基于熵权-TOPSIS方法的民机直接维修成本分配模型
卢 翔，赵 淼，贾宝惠
(中国民航大学 航空工程学院，天津 300300)
摘要: 民机直接维修成本分配是飞机研制阶段一项重要的经济性设计环节，本文对民机维修成本的分配方法进行研究。应用熵权-TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)方法确定类似机型设计参数的权重，再利用加权距离计算机型的相似度，建立了一种新的民机直接维修成本分配模型。通过实例分析，文中方法所得结果比功能分解法和函数逼近法更为精确，效果良好。
关键词: 直接维修成本；分配模型；熵值法；TOPSIS方法；加权距离
随着民航业进入高速发展时期，国内外航空市场竞争日益激烈。在这种市场背景下，提高民用飞机经济性尤为重要，而降低民用飞机的直接维修成本是解决这一问题的有效手段。在飞机研制初期的维修成本分析中，民机直接维修成本(direct maintenance cost，DMC)分析工作包括分配、预计和评估。在民机维修成本控制过程中，民机维修的目标成本分配是一关键步骤，在某种程度上决定了民机设计能否取得商业成功。维修成本分配的合理化可以有效地提高飞机维修经济性水平，确保飞机的市场竞争力[1-2]。
我踩着马兰家院墙外的柴垛向里面看去。坏了坏了，真是出大事了。马兰的院子里站了好几个人，都在那围着李老黑看。李老黑这会正光着上半身跪在地上，就像那晚我在李金枝床上一样，浑身筛糠，脑袋使劲向下勾着，平日里那股威风劲不知道跑哪去了。有个人还在训李老黑说，我们是抢劫，你狗日的就是强奸！随手揍了李老黑一个响亮的耳刮子。李老黑说，还没办成呢，你们就来了。那人又给了李老黑一耳刮子，狗日的还敢还嘴，没成就是强奸未遂，那也是犯法！
国际上对于民机维修成本的研究始于20世纪40年代，包括NASA95方法、AEA2009方法、OPCOST方法、Liebeck方法和Harris方法[3]。这些方法将维修成本分为机体和发动机2个部分。NASA95方法是将大部分模型和飞机的设计参数联系在一起，同时结合航空公司直接运营成本的计算方法[4]；AEA2009方法广泛应用于经济分析和构型优化，采用较少的参数进行维修成本的预测[5]；OPCOST是波音公司内部使用的预测DOC(direct operation cost)的软件系统，以ATA(air transport association)章节为基础，先根据原准机算出基本的维修成本，再根据起飞空重、起落架配置、刹车数、发动机数以及座位数等参数进行修正；Liebeck方法用于飞机构型优化分析[6]；而Harris方法只适用于美国市场条件。国内对民机维修成本的研究起步较晚，主要集中于DMC的分配、预计和评估，提出了相似分配法、功能分解法和函数逼近法[7-8]。在成本分配时，功能分解法以价值工程为基础，设计功能系统图，根据系统功能进行逐级划分，然后按功能评价值大小进行成本分配。此方法较依赖专家主观经验，易使结果出现较大误差[9]。函数逼近法通过构建多项式函数，测算出商用飞机各部件成本在总成本中的比重，为商用飞机的成本管理提供依据[8]。
鉴于功能分解法的不足，本文采用相似分配法。相似分配法的一般思路是首先确定类似机型的相似度，然后进行成本分配。现有的相似分配法确定机型权重时也较依赖专家主观经验，而熵权-TOPSIS (technique for order preference by similarity to ideal solution)通过加入客观的评价方法，避免了主观因素带来的影响。该方法已成功应用到风险决策分析、土地生态安全评价、环境质量测评和土地整理实施效益评价等多个方面，越来越受到人们的重视[10]。本文应用熵权-TOPSIS方法确定类似机型设计参数的权重，然后采用加权距离计算类似机型的相似度，建立了一种新的民机直接维修成本分配模型，弥补了现有的相似分配法确定机型权重时的不足。
1 理论依据
1.1 熵权法
根据信息论观点，指标的变异程度反映其能提供多少信息量，从而影响指标的权重大小。而信息量的大小可用熵权来度量，信息量越大，熵权越小。熵权法是客观的评价指标权重的方法，其通过信息熵计算出各指标的熵权，再利用熵权对各指标进行权重的修正，为指标的评价提供更可靠的依据[11]。
本文采用熵权法确定机型的设计参数权重，具体做法如下。若有m 个评价机型，n 个设计参数指标，初始评价矩阵
在实际应用中因为量纲差异，若遇到
的情况，要对数据做标准化处理。由于变量的取值范围为[0,1]，故要进行数据归一化处理，
求出标准矩阵，
为第j 个设计参数下第i 个机型的标值的比重，
