中外建工程设计与顾问有限公司 530022
摘要：现浇混凝土空心楼板技术是我国建筑结构领域的一项重大创新，该结构隔音效果好。具有同样厚度实心板的抗弯刚度，但节约混凝土用量，自重小于实心板。板柱（剪力墙）结构体系，无框架明梁，建筑内景美观，净高大。若用于地下室，在同等净高前提下，减小地下室埋深，节省土方挖填量；减小底板抗浮水头，进而节省抗浮底板钢筋及柱墙钢筋。
若将现浇混凝土空心楼板和板柱（剪力墙）结构体系结合起来，作成现浇无梁指框架明梁，下同）空心板结构。减轻了楼板自重，进而减小结构体系承受的地震力，将进一步发挥出板柱（剪力墙）结构体系的优势，带来更好的效费比。本文以“圆管芯空心板”算例的方式对拟梁法计算现浇无梁空心板结构，进行一个深入、详细的阐述。为大家准确应用拟梁法提供一个有效、有益的参考。
关键词：现浇；钢筋混凝土；板柱；空心板
一、现浇无梁空心楼板的算法种类及异同
采用现浇空心板的板柱（剪力墙）结构体系，称为现浇无梁（指框架明梁，下同）空心板结构。目前算法有：1、传统宏观力学的方法：拟梁法、经验系数法（直接设计法）、等代框架法。现行的《混凝土结构构造手册（第五版）》中的“无梁楼盖”章节（第二.4节）就是与这三算法匹配的构造。2、有限元法。如：以有限元为工具的STRAT“受力岛理论”。
从下图可看出。“圆管芯空心板”的横纵断面可分解为一个个简单的“类工字型”单元。
多个单元联合，并沿横向、纵向传递剪力流，即成为一块完整的空心板，具有了新的特性。从抗弯角度而言，每块空心板可简化为一个“双向交叉工字梁系”。
拟梁法就是用“双向交叉矩形梁系”（每向大于5道）来模拟此“双向交叉工字梁系”进行抗弯计算。然后辅以构造措施，保证剪力流传递。——故，从抗弯概念的初始构型而言，拟梁法是无梁空心板抗弯计算的“鼻祖”。经验系数法（直接设计法）、等代框架法都是对拟梁法的归纳性使用，有其各自的适用范围。
有限元法，则是将空心板划分成一个个微单元，将许多微单元上的简单方程联系起来，推导整块空心板的弯矩、剪力等力学指标。此方法的精度高于拟梁法、经验系数法（直接设计法）、等代框架法。尤其是对于因柱网或楼层平面异形，空心板块严重不规则的情况，有限元法比其余三法计算更精确。综上，拟梁法可：用于计算规则无梁空心板块的，可满足工程精度。也可用于对有限元法计算规则空心板块的二次复核。
二、拟梁法工程算例及详解
本章节以PKPM3.1版作为计算工具，采用拟梁法计算一个实例无梁空心板。工程概况：三层学生食堂，抗震设防烈度7度区，第二层22.5米x24.8米的餐厅区域采用无梁空心板，柱网跨度7.5米x8.2米，框架柱截面600x600，层高均为4.2米。详细过程解析如下：
（一）板厚
按照《现浇砼空心楼盖结构技术规程》JGJ/T268-2012（以下简称《规程A》）的表7.1.2，板厚采用300厚。空心管径为ф200，混凝土C30，钢筋HRB400。
楼板双向截面如下：
（二）荷载：
柱上板带板及跨中板带区的300厚现浇空心板自重，等效于实心板厚度为：（250×300-0.25×3.14×2002）/250=174mm考虑管端肋后，板重实际折算厚度为200 mm，空心率33.3%。装修恒荷载为：1.5KN/ m2活载为：2.5KN/ m2。
（三）确定各构件截面尺寸
1、柱上板带梁的宽度：
（1）、按照《规程A》7.3.1，确定柱上板带里的实心区域宽度：≥柱宽（或柱帽宽）+100+100=600+100+100=800。剩余部分则为柱上板带中的空心区域。
（2）、若有抗震要求，则柱上板带里的实心区域即变成了暗梁，暗梁宽度：
按照《规程A》7.3.5，确定中柱的柱上板带梁的宽度：柱宽（或柱帽宽）+2×1.5hs（有托板时hs取托板与板厚之和，现不设置托板）=600+2×1.5×300=1500，此为暗梁宽的极大值。现在实际取为1200。因不为宽扁梁结构，不需满足《抗震设计规范》（GB50011-2010）第60页的尺寸构造要求。边柱及角柱的柱上板带梁的宽度：自柱中线起算600宽。
（3）、按以上计算出的暗梁宽度，两者取大值作为柱上板带梁宽度。
2、柱顶实心区域及托板尺寸构造要求
按照《规程A》7.3.2，若不设置抗冲切的托板，中柱顶实心区域边长为：柱截面尺寸+1.5×300厚×2=1500，已大于暗梁宽度1200，故柱顶实心区域取1500×1500。边柱的则为：自柱中线起算750×1500；角柱的则为：自柱中线起算750×750。
