含有理想二极管交变电路的有效值问题再探讨，本文主要内容关键词为：有效值论文,电路论文,理想论文,交变论文,二极管论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
四、对理综21题产生争议的一些问题的讨论与研究
如果接入理想二极管，由于理想二极管的整流作用，此时，在一个周期时间内，流经电阻R的电流和加在其两端电压的有效值分别为
在对21题选项（D）讨论中，大家争论比较激烈的问题之一，是在理想二极管接入电路时，理想变压器输入端和输出端分别对应的电流
的波形到底是完整正弦波还是被整流后的半波？假如是半波，那么与二极管被短路时的变压器输入端和输出端对应的完整正弦波电流相比，电流最大值（峰值）是否仍保持相同？ 为此，我们通过实验（分别利用双踪示波器和传感器进行实验）观察，在排除实际实验中变压器、二极管的影响因素后，得出变压器输入端和输出端分别对应的电流
的波形确实均为半波波形，且电流最大值（峰值）与二极管被短路时相比较，基本保持不变。需要说明的是，事实上我们清楚，无论利用双踪示波器还是传感器进行实验，电流是不可能进行测量观察的，因此我们的实验是采用间接的做法，即测量观察电流波形时，接入一阻值较小的电阻，通过测量观察小阻值电阻的电压来间接确定电流。 可是，也有观点认为，在二极管接入和被短路的两种情况下，变压器输入端电流的最大值（峰值）并不相等（
），其具体做法为： 二极管短路时有
进而可得
因
是全波电流
（t）的有效值，故
于是得出
二极管未短路时，则有
进而可得
我们认为，上述做法是值得商榷的，理由如下。
其二，对于原线圈电流为0的半个周期（不考虑原线圈空载电流（励磁电流）的贡献），负载相当于断路，亦即相对于负载接通的半周期，负载已经发生了变化，因此此时并不存在所谓由平均功率定义出的原线圈电流有效值
。同时，我们知道，理想变压器的电压变比公式和电流变比公式都是在负载恒定时推断出来的，它们既适用于瞬时值，也适用于平均值。但是负载有变化时这些公式对平均值并不适用。 那么，如果电压、电流均为半波，且负载保持不变，又能否采用上述方法呢？ 我们的回答是，这种情况下是可以的，因为，对于电流、电压同时为半波的交流电，其平均功率刚好是电流、电压同时为全波时的一半。为此，我们作如下推算。 设简谐交流电的电压和电流分别表示为
则交流电瞬时功率为
利用三角函数的积化和差公式有
根据交流电平均功率计算公式，考虑在一个周期时间内，半波电流在阻值为R的电阻上消耗的平均功率，则
对式子积分后得出
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能（内能），则有
。 由此可得，半波交流电流的有效值为
同理，半波交流电压的有效值为
利用交流电的有效值表示交流电在纯电阻电路中产生的有功功率，于是我们有
综上所述，对高考试题21题（D）选项涉及的问题，我们可以从这几方面来看。 其一，如果原线圈电流表的读数，反映的是电流的方均根值。在二极管短路时，设原线圈电流的方均根值为
，则
这也就是此时电流的所谓有效值。 在二极管未短路时，设原线圈电流的有效值为
，由于正半波二极管导通，负半波二极管反向截止，导致负载发生变化，则对负载为R时原线圈中半波电流的方均根值为
对负载为∞时电流的方均根值为
=0。故原线圈电流的有效值为
显然，此时电流表读数不能反映出此有效值。 当然，两种情况下的有效值满足
其二，如果原线圈电流表的读数，反映的是电流的平均值。二极管短路时，由于此时交变电流为全波，在一个周期时间其平均值为0，所以我们是用半个周期时间内的平均值来反映，即
如前面所述，由于整流式交流电表有时也可以采用半波整流，但是半波整流后的平均值仅为全波整流的平均值的一半。即二极管未短路时，有
比较二极管短路与未短路两种情况，有
。 基于上述讨论，我们可以看出，之所以引发大家对高考试题21题产生争议的根本原因，在于这样几个问题。 （1）由于中学教材中明确提出，一般交流电表读数指的都是它的有效值；同时在中学教材中对交流电有效值的论述是针对简谐交流电，且负载不变的情况下，从平均功率的角度入手而得出的，这就容易造成当条件不满足时，仍然采取相同做法，从而导致对交流电有效值在认识上的错误。 （2）从前面的分析可知，无论是电磁式仪表，还是整流式交流电表，所测量的电流都是有条件限制的，况且中学、大学物理实验室里使用的大都是磁电式电表（又称永磁动圈式电表），它本身只是直流电表。所以，综合这些因素考虑，高考试题原线圈接入的理想电流表就只能当成是一个反映电流的“符号”，但是，是反映什么电流呢？如果从中学角度考虑，就应该是电流的有效值，可是，事实上却又不完全是这样，这也就是大家出现纠结的地方。 （3）按照命题者的设计思想，在理想情况下，限于中学考虑，由于理想二极管短路和未短路情况下电阻消耗功率为2倍关系，因此，在变压器输入电压不变的情况下，则输入电流应该变为原来的2倍，故选项（D）答案正确。对此，我们以为，这样的设计是存在一定瑕疵的。 顺便说一下，对于本题的讨论，有教师认为需要引入视在功率、功率因数等概念。可是，从上述的讨论中可以看出，事实上引发问题争议的关键是在于对交流电有效值问题的理解，在本问题中并不涉及这些问题。 附：北京大学赵凯华教授给作者的信件 赵坚： 你的文章很好呢，没什么问题。归纳起来，要点有： 1.有效值是按全波平均功率来定义的，不适用于半波。 2.电磁式电流计实测的是电流平方的平均值，磁电式电流计实测的是电流的平均值，都不是按平均功率来定义的有效值。（凡含机械运动部分的仪表，其反应时间都远大于交流电的周期，在此期间的平均值与全波平均值相等，不能反映半波的平均。）只有正弦波全波时，它们的读数才等于按平均功率来定义的有效值。 3.在该问题中二极管短路时，所有类型的电流计读数减半。 赵凯华 2015.6.3
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