基于排队论的合成营单独执行任务某类装备保障单元需求测算
王学智WANG Xue-zhi；樊小宏FAN Xiao-hong
（陆军装甲兵学院装备保障与再制造系，北京100072）
摘要 ：本文运用排队论中单服务台等待制排队系统和多服务台混合制等待排队系统，通过问题描述、模型建立、定性分析和示例分析，以某类装备保障单元为测算对象，测算了合成营单独执行任务时某类装备保障单元数量需求，为合成营单独执行任务装备保障力量需求提供了一种定量分析的方法。通过定性与定量分析相结合，不断提升装备精确保障水平。
关键词 ：排队论；保障单元；测算
0 引言
组建合成旅后，合成营作为合成旅的战斗主体，装备种类、数量较以往有了大幅提高，装备保障任务繁重，组织指挥复杂，对装备保障力量提出了更加严格的要求。未来合成营极有可能单独赴某一方向执行作战或非战任务。因此，保障机关需要根据装备保障任务测算保障单元需求，为合成营单独执行任务提供精准的装备保障，为实现作战效益的最大化提供重要支撑。
1 问题描述
装备保障单元是由执行某项装备保障任务所需的最小的保障人员、必需的保障装备等组合成的一个要素齐全、功能匹配的保障集合体[1]。保障单元具备独立的保障功能，可独立遂行特定任务。不同类型的保障单元对应装备的不同部件故障，如履带装备底盘维修单元对应维修的是履带装备底盘故障，轮式车辆底盘维修单元对应维修轮式车辆底盘。保障单元是装备保障力量的基本组成单位，只要测算出保障单元的需求，就可以确定保障人员、保障装备、器材、设备等要素的需求，进而确定整个保障模块的需求。在执行装备保障任务过程中，也是以保障单元为单位，这里我们把每个保障单元看成是一个服务机构，装备发生故障后需要到服务机构去排除故障，为尽快恢复战斗力，故障装备应及时得到修复，达到上级要求的装备完好率。若需要排队等待，则等待时间越短越好，这就需要我们测算到底需要多少保障单元才能达到上级规定的装备完好率指标。
在减少腐败存量、遏制腐败增量的努力中，我国多年来经历了“运动反腐”、“权力反腐”、“制度反腐”、“体系反腐”等多种模式，[1]却陷入了腐败存量与增量此起彼伏的怪圈。我们要承认腐败存在的历史必然性及腐败难以彻底消失的事实、最大限度提高“减存遏增”的效率，要在保证公共治理的必要权力和维持经济社会发展前进的前提下，寻找腐败存量与增量的平衡点，将腐败存量与增量控制在符合经济和社会可接受的最低水平。为达到这一目的，本文试图探索一种有效控制腐败存量与增量的平衡机制，以期为腐败存量与增量问题的解决提供方向。
2 建立模型
2.1 系统假设
以某类装备保障单元负责维修故障装备某类部位为研究对象，将某单独执行任务的合成营发生的故障装备看成是故障装备抢修排队系统的“顾客”，合成营执行任务时集中配置，保障单元定点保障，先从最简单的情况开始研究，即只有一个保障单元的情况下看是否能够达到上级要求的装备完好率，如果一个保障单元不能满足要求，那就要增加保障单元的数量。每个保障单元同一时间内只能保障1台装备的维修工作，装备因故障而进入待修状态，并使待修的装备形成队列，每台有故障的装备到来并经过抢修后仍回到原来的总体，所以仍可以再次到来，这样就可以构成一个排队系统，如图1所示。
图1 故障装备维修排队系统
为了便于建立故障装备抢修排队系统模型，对故障装备到达过程、排队规则、服务规则等情况进行如下假设：
假设有C个单位的保障单元，每个保障单元都能独立完成保障任务，同一时间内至少可保障C台装备的维修工作。设单独执行任务的某合成营共有履带装备m台，有C个修理保障单位，按照一般性认识，m＞C，装备因故障而进入待修状态，并使待修的装备形成队列，每台有故障的装备到来并经过抢修后仍回到原来的总体，所以仍可以再次到来，设n为出故障的装备台数，当n＜C时，所有的故障装备都在被修复，有（C-n）个服务点在空闲；当C＜n＜m时，有（n-C）台故障装备在停机等待修理，而维修保障单位都在繁忙状态。由于系统中故障装备无限制，考虑到保障单元与故障装备到达的随机性，在讨论系统达到稳定状态时的情况时，必须先设定故障装备维修系统的服务强度