（四）、以PKPM3.1为工具采用拟梁法进行计算，已按实际情况全面考虑了各种工况（竖向荷载、地震力、风等）组合。
（五）、按《现浇砼空心楼盖结构技术规程》CECS175：2004（以下简称《规程B》）的4.4.2.1及《全国民用建筑工程设计技术措施2003》（结构）的14.1.3.4，边框梁按实际截面取，即：PKPM结构软件中按实际截面输入边框梁，如300×800。暗梁亦按实际取，即：1200×300。
（六）、柱上板带板及跨中板带是布置空心管的区域。按《规程A》的5.3.1.2，每方向取5道拟梁。拟梁宽度按照抗弯刚度等效原则来换算。按《规程B》的4.4.2.2，并区分布管方向，换算为等代拟梁：顺管方向：I1=1/12×（250×3003）-1/64×3.14×2004= 484000000
I1′=1/12（b1×3003）
I1′= I1 =>b1=215.11mm
刚度折减系数λ1=215.1/250=86.0%
横管方向：I2=（1100×3003）/12-（1000×2003）/12= 1808333333.33
I2′=1/12（b2×3003）
I2′= I2 =>b2=803.7mm
刚度折减系数λ2=803.7/1100=73.06%
（1）7.5米跨的柱上板带板及跨中板带的拟梁：
7.5-1.2=6.3
6.3/5=1.26（按《规程A》4.4.1取5道等代拟梁）
则顺管方向拟梁宽度为：S1= 1.26×λ1=1.26×86.0%=1.084
即顺管方向PKPM结构软件输入拟梁为：1080×300梁
横管方向拟梁宽度为：
按《规程A》4.4.2-2，
S2= Is2×S1/（γ×Is1），因为D/ hs=200/300=0.667＜0.7，故γ=1.0，则：
S2= Is2×S1/（γ×Is1）=（Is2/Is1）×1.080=（λ2/λ1）×1.080
=73.06%×1.080/（1.0×86.0%）=0.917
即横管方向PKPM结构软件输入拟梁为：910×300梁
（2）8.2米跨的柱上板带板及跨中板带的拟梁：
8.2-1.2=7.0
7.0/5=1.40（按《规程A》4.4.1取5道等代拟梁）
则顺管方向拟梁宽度为：S1= 1.40×λ1=1.40×86.0%=1.204
即顺管方向PKPM结构软件输入拟梁为：1200×300梁
横管方向拟梁宽度为：.
按《规程A》4.4.2-2，
S2= Is2×S1/（γ×Is1），因为D/ hs=200/300=0.667＜0.7，故γ=1.0，则：
S2= Is2×S1/（γ×Is1）=（Is2/Is1）×1.200=（λ2/λ1）×1.200
=73.06%×1.200/（1.0×86.0%）=1.019
即横管方向PKPM结构软件输入拟梁为：1010×300梁
（3）从平面图可看出，空心管布置以“一顺一顶”的方式间隔板块布置，以便双向抗震刚度均衡。故每个板块的拟梁布置要注意区分布管方向和跨度。按照以上拟梁截面布置即可得到”双向交叉矩形梁系”结构模型。
（七）、拟梁截面为矩形截面，自重大于其所代表的空心区域自重，需进行修正。
1.因计算模型中大面积采用交叉拟梁，按《规程A》5.3.3，需在SATWE参数中勾选“扣除构件重叠区域自重”
2.实际空心管区域的自重折算厚度仅为200mm，，比拟梁截面高300 mm要小，故需将混凝土容重25KN/m3值降低为25×2/3=16.67KN/m3。
3.另一方面，拟梁之间有间隙，PKPM结构软件并未把这间隙内实际存在的混凝土自重考虑进去。
4.故综合考虑：SATWE参数中，混凝土容重应改为17.5KN/m3。
（八）、PKPM结构软件计算模型中，几种SATWE参数的取值。
1、按《规程B》的4.2.7、4.2.8及其条文说明，柱支撑板的弯矩调幅仅仅针对竖向荷载作用。即：SATWE中，梁端负弯矩调幅系数设置为：0.9。
2、因地震作用全部由框架柱及柱上板带梁承受，故参考《建筑抗震设计规范》（GB30011-2010）的表6.1.2，框架梁抗震等级同为二级。
3、因拟梁高同板厚，故SATWE中的中梁刚度放大系数取为 1，即：不放大。
