。重视对最基本内容的理解，重视学生学习的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明。试题设计不循常规，不落俗套，寻求变异，勇于创新。
2.3.1 情景新颖，设问巧妙。改革是永恒的主题， 是创新和发展的需要。2001年命题从命题意图，解答要求，解法差异，难度估计，学生失误分析等方面，权衡每一个试题。所设计的问题，思维方向多，角度多，解题途径多，方法多，体现发散性思维的多端性。试题的立意新，结构新，所创设的情境新，设问方式新。
今年命题改革的主要方面是：采用新题型，突出考查能力。新颖试题在试卷中占有一定的比例。第（11）题把立体几何与实际问题相结合，构思新颖，设计巧妙，突出考查空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力。第（12）题以网络的信息传递为试题情境，所用数学知识并不深奥，但突出考查了考生对文字材料的阅读理解，对示意图的识别理解，突出考查考生接收信息。处理信息，解决实际问题的能力。文科第（19）题是一道初高中内容结合部的试题，试题本身并不新颖，但却是高考中很少使用的题型，对考生来讲是新颖的。
理科第（20）题不等式证明题文字短小，设问新颖，全面考查数学思想方法和能力，是一道考查高层次能力和素质的新颖试题。该题采用表面寻常而实际蕴涵深刻逻辑概念的设问方式提出问题。对问题所涉及的知识要求很低，只需要写出排列数、二项式的展开式，方法也只是逐项比较大小，并不要用什么特别的技巧。证法有11种之多。考查要求并非强化不等式证明中的放缩法的应用，并非强化排列、组合公式的灵活应用，并非强化数学归纳法的扩张性应用等某些具体知识点。而是强化对数学公式或数学表达式更为基本的理解和基础的分析，使学生能对代数关系式的运算结构有更好的把握，并在此基础上进行有明确目的的运算或变形。对数学抽象符号的理解要求很高，对于运用数学符号进行思维的要求也很高，蕴涵了与高等数学的衔接，体现出对能力的较高要求，可以拉开考生的差距，有利于对优秀学生的选拔。
2.3.2 突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查。 高考数学试题中所涉及的能力主要包括：体现数学特点的三大能力”——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。数学的“核心能力”是思维能力。思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力，真觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力。2001年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占居了主导地位。在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求。解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现。突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维。
2001年的数学试题进一步突出了对阅读能力，数学应用能力和探索能力的考查。阅读理解和表达能力，包括理解题目的条件和要求，完整、准确地写出解题的关键步骤，不能跳步和随意删减。试题重视基本数学思想方法，有效地控制计算量，没有繁琐的运算。解题思路自然不依赖特殊的技巧，只要掌握通性通法，就能找到多种解题方法和宽阔的思路。加强空间观念的考查，借助图形探讨量的关系，能根据量的关系研究图形的性质，这是重要的数学思想方法。试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，不要求记忆概念定义，不要求默写定理公式。不需要记忆某个具体的概念定理和公式，而是站在学生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给学生答题留下了比较大的选择空间。需要一定的生活常识，分析能力和数学素养。文理科12题。新颖别致、时代气息浓厚。不是教材中固有的知识和模型。解题必须有明确、具体的目标，有效地选取适当的概念，公式，有效的方法。中学数学的主干内容是考查重点，那些综合性较强、难度较大的试题也只有在充分掌握基础知识、基本方法的基础上才有可能答出。