其它条件规则与单个保障单元相同，则上述条件符合排队系统的M/M/C多服务台混合等待制排队模型，排队系统中几个重要的特征量计算如下。
①到达过程。装备发生故障具有如下规律：一是某合成营单独执行任务时，力量集中使用，装备集中配置，每台装备单位运转时间内发生故障的平均次数是相同的；二是设t为执行任务中的某一时刻，对于一个足够小的时间间隔驻t，在任意t+驻t时间段内产生一台故障装备的概率与t是无关的，这些概率都是常数。三是装备一旦发生故障立即送到保障单元所在的位置进行维修。上述规律符合泊松（Poisson）分布的特征。
因此，诉讼成本收益的内在失衡和农村社会现实的外在约束，决定了集体成员代表诉讼应当主要是一种激励机制，这不同于公司代表诉讼。由于高昂的诉讼成本已经对滥诉风险形成自然制约，除非受义愤、缠闹等非理性因素的刺激，有些学者担心的滥诉现象不大可能出现。即使存在剩余的滥诉风险，完全可以通过程序规则的合理设计予以过滤。
②排队规则。故障装备会根据装备故障发生的规律源源不断到来，由此所产生的排队规则是等待制，保障单元空闲时就抢修，无空闲时故障装备就进入排队系统等待。排队系统中的服务机构只有1个保障单元时，故障装备按照到来的顺序进行排队，排队系统中有2个或2个以上的保障单元时，故障装备到来，优先选择空闲的保障单元，在排队等待维修的过程中，如果某个保障单元出现空闲，可以离开原来的队列而进入到空闲的保障单元进行维修。
③服务时间。假设平均每次每台装备完成抢修的时间为μ，修理时间都服从参数为μ的负指数分布；
当n=1时，得到
此功能是本系统的主要功能，需要实现对查询条件的设置与检查、对票务数据的收集，并将数据传输至视图页面进行展示。由于在线查询需要使用网络带宽，所以需要对此功能进行限制，用户登录后才可使用在线查询系统。
②出故障的平均台数为
至此，基于电动汽车出行充电道路的道路简化模型便已经完成。该模型通过实时交通信息，确定充电站间的预期行驶时间，将无限复杂的道路交通网络化简为由少数带有权值的线段构成的道路简化模型，并自动排除了拥堵路段。当不计充电站信息时，从B到F的最短路径很明显就是图3中红线所示路径。在计及充电站时的路径规划也简化了很多。
通过以上系统假设和分析，故障装备维修排队系统的输入过程为泊松过程。此过程我们可以用排队系统的状态转移速度图表示，见图2。
图2 排队系统的状态转移速度图
λ代表的是故障装备进入系统的速度，μ是输出修复装备的速度，随着服务台数量即保障单元数量的增加，输出速度增大，当服务台增大到一定数量时，输出速度不再增大，此时如果再增加保障单元的数量，就会造成资源的严重浪费。
2.2 模型建立
通过以上设定和分析，解决此类需求测算问题我们可以采用排队论的方法，在测算过程中，我们需要分别对不同的保障单元进行测算，这里选取其中常用的一种类型的保障单元为例，先从最简单的情况入手，运用排队论中最简单的M/M/1排队模型解决此类问题[2]。
2.2.1 建立M/M/1排队模型
对任意给定的时刻t和足够小的时间增量驻t，故障装备在时间区间（t，t+驻t）内的情况有以下4种。
情况一：在t时刻，排队系统中有n（n≥1）台故障装备,而在时间区间（t，t+驻t）内，既没有新到的装备，也没有离开的装备。假设在t时刻恰有n台故障装备的概率为Pn（t），由泊松分布的定义可知，在（t，t+驻t）内，没有故障装备到达的概率为1-λ·驻t，没有装备修好离开的概率为1-μ驻t，所以这种情况发生的概率为
情况二：在时刻t，有n台故障装备，而在时间区间（t，t+驻t）内，有一台装备到达，有一台装备离开，这种情况发生的概率为
Pn（t）·λ驻t·μ驻t