为第j 个设计参数下第i 个机型的评价值[12]。
计算系统中第j 个指标熵值
为
式中，
为第l 个设计参数下第i 个机型的评价值，
类同。
有一年，一连好几个月都没有下雨 ，树上的叶子都蔫了，田里的庄稼也黄了、枯了，眼看就要歉收。种田的人可急坏了，一个个怨声载道：“什么老天爷啊，今天不下雨，明天也不下雨，天天不下雨，地里干得都裂开了，还让不让人活啊？”
在本实例中，以该民机E的特征为标准，其余类似机型与标准特征相比较得
计算第j 个指标的熵权
为
中国汽车后市场行业不断在变化、前进，作为《汽车维修与保养》杂志创刊二十周年庆典系列活动，此次茶话会旨在向中国汽保人致敬，与大家共同探讨汽车后市场热点话题，一起开创中国汽保行业美好的明天。
1.2 加权距离
求解相似度时由于某些因素之间的关系具有模糊性，同时要考虑各种因素的综合联系，采用常规的方法不易解决问题，可用模糊集合理论，即求解加权距离，获得贴近度[13]。距离越小表示评价对象之间越接近。
3) 由公式(2)～(8)计算获得贴近度。
对于新研制的飞机来说，与其相似的机型不止一种，不同之处在于各机型与新机型的相似程度。衡量类似机型涉及到的参数层次关系如图2所示。本文从这些参数中选择影响较大的代表参数：座位数、机翼翼展、机长、巡航速度、最大航程、最大起飞质量和使用空重[13]，再根据参数计算类似机型之间的相似度[19-20]。
其中，
1.3 TOPSIS模型
相对贴近度
正理想解
分析： 从分子机制上看，水稻的抗病反应需要水稻自身抗病蛋白(R系列)与MP蛋白(A系列)相匹配，进而结合，才能被激活。所以被a1a1A2A2a3a3的MP侵染后，只有 R2R2 类型的抗病反应才能被激活(图2)。因此，R1 R1r2r2R3R3和r1 r1R2R2R3R3分别表现为感病和抗病。
负理想解
本文采用TOPSIS方法确定各类似机型与标准机型的贴近度，设计参数与正、负理想点的距离为
TOPSIS是“逼近于理想值的排序方法”，是系统工程中有限方案多目标分析的一种决策技术[15]。TOPSIS法的核心思想是定义决策问题的最优解和最劣解的距离，最后计算各个方案与理想解的相对贴近度，进行方案的优劣排序。根据评价对象与理想解的贴近程度来评价，贴近度越接近1，说明评价对象水平越高[16-17]。
应该说，他最爱的艺术家是意大利画家乔托（Giotto），但对其艺术影响最为显著的还是超现实主义（尤其是马克斯·恩斯特）与巴洛克艺术。其摄影技术的习得，则得益于早年的达盖尔摄影法与摄影师E.J.贝洛克（E. J. Bellocq）的作品。
2 基于加权距离的熵权-TOPSIS分配模型
本文将熵权法与TOPSIS模型结合，用于评价各机型之间的相似性，建立了民机直接维修成本的分配模型[15]，如图1所示。熵权-TOPSIS法[18]为距离综合评价法，信息熵确定类似机型设计参数权重，TOPSIS模型寻求其余机型中的最优解和最劣解，然后应用加权距离构建目标民机与最优解和最劣解之间的距离，计算机型的相似度。
图 1 直接维修成本分配模型
Figure 1 Allocation model of direct maintenance cost
图 2 飞机相似性层次
Figure 2 Aircraft similarity hierarchy
1) 数据预处理。本文采用以目标民机的特征为标准，运用模糊理论将其余相似机型与标准特征相比较得模糊集
。
若目标机型的设计参数矩阵为
其余类似机型的设计参数矩阵为
2) 计算信息熵。
令模糊熵
2018年7月4日，巴彦淖尔市副市长郭占江率领各旗县基层农业干部和共产党员100多人前来考察。大佘太镇党委书记曹东及村委领导等都对配肥站给予了高度评价，并希望在全村及周边范围内大力推广。
4) 进行归一化处理，所得即为分配系数
3 实例分析
3.1 机型相似性
加权距离包括很多种，考虑到各种距离的优缺点和计算的难易程度，本文选择欧氏距离作为处理权重的方法[14]。
某商用公司生产型号为E的商用飞机，为了提高市场竞争力，达到民用飞机设计的维修经济性目标，需要对该型号飞机进行成本分配，表1为与该型号飞机类似的型号飞机A、B、C、D的设计参数数据。
表 1 各机型设计参数数据
Table 1 Data of aircraft design parameters
定义3 设有模糊矩阵R=(rij)n×m,若对任意k,有rij=rik-rjk+0.5,则称矩阵R是模糊一致性矩阵。
确定理想解。本文运用模糊集合理论将数据处理为模糊集，故本文的正理想解s +取为1，负理想解
取为0。
经计算得加权距离、类似机型相似度及分配系数如表2所示。
