数学新课程高考的几个新热点，本文主要内容关键词为：几个论文,热点论文,新课程论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中数学新课程已在全国普遍使用.新课程高考也将由2000年至2002年的两省一市、2003年的十省市、扩展到2004年的二十五个省市.那么，与历经数年的原课程高考相比，新课程高考“新”在何处？试题类型、考查重点有何变化？增加的新内容考什么？如何考？与保留的原课程的传统内容有何联系？等等.这些都引起了各方面的普遍关注，值得研究，有待交流.
纵观四年来的数学新课程高考卷，新增内容（向量、导数、概率统计等）的相关试题在试卷中所占分值有逐年递增之势.以理科卷为例，2001年占38分，2002年占57分，2003年增至62分，起点提高，难度加大，并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点.
本文以近年数学新课程高考试题为例，浅析新课程高考的几个新热点，供2004年备考的师生参考，并与同仁们交流.
一、函数与导数
函数是高中数学的主干内容.导数作为选修课而进入高中新课程后，为研究函数提供了更有力的工具和更广阔的空间.诸如曲线的切线，函数图象的形态，函数的单调性，函数的极值和最值等问题，都得到了有效而彻底的解决.高考对函数的考查重点也将随之向用导数方法研究函数问题转移.
评注：原课程对函数单调性的研究仅局限于用定义考察某些简单函数的单调性，而应用导数研究函数单调性的方法具有一般性，应熟练掌握.
例2 （2000年）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
解析：设该容器底面矩形短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为hm，则
故当容器高为1.2m时容器容积最大，最大容积为1.8m[3].
评注：求函数的最大（小）值是函数的重要内容之一，也是历年高考实际应用问题的重要题材.导数方法提供了解决一元函数最值问题的通则通法，把函数最值的应用拓展到更广泛的领域.
二、平面向量与解析几何
解析几何利用坐标法研究曲线的几何性质，而向量亦有坐标表示与坐标运算.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系与有机地结合起来，高考中的相关试题也就应运而生.
例3 （2002年）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满
向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得｜PE｜+｜PF｜为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
解析：根据题设条件，先求出点P坐标所满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离之和为定值.
评注：本题把平面向量的坐标运算、直线的方向向量、消参数求轨迹方程、椭圆方程的化简、分类讨论判定曲线的性质等向量的基本知识和解析几何的思想方法巧妙地融合为一体，情境新颖，颇有深度，较好地体现了新课程高考命题的“新”导向.但本题中椭圆的方程已不是标准方程，似有超越教材范围之嫌，值得商讨.
三、空间向量与立体几何
新课程（B）引入了空间向量，给传统的立体几何内容注入了新的活力，为几何推理运算化开辟了新的途径.而空间向量的坐标运算，更使得艰涩繁杂的立体几何问题的解决变得思路顺畅，运算简单，从而形成了数形结合的又一大亮点.
例5 （2001年）如图1，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.
例6 （2003年）如图2，在直三棱柱ABC-A[，1]B[，1]C[，1]中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°.侧棱AA[，1]=2，D、E分别是CC[，1]与A[，1]B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A[，1]B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A[，1]到平面AED的距离.
解析：（Ⅰ）连BG，则BG是BE在面ABD内的射影，即∠A[，1]BG是A[，1]B与平面ABD所成的角.
如图3所示，建立空间直角坐标系
评注：本题是全国普通卷（理）与新课程卷（理）共用的一道题.用传统方法求解，需有一个复杂的构图和推理过程，思路隐蔽，运算繁琐，是近年来少见的较难的立体几何解答题，考生得分率不高.而在建立适当的空间直角坐标系后，运用空间向量坐标知识解答此题，思路明显，运算简捷，充分体现了向量解决立体几何问题的独特功能和巨大的优越性.
四、排列组合与概率统计
概率与统计是近代数学的重要分支，在现实中应用十分广泛，同时概率统计与排列组合又有着紧密的联系.新课程高考对这部分的考查力度较大，每年均有一道解答题，分值超过其所占课时比重，且题号有后移的趋势，但难度均未超出教材范围.因这部分内容独特，概念抽象，名词符号多，平时接触少，教师与学生均感陌生.故在复习备考中应予以充分重视，切实掌握双基，并注意把握难度.
例7 （2000年）甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
（Ⅰ）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解析：本题属等可能事件的概率问题，可运用排列组合的知识求解.
（Ⅰ）甲、乙二人从10题中依次各抽一题的可能结果有A[2][，10]个，其中甲抽到选择题，乙抽到判断题的结果有C[1][，6]C[1][，4]个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率
例8 （2003年）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A[，1]、A[，2]、A[，3]，B队队员是B[，1]、B[，2]、B[，3].按以往多次比赛统计，对阵队员之间胜负概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.
（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；
（Ⅱ）求Eξ、Eη.
解析：这是一个离散型随机变量的概率分布与数学期望问题，可用相关基本方法解之.
评注：高考中的概率统计试题均以考查学生数学应用意识和解决实际问题的能力为目标，以现实问题为背景，题材丰富，形态多样.答题时应注意仔细审题，善于从文字、符号、图表等多种语言中获取解题信息，正确建立数学模型.