该激光氧分析仪是光学类仪器，光学视窗上的灰尘或者其他污染物会影响信号的准确性，使仪表测量产生误差。除定期对法兰孔清灰，同时需清洁视镜。该仪器的设计使得在不影响测量精度的条件下，可以允许的信号强度衰减范围在10%～30%。然而，如果信号强度降低到无法测量时，液晶显示器显示〈低传输〉，此时视窗需要被清洗。为了减少灰尘在光学视窗上的堆积，正常情况下，每个仪器都配置了一个吹扫单元。如果吹扫有故障，应检查光学视窗。
情况四：在时刻t，有n-1台故障装备，而在时间区间（t，t+驻t）内，有一台故障装备到来，而没有一台装备修复离开，这种情况发生的概率为
设在时刻t+驻t恰有n台故障装备在等待维修的概率为Pn（t+驻t），由于上述四种情况是相互独立的，都有可能发生，所以Pn（t+驻t）应是上述四项概率之和，即有：
略去高阶无穷小量（驻t）2，则有：
Pn（t+驻t）=Pn（t）·（1-姿·驻t-滋驻t）+Pn+1（t）·（滋驻t）+Pn-1（t）·（姿·驻t）=Pn（t）+姿Pn-1（t）·驻t+滋Pn+1（t）驻t-（姿+滋）Pn（t）·驻t
下面考虑n=0的情况，在时刻t+驻t，没有故障装备排队等待维修的状态有下列两种情况。
情况一：在t时刻，没有故障装备，概率为P0（t）；在时间区间（t+驻t），没有新的故障装备到达，概率为1-姿·驻t；在时间区间（t+驻t）内，没有故障装备离开的概率为1，这种情况发生的概率为P0（t）·（1-姿·驻t）；
情况二：在时刻t，有一台故障装备，概率为P1（t），在时间（t+驻t），没有故障装备到来，概率为1-姿·驻t，在（t+驻t）内，有一台装备离开，概率为滋驻t。这种情况发生的概率为P1（t）·（1-姿·驻t）·（滋驻t）。
可以得出，在t+驻t时刻，没有故障装备在排除等待维修的概率P0（t+驻t）=P0（t）·（1-姿·驻t）+P1（t）·（1-姿·驻t）·（滋驻t），略去高阶无穷小量（驻t）2，则有：
首先定义原始数据向量x(0)0，其包含的各元素为导向系统记录的原始偏移数据，为保证所有数据均为非负值，对向量x(0)0(k)进行对数映射，得到映射向量x(0)：
①故障装备到达保障单元时不用排队就能进行抢修的概率，也就是保障单元处于空闲期的概率为
由于我们研究的是装备故障维修系统进入稳定状态的情况，所以P0（t），…，Pn（t），…都与t无关，因而它们都是常量，分别记为P0，…，Pn，由此可得到下式：
即有：
转身帮泥巴扣好了带子。左小龙开着摩托车载着她走。当时是春天。是春天的中旬，是一个独立的气候。阳光洒满，云朵从云朵里穿透过来，空中的风就像是裙子撩动的气流，左小龙默默的载着泥巴到了一个垃圾站前。他把泥巴放下车，摘掉自己的头盔，再取下泥巴的头盔，问：“你是不是言情小说看多了？”
(3) 该铜矿石在磨矿细度为-0.074 mm占80%条件下，采用1粗2扫浮选硫化铜、采用1粗1扫浮选氧化铜、合并粗精矿采用4次精选闭路试验流程，可以获得铜品位为19.18%、铜回收率为95.78%、银品位为2 308 g/t、银回收率为81.03%的铜精矿产品，浮选技术指标令人满意。
④保障单元具有连续工作的能力，不会发生人员、保障装备的战损，且维修器材持续供应；
由于
从而
下面就可以计算故障装备排队系统中的几个重要特征量。
5.测试控制电路端子2和搭铁之间的电压是否在3～4V之间。如果电压值不在规定范围内，则更换发动机控制模块。
情况三：在t时刻，排队系统内有n+1台故障装备，而在时间区间（t，t+驻t）内，没有新到达的故障装备，但有一台装备离开，这种情况发生的概率为
P0（t+驻t）=P0（t）-姿P0（t）驻t+滋P1（t）驻t
P0=1-姿/滋=1-ρ
⑤装备的平均故障率用λ表示，各个部件的平均故障率是不同的，如底盘和上装部分的故障率是不同的，在测算分析时，要根据不同的保障单元来确定。该项数据可由平时维修的经验数据得出。
③等待修理的平均台数为