表 2 类似机型相似度
Table 2 Similarity of similar aircraft models
表 3 各类似机型系统级成本数据
Table 3 System-level cost data of similar models USD/FH
3.2 直接维修成本分配
本文从相关文献和网络资料中整理出上述各类似机型的一些系统级维修成本数据，如表3所示，利用这些类似机型的历史经验数据对整机级直接维修成本进行分配。
(3)制造工厂化。绝大部分材料由工厂加工而成，精细化程度高，材料的耐火性、抗冻融性、防潮隔声等性能得到了有效保障。
因商业利益关系所能得到的成本数据较少，故验证结果具有一定的误差是合理的。起落架、燃油、空调系统的维修频率和维修工时较高，人工费用会有不同，分配结果存在较大误差；CPU系统精度要求较高，送修成本远高于人工费用，即离位维修费有较大不同，所得结果存在稍大误差；飞行操纵系统安全性要求较高，预防性维修成本会存在区别，各机型维修成本稍有不同；内饰/设备系统维修成本所占比重较大，涉及到客货舱、驾驶舱、厨房、厕所等的各种基础设备，若出现故障则直接替换新部件，故所得误差较小。所得新机型的各系统总成本误差在可接受范围内，而对于防火、氧气、水/污物等系统，结构相对简单，相应维修成本也较小，本文没有进行验证。
如图3所示，应用文献[8]中的函数逼近法和文献[9]中的功能分解法对成本进行了计算。从图中可以看出，本文方法所得结果与实际的直接维修成本值更接近，更符合实际情况。因为功能分解法根据专家经验主观地对各系统分配权重进行赋值，函数逼近法单一地建立多项式函数进行维修成本分配，没有考虑系统功能，所以这2种方法均会产生较大的误差。本文方法运用熵权法客观地确定了类似机型的设计参数权重，然后利用TOPSIS模型和加权距离构建目标民机与最优解和最劣解之间的距离，客观地得出分配权重，进而得到相似度，故所得结果与实际直接维修成本值更接近。
为了进一步验证本文所提方法的有效性，对A、B、C、D、E共5种机型做了交叉验证，所得结果对比如图4所示。通过对比可以看到：1) 分别以A、B、C和D为目标机型进行交叉验证时，采用功能分解法所求的燃油系统的直接维修成本与实际成本的误差较大，函数逼近法所求的飞行系统和空调系统的直接维修成本与实际成本误差偏大将近1倍；2) A机型为目标机型时，本文方法计算的飞行系统、CPU系统的分配值比其他几种机型作为目标机型时所得结果误差偏大；3) B、C、D和E机型分别为目标机型时，本文方法的计算结果均接近实际直接维修成本值；4) 5种机型进行交叉验证后发现本文方法的分配结果准确性高于功能分解法和函数逼近法。
式中VADC_range为A/D转换芯片的测量范围，Vin_range为二级放大滤波电路的输入电压范围。通过选取合适的增益，可以充分的利用A/D转换芯片的有效测量范围，获取更高的分辨率。
图 3 不同方法直接维修成本结果对比
Figure 3 Comparison of direct maintenance cost with methods
图 4 各机型直接维修成本交叉验证结果对比
Figure 4 Comparison of direct maintenance cost of cross-validation results with different models
4 结论
本文针对民机直接维修成本分配问题，应用信息熵确定类似机型设计参数权重，TOPSIS模型寻求其余机型中的最优解和最劣解，然后采用加权距离构建目标民机与最优解和最劣解之间的距离，计算机型的相似度，建立了民机直接维修成本分配模型，弥补了功能分解法和函数逼近法确定机型权重时的不足，对我国民机维修成本控制工作有重要的参考价值。
在实际操作中，飞机制造商可依照本文方法进行民机直接维修成本的分配，对本文的民机直接维修成本分配模型进一步验证及优化。
参考文献：
[ 1 ]WANG H, GAO J, WU H. Direct maintenance cost prediction of civil aircraft[J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 2014, 86(5): 406-414.
[ 2 ]VAN BODEGRAVEN G. Commercial aircraft DOC methods[C].Aircraft Design, System and Operations Conference. Dayton:American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1990:3224-3226.