对抽象能力的要求比以往有较大提高。抽象思维是数学的特点，也是培养数学能力的一个重要方面。最后的压轴题是一道不给出具体解析式的抽象函数题，这也是多年来比较少见的。理科第（22）题函数证明题中，虽然抽象函数关于一条直线对称的定义和性质，抽象函数周期性的证明，在中学课本里都没作要求，但具体函数关于一条直线对称的定义、性质，具体函数（三角函数）周期性的证明，中学课本里还是有所要求的。这就需要学生能够灵活运用已有的相关知识，由具体函数出发去研究抽象函数，这是对能力考查的体现。今年的代数证明题对考生认识数学符号的能力要求很高，如果考生不能把数学符号认识清楚，做这道题就无从下手。试题既考查考生对基础知识的掌握程度，也考查了抽象能力。像选择题中有一道考查函数的单调性，函数的单调性是非常基础的知识，但题目给出的函数是抽象函数，这就要求考生既要把函数单调性的概念弄清，又要了解不等式的性质。这也体现了《考试说明》所说的在知识网络的交叉点上设计试题。
2.3.3 从不同思维层次上考查能力。 从不同思维层次上对学生的能力进行考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向。2001年的试题在这方面更有所加强，进一步深化能力立意的命题思想，全面协调知识、技能、能力、情感、态度、价值观等考察的关系，考查学生学习潜力，为高校选拔人才的有效途径。
选择题和填充题主要考查考生能否直接抓住问题本质，以简缩的思维解决问题。试卷的16道小题中，理科有13个题（第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、16题），文科有9 个题都具有这样的特点， 而2000年理科只有9道题。对这些题， 思维层次低的考生只能以反复训练而机械记住的方法来解答，虽然也能获得正确答案，但要化费大量时间；而思维层次高的考生则能直接抓住问题的实质，以简缩的思维解决问题，节省了大量的时间。前者事倍功半，后者事半功倍，体现了考生在思维层次上的差异。
在解答题中，一般每题都有多种解题方法，但是方法各有区别，有的简捷、有的复杂，是选择捷径，还是舍近求远，就是对考生思维层次的区分。其中也包含对中学的基本数学思想方法理解、把握和运用的考查。比如理21、22题中归纳的思想，18、22题中数形结合的思想、文17、理19题中分类讨论的思想、理18、19、21题中函数与方程的思想、理17、20题中化归的思想，理21、22题中猜测估算的思想等。
2.3.4 反映教育改革趋势，体现具有发展潮流。2001 年试题体现现代社会特点，及时反映信息网络、环境治理等现代主题，具有浓厚的时代气息，兼顾中学数学教学实际和基础教育课程教学改革发展的新趋势。立体几何从考查论证和计算为重点，转到既考察空间观念，又考查几何论证和计算，但有所侧重，融论证于难度适中的计算之中，及时反映国际国内几何教学目标、教学观念的变化，几何课程、教学的核心是培养空间观念和推理论证意识。
应用问题是关于生态环境建设，发展旅游产业问题，体现了新的特色，更靠近学生实际，具有实用性、趣味性。背景相对熟悉、公平，情节简单。体现了数学的教育功能和社会功能，具有良好的教育意义。兼顾学生的水平和生活实际，符合学生的认知规律，给学生很大的发挥空间，应用意识的考查体现在各个层面，各有侧重。适度减少试题计算的繁难程度，注重思维深刻性、广阔性等方面的考查。
重视对应用能力的考查，不仅仅是一道大题考查应用能力，在选择题中也有两道题涉及到知识的应用。而且，今年试题对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，学生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型，而前几年，考生很难完成这种转换。这给中学教学带来了新导向，就是怎么让学生把数学基础知识力所能及地应用。
命题以中学熟悉的材料为背景，为学生提供了充分展示才能的空间。2001年的试题的背景都是考生所熟悉的，这样的问题能够考出学生的能力和创新意识，更准确的说，这样的考题给学生提供了充分展示能力的空间，而不是限制在狭小的范围内考查学生的能力。“展示”与“考查”是完全不同的评价理念。强调“考查”，学生往往被限制在一种能力的某一特定的范围内，被动地进行；“展示”，学生则更多的是在比较自由的空间里，以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，学生的能力得到了主动的发挥，学生身上蕴藏的创造力得到弃分的发掘。这种在考试中让学生充分体现主体性和建构性的命题，使得高考这个最重要的评价形式建立在新的理念的基础上，为推进素质教育将产生不可估量的影响。
2.4 支持教学改革，促进课程建设