④装备的完好率为
其中，姿——装备的平均故障率；
滋——装备平均修复率；
ρ——为服务强度，
；
m——执行任务的装备总数。
如经过测算，一个保障单元不能满足上级规定的装备完好率，这时就要增加保障单元的数量，建立多服务机构排队系统，即排队论中的M/M/C模型，C为服务机构的数量，即保障单元的数量。
2.2.2 建立M/M/C排队模型[3]
1.1 建立良好的师生关系。成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，从而形成良好的学习氛围，达到最终的教学目的。在钢琴教学中，要做到信任和理解每一位学生，努力营造融洽、和谐的教学氛围，让学生们以最好的学习状态和最佳的学习心态来参与学习。通过优化师生关系使学生始终保持积极向上的乐观情绪和努力探究知识的强烈愿望，有效地激发学生学习钢琴的积极性和主动性。
①保障单元处于空闲的概率为
乔纳森在《学习环境的理论基础》一书中说，“情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明，形成自己的科学知识。”[2]一位德国学者说过这样一个比喻，把15克盐放在你面前，无论如何你也难以下咽，但将15克盐放入汤中，你会在享用美味佳肴的同时，不知不觉把盐全部吸收。情境之于知识，犹如汤之于盐，盐需要溶入汤中才能被吸收，知识也需要融入情境中，才能显示出活力和美感，才能被学生理解、消化、吸收。这就是情境的价值。[3]
②有n台装备出故障的概率为
③等待修理的平均台数为
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④装备的完好率为
⑤平均故障台数为
其中，λ——装备的平均故障率；
μ——装备平均修复率；
近些年来，这方面的研究也吸引了很多语言学学者的关注。例如，宗守云(2011)认为，这些促动因素主要包括四种：隐喻、转喻、图式转换以及规约意向。除此之外，既然人的认知是基于世界知识和经验的，范畴化的扩展过程必然也要受地域，宗教和文化等因素影响。因此，本研究基于前人的研究基础，尤其是在宗守云、齐振海、覃修贵等学者对这个话题深入分析的几篇文章的研究上，概括出语言的范畴化的基本途径和动因，以便于语言学学者们的学习以及整个语言学的研究和发展。
籽——为服务强度，；
m——执行任务的装备总数。
3 示例分析
某合成营单独执行任务，动用履带装备60台，轮式装备20辆。假设装备故障间隔时间服从负指数分布，履带装备平均无故障时间为0.5小时，即装备平均故障率λ=2台/小时，平均每次维修时间为1小时，即平均修复率μ=1台/小时，如果上级要求履带装备的完好率保持在95%以上才能圆满完成任务，以履带装备底盘维修单元为例，则保障机关需要派出几个保障单元进行保障才能完成任务。我们先测算1个保障单元能不能完成任务。很显然，这时候1个保障单元是完不成任务的，因为λ＞μ，服务强度＞1，故障装备排队形成的队列会无限增加，当C＞1时，必须让服务强度
即C必须大于2，这时故障装备形成的队列才不会无限增加。那么，我们通过列表法来进行测算，见表1。由计算结果可知，要完成上级规定的装备完好率，必须至少要4个保障单元，我们可以画出装备完好率随保障单元数量变化图，如图3表示。从图中可以看出，当保障单元达到4个时，装备完好率的上升速度非常缓慢，这时就没有必要再增加保障单元的数量，否则会造成资源的浪费。
我们再以另外某种装备某类保障单元为例，假设该部件平均无故障时间为4小时，即装备平均故障率λ=0.25台/小时，平均每次维修时间为2小时，即平均修复率μ=0.5台/小时，如果上级要求装备的完好率保持在95%以上才能圆满完成任务，问要派出几个保障单元。我们先看单个保障单元能否完成任务。计算结果见表2。由计算结果可知，单个保障单元可以完成任务。
4 小结