4、拟梁扭转刚度的确定：在双向梁格结构中，一个方向梁的扭转刚度正好是另外方向的弯曲刚度。由于梁的宽度等于梁格间距，一个方向梁的弯曲刚度已经是板该方向的全部弯曲刚度。如在加上另外方向梁的扭转刚度，梁格的刚度将大于板的实际刚度。因此需要对梁的扭转刚度进行折减。但是，由于板是双向受力结构，而双向梁格的两方向的关联性小于板的关联性，如果将双向梁格的扭转刚度折减为0，又将使梁格的刚度小于板的实际刚度。因此需要针对不同的结构类型、边界条件及梁格划分疏密程度采用合适的扭转刚度折减系数。根据重力荷载作用下板跨中挠度一致的原则，可以确定梁扭转刚度折减系数为0.5。
SATWE参数中应将梁扭转刚度折减系数设置为0.5。同时按《规程A》4.4.1条文说明，拟梁法未考虑拟梁之间的扭转影响，为弥补拟梁法这一不足，将抗扭折减系数取为0.5也是适当措施之一。
边框架梁抗扭偏保守地由梁完全承受。
5、按《全国民用建筑工程设计技术措施2003》（结构）的14.3.16，SATWE参数需设置柱计算，按双偏压计算。
（九）、按《规程A》4.4.1条文说明“按拟梁法的内力分析结果进行承载力计算时，应取空心楼板的实际截面”。故需用拟梁法计算出来的弯矩，验算空心区域的工字形截面。若属于Ⅰ类工字形截面方能直接按SATWE配筋计算书进行板带配筋。若是属于Ⅱ类工字形截面，则需另配置抗压区钢筋。各项力学控制指标如下表。
1、板底正弯矩验算：
经PKPM结构软件计算，空心管区域（柱上板带板区及跨中板带区）300高的拟梁正弯矩前两个最大值为：位于二层10轴×C轴附近的X向拟梁1200×300，Mmax=58；及位于二层8轴×D轴附近的Y向拟梁1080×300，Mmax=55。取后者作验算。
αs =55×1000000/（14.3×1080×2802）=0.045
ξ=1- SQRT（1-2αs）=0.047
x=ξxH0 =0.047×280=13.2＜50mm （受压区位于翼缘内）（同时亦满足了《规程B》5.1.4及其条文说明）已按所有拟梁中的最大正弯矩验算，所有工字梁仍属于Ⅰ类截面，故计算出的拟梁底筋可以直接用于相应空心板带内的底筋。
2、板支座负弯矩验算：
经PKPM结构软件计算，空心管区域（柱上板带板区及跨中板带区）300高的拟梁负弯矩前两个最大值为：位于9轴×A轴附近的X向拟梁1010×300，Mmax= -93；及位于二层10轴×D轴附近的Y向拟梁910×300，Mmax= -84。取前者作验算。
αs =93×1000000/（14.3×1010×2802）=0.082
ξ=1- SQRT（1-2αs）=0.086
x=ξxH0 =0.086×280=24.1＜50mm （受压区位于翼缘内）（同时亦满足了《规程B》5.1.4及其条文说明）已按所有拟梁中的最大负弯矩验算，所有工字梁仍属于Ⅰ类截面，故计算出的拟梁支座负筋可以直接用于相应空心板带内的支座负筋。
（十）、按《规程A》7.3.5.1及《全国现浇砼空心楼盖结构技术交流会论文集2005》第274页的结论，采用拟梁法按以下纵筋分配原则：
1、柱上板带有两个区域：柱上板带梁和柱上板带板。暗梁1200×300的75%计算纵筋值分配给柱上板带梁，25%分配给柱上板带板。柱上板带板的配筋为25%暗梁1200×300的配筋值+临近暗梁的第一道拟梁配筋。
2、跨中板带的配筋为除第二、三、四道拟梁的配筋。其中跨中板带的端跨外支座的配筋分配20%给柱上板带板端跨外支座。其余支座及跨中板带直接按三道拟梁的配筋总量换算为板筋均摊。
3、柱上板带梁的箍筋不同于框架梁的箍筋、框架梁的箍筋是抗剪要求及抗震构造要求。而柱上板带梁的箍筋不需要抗剪要求，只需要满足抗震构造要求即可。
（十一）、整体计算：
建立整体计算模型的方法见《多层及高层结构CAD软件高级应用》（中国建筑工业出版社，2004年）按《全国民用建筑工程设计技术措施2003》（结构）的14.2.13，板柱结构在地震作用下弹性层间位移和薄弱层的弹塑性层间位移应符合《抗震规范》（GB 50010-2010）表5.5.1和表5.5.5中框架结构的规定。计算应调整模型，以满足此要求。此处从略。
（十二）、按《规程B》的5.1.5条文说明，柱支撑板可不进行受剪承载力验算，仅需进行受冲切承载力验算。需按《规程B》的5.1.7和《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）6.5.1、6.5.6及附录F，验算板的抗冲切厚度。