2001年是高中课程改革试验课程命题的第二年，数学科新课程的特点是精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学应用。在两年的命题实践中，为了搞好新课程试卷的命题工作，命题组认真学习、研究新课程计划的精神和新大纲的要求，并针对新教材的有关内容进行了细致的分析，确定了全面考查基础知识，积极支持课程改革的命题指导思想。
2.4.1 全面考查，要求适度。 本次课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑，平面向量，空间向量，概率统计，微积分，随机变量等内容，为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在试卷中都有涉及，其分数比例略高于其在课时中的比例。同时根据新课程计划的要求，高考复习时间规定为12周，与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短。在2001年的高考设计中，新增加内容的考查根据考生的掌握情况，考查层次控制在基本要求上。根据试验教材的安排，在立体几何部分设置了传统立体几何和空间向量两个试题，并且将空间向量的试题排在前面，适当地控制了难度。目的就是支持和促进课程改革的试验，加快实现我国数学教育的现代化的进程。
2.4.2 突出应用能力的考查。在应用题的设计中， 即考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识内容的应用价值。解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性，体现了数学知识在实际生活中的应用。2001年的概率试题以电工学中的串联、并联为依据，网络系统工程为载体，把古典概型中的独立事件同时发生的概率的计算方法溶于其中，并应用对立事件的概率公式P（A）＋
_P（A）＝1。本题的题设以图形的形式给出，一方面可以使题干简练，另一方面也提高问题的应用效果，因为系统工程中的很多问题都可通过简图的形式表示。
2001年试卷中的另一个应用题，文科试题按照其要求，应用了和“3＋2”方案相同的试题，而在理科试卷中重新设计了一个试题。试题从选择适当的坐标系建立曲线方程出发，运用定积分求旋转体体积的方法，解决求电厂冷却塔容积的实际问题，从而达到考查学生建立方程，解方程组，定积分的运算等一系列数学基础知识的目的，同时考查运用这些数学知识，建立模型，解决实际问题的能力。本题的积分运算还不能简单的套用课本上的体积计算公式V＝
变量的交换表示表面看是一个很简单的问题，实际上是对学生能力的考查，如果说前者有单纯模仿之嫌，那么后者就必须是真正理解了公式的含义才能完成。
2.4.3 注意新旧内容的有机结合， 突出新增加内容的数学价值和应用功能。这次课程改革增加了新的现代数学内容，其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题。新课程卷中有些题目属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新、旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行处理。如2000年新课程卷理科第（21）题、文科第（20）题是属旧教材的内容，在新课程卷的答案中给出了应用导数处理的方法，使问题的解决更快捷便利。2001年的函数试题，在证明函数的增减性时采取了同样的处理方法。所有这些努力都是力图促进新旧知识的有机结合，到达知识应用的融会贯通。
2.4.4 正确处理文理科试卷的关系。高中新课程计划规定， 数学科采用二、一分段，必学和选学课程结合。在高中前两年数学课都是必学内容，不分文理科，对全体学生要求相同。在高三阶段教授选学内容，在选学内容中又有必选和任选两种类型，其中必选内容属高考范围。文理科的必选内容有相同部分，但绝大部分不同。根据新课程的《数学科考试说明》要求，命题中，凡属必学内容、必选内容中的文理相同部分，文理科试卷的题目都相同，如在概率部分，立体几何部分，解析几何部分等。而在内容不同的部分，则编拟了不同的试题，文科试题在导数部分只要求到会求有理整函数的导数。积分、复数不作要求。统计内容只要求抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计等。试题都是按照文科的要求设计题目。对理科中的高于文科要求的部分，包括随机变量、积分、复数等内容，都单独设计相应的试题专门考查。通过这些措施力图既突出文理科的共性，又体现出文理科要求的差别。
3 统计数据
3.1 现行课程试卷
3.2 广东、河南试卷