本文采用排队论中单服务台等待制排队系统和多服务台混合制等待排队系统，为合成营单独执行任务时某种类型的装备保障单元需求测算提供了一种量化分析的方法，这种方法仅针对某种装备某个部件所需要的保障单元需求进行测算，在实际装备保障过程中，如果某台装备不同部件同时发生故障，为提高工作效率，不同的保障单元也是可以同时展开维修的，比如，轮式车辆底盘维修单元和轮式车辆电路维修单元可以同时展开，互不干扰，所以这种测算方法对于确定合成营单独执行任务时保障力量需求具有一定的应用价值。由于多服务台排队系统的公式推导与单服务台排队系统的公式推导原理一致，本文只对单服务台排队系统进行了公式推导，对多服务台排队系统没有展开公式推导。
表1 某合成营单独执行任务装备完好率测算
图3 装备完好率随保障单元数量变化图
表2 某合成营单独执行任务装备完好率测算
参考文献 ：
[1]吴秀鹏.装备保障力量模块化[M].北京：解放军出版社，2015.
[2]陈庆华.装备运筹学[M].北京：装备指挥技术学院，2003.
[3]郝杰忠，杨建军，杨若鹏.装备技术保障运筹分析[M].北京：国防工业出版社，2006.
Requirements of Some Equipment Support Unit for Synthetic Battalion to Perform Tasks Alone Based on Queuing Theory
（Department of Equipment Support and Remanufacturing，Academy of Army Armored Force，Beijing 100072，China）
Abstract :In this paper,in order to solve the problem of the requirements of some equipment support unit for Synthetic Battalion to perform tasks alone,the single service tamping waiting system and the multi-service ramming platform mixed waiting queuing system are used in the queuing theory,by problem drawing,model establishment,qualitative analysis and example analysis,a certain kind of equipment support unit is taken as the measering object.This paper provides a quantilative analysis method for the equipmen support force demand of the Synthetic Battalion to carry out the task alone.Through the combination of qualitative and quantitative analysis,continue to improve the level of accruate equipment support.
Key words :queuing theory；equipment support unit；forecast
中图分类号 ：E257
文献标识码： A
文章编号： 1006-4311（2019）20-0065-04
作者简介 ：王学智（1964-），男，山东文登人，教授，研究方向为装备保障；樊小宏（1985-），男，内蒙古准格尔旗人，在读研究生，主要研究方向为装备保障指挥。
标签：排队论论文; 保障单元论文; 测算论文; 陆军装甲兵学院装备保障与再制造系论文;