[ 3 ]FIORITI M, VERCELLA V, VIOLA N. Cost-estimating model for aircraft maintenance[J]. Journal of Aircraft, 2018, 55(4): 1-12.
[ 4 ]SARANGA H, KUMAR U D. Optimization of aircraft maintenance/support infrastructure using genetic algorithms level of repair analysis[J]. Annals of Operations Research, 2006, 143(1):91-106.
[ 5 ]MCMASTERS J H, HENDERSON M L. Some recent applications of high-lift computational methods at Boeing[J]. Journal of Aircraft, 2015, 20(1): 27-33.
[ 6 ]吴静敏, 左洪福, 王华伟. 新型民机维修成本目标有效性评估方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2006, 38(2): 60-65.WU Jingmin, ZUO Hongfu, WANG Huawei. Evaluation method for maintenance cost target of new civil aircraft[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2006, 38(2):60-65.
[ 7 ]吴静敏, 左洪福. 基于案例推理的直接维修成本预计方法[J].航空学报, 2005, 26(2): 190-194.WU Jingmin, ZUO Hongfu. New method for direct maintenance cost estimating by using CBR[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(2): 190-194.
[ 8 ]TIAN M, XIAO J F, LIU S F, et al. Cost allocation design of commercial aircraft based on function[J]. Science Technology &Engineering, 2012, 12(3): 712-713.
[ 9 ]毕翠霞, 徐峻, 魏法杰. 基于价值工程的民用飞机维修目标成本分配[J]. 工业工程, 2012, 15(2): 105-108.BI Cuixia, XU Jun, WEI Fajie. Value-engineering-based target cost allocation in civil aircraft maintenance[J]. Industrial Engineering Journal, 2012, 15(2): 105-108.
[10]蒋荣超, 刘大维, 王登峰. 基于熵权TOPSIS方法的整车动力学性能多目标优化[J]. 机械工程学报, 2018, 54(2): 150-158.JIANG Rongchao, LIU Dawei, WANG Dengfeng. Multi-objective optimization of vehicle dynamics performance based on entropy weighted TOPSIS method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2018, 54(2): 150-158.
[11]倪九派, 李萍, 魏朝富, 等. 基于AHP和熵权法赋权的区域土地开发整理潜力评价[J]. 农业工程学报, 2009, 25(5): 202-209.NI Jiupai, LI Ping, WEI Chaofu, et al. Potentialities evaluation of regional land consolidation based on AHP and entropy weight method[J]. Transactions of the CSAE, 2009, 25(5): 202-209.
[12]贾宝惠, 刘彦波, 卢翔, 等. 低利用率下民机结构维修间隔确定模型[J]. 航空学报, 2018, 39(1): 215-225.JIA Baohui, LIU Yanbo, LU Xiang, et al. Model for determining maintenance intervals of aircraft structural with low utilization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018, 39(1):215-225.
[13]王超, 陈云翔, 蔡忠义, 等. 基于TOPSIS的直觉模糊多属性群决策方法[J]. 火力与指挥控制, 2015, 40(9): 11-15.WANG Chao, CHEN Yunxiang, CAI Zhongyi, et al. Method on intuitionistic fuzzy multi-attribute group decision-making based on TOPSIS[J]. Fire Control & Command Control, 2015, 40(9):11-15.
[14]TIAN M, HE Y, LIU S. Extension of TOPSIS for fuzzy multiattribute decision making problem based on experimental analysis[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 21(3): 416-422.
[15]陈婷婷, 施朝健, 雷琴. 基于熵权-TOPSIS-灰色关联的航道宽度设计结果评价[J]. 水运工程, 2013(12): 136-141.CHEN Tingting, SHI Chaojian, LEI Qin. Entropy weight-TOPSIS-grey correlation method on assessment of channel width design result[J]. Port & Waterway Engineering, 2013(12): 136-141.
[16]宋娟萍, 杨勇, 朱英丽. 一种新的直觉模糊集相似度测量[J].计算机工程与科学, 2015, 37(4): 824-829.SONG Juanping, YANG Yong, ZHU Yingli. A novel similarity measurement between intuitionistic fuzzy sets[J]. Computer Engineering & Science, 2015, 37(4): 824-829.
[17]邱道宏, 张乐文, 李术才, 等. 基于权重反分析方法的加权距离判别法及应用[J]. 岩土力学, 2010, 31(10): 3243-3247.QIU Daohong, ZHANG Lewen, LI Shucai, et al. Weighted distance discriminant method based on weight back analysis method and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(10): 3243-3247.
[18]李灿, 张凤荣, 朱泰峰, 等. 基于熵权TOPSIS模型的土地利用绩效评价及关联分析[J]. 农业工程学报, 2013, 29(5): 217-227.LI Can, ZHANG Fengrong, ZHU Taifeng, et al. Evaluation and correlation analysis of land use performance based on entropyweight TOPSIS method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013, 29(5): 217-227.
[19]王鹏飞.基于灰熵的不确定多属性决策问题研究[D].南京: 南京航空航天大学, 2009.WANG Pengfei. The study of uncertain multiple attribute decision-making problems based on the grey entropy[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2009.
[20]陈晓川, 李晴. 大飞机全生命周期成本估算方法和控制策略研究[J]. 机械设计, 2010, 27(5): 1-7.CHEN Xiaochuan, LI Qing. Research on life cycle cost estimation and control strategy methods of big aircraft[J]. Journal of Machine Design, 2010, 27(5): 1-7.
An Allocation Model of Direct Maintenance Cost for Civil Aircraft Based on Entropy Weight-TOPSIS Method
LU Xiang, ZHAO Miao, JIA Baohui
(College of Aeronautical Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)
Abstract: Direct maintenance cost allocation of civil aircraft is an important economic design step in aircraft development.The allocation method of civil aircraft maintenance cost is studied, using the entropy weight-TOPSIS method to determine the weight of design parameters of similar models, and using the weight distance to calculate the similarity of models. The results show that this method is more accurate than the functional decomposition method and the function approximation method, and that the model proposed is effective.
Key words: direct maintenance cost; distribution model; entropy value method; TOPSIS; weighted distance
中图分类号: V 267
文献标志码: A
文章编号: 1007-7375(2019)04-0012-06
doi: 10.3969/j.issn.1007-7375.2019.04.003
收稿日期： 2018-11-18
基金项目： 工信部民机专项资助项目(MJ-2016-Y-73)；中央高校基本科研业务费资助项目(3122016B003)
作者简介： 卢翔(1969-)，男，安徽省人，副教授，博士，主要研究方向为民机维修工程分析.
标签：直接维修成本论文; 分配模型论文; 熵值法论文; Topsis方法论文; 加权距离论文; 中国民航大学航空工程学院论文;