1、层间柱底轴力净值Fl。
经过PKPM计算，可查出层间柱底轴力最大的是位于二层10轴×D轴600×600框架柱，JCCAD读取的最大轴力组合Nmax为774KN，扣除冲切破坏椎体面积内的面荷载设计值及柱身净高自重后为：
Fl=774-[1.2×（0.30×25+1.5）+1.4×2.5]×（0.60+2×0.30）2-1.2×25×0.602×（4.2-0.30）=774-20.6-42.12=711.3KN。
2、考虑柱顶不平衡弯矩后的冲切轴力Fl，eq
10轴×D轴框架柱的柱顶不平衡弯矩MUMB，CX及MUMB，CY为其Y向及X向框架暗梁的负弯矩和。读取PKPM计算的梁设计弯矩图：计算如下：
MUMB，CX= -207-（-190）= -17，弯矩和为负弯矩，弯矩作用面为Y-Z平面，右手螺旋法则判断弯矩方向指向X轴负方向。按《砼规范》F.0.1图（a）判断，Y-Z平面为3轴时，弯矩旋转方向指向AB边MUMB，CY= -171-（-168）= -3，弯矩和为负弯矩，弯矩作用面为X-Z平面，右手螺旋法则判断弯矩方向指向Y轴正方向。按《砼规范》F.0.1图（a）判断，X-Z平面为3轴时，弯矩旋转方向指向CD边。按《砼规范》附录F计算得（过程从略）：
Fl，eq = Fl +τUMB，MAX ×Um×h0=711.3+1.5×0.028×3520×280/1000 =752.7 KN
3、按《砼规范》6.5.1~6.5.3验算冲切：
0.7h ft um h0 = 0.7×1.0×1.43×1.00×3520×280= 986.5KN＞ Fl，eq = 750.5KN，满足《砼规范》公式6.5.1-1，不需配置抗冲切箍筋。
通过以上验算可知：1500×1500×300柱顶实心区域已经满足抗冲切要求。
（十三）、按照《规程B》的6.9.6，可按《混凝土结构设计规范》的7.1.2条进行裂缝计算，因为工字形截面的Ate小于同截面尺寸的矩形截面，故空心板的裂缝宽度小于同厚度实心板裂缝。现在PKPM计算得空心管区域的拟梁的最大裂缝为0.17mm，位于9轴×D轴附近，空心板小于0.17 mm，故裂缝满足要求。
（十四）、挠度验算
因为工字形截面的Ate、短期刚度Bs、长期刚度B均小于同截面尺寸的实心板，故空心板的挠度大于实心板的挠度，约为同厚度实心板的130%。砼规范限值挠度为4.0‰，在按《规程A》的8.1.1.3，施工支模预起拱3.0‰前提下，实心拟梁挠度限值为（3.0‰+4.0‰）/1.3=5.38‰，对于7500跨度则为：5.38‰×7500=40.3 mm。经过SATWE计算，所有拟梁挠度均小于40.3 mm，故挠度满足规范要求。
（十五）、钢筋构造要求，按现行规范、图集及《混凝土结构构造手册（第五版）》的图2.4.3和图2.4.4。此处从略。
三、结论与建议
1、本文对拟梁法计算规则的现浇空心楼盖，作了详细分步介绍。
2、从抗弯概念的初始构型而言，拟梁法是无梁空心板抗弯计算的“鼻祖”。经验系数法（直接设计法）、等代框架法都是对拟梁法的归纳性使用，有其各自的适用范围。现行的《混凝土结构构造手册（第五版）》中的“无梁楼盖”章节（第二.4节）就是与这三算法匹配的构造。
3、需要指出的是：拟梁法的“双向交叉矩形梁系”，每向拟梁的数量越多，模拟板带计算越准确，工程结果越精确。但是节点数会呈现二次方增加，建模工作量增加。所以需要在计算精度和建模工作量之间有个平衡。对板跨8米以内，建议每向5道拟梁。板跨9~10米，建议每向6道拟梁。板跨11~14米，建议每向8道拟梁。依此类推。
4、拟梁法有不足的欠缺，①未考虑拟梁之间的传递剪力流作用、②未考虑横纵向拟梁之间的变形协调、③未考虑横纵向拟梁之间的扭转约束。所以其弯矩、配筋计算结果比实际的要大。不同荷载、空心板规格，增大幅度不同，对于一般常见公共建筑是10%~20%之间。
5、对于“圆管芯空心板”，横管方向的工字形剖面，是随着圆管周而变截面的。而拟梁法仅仅按照“最大空腔”处进行抗弯刚度等效，所以其横管方向的抗弯刚度比实际偏小，导致横管方向配筋值偏大。实配筋时应注意不要再人为加大归并率。
6、拟梁法虽然有精度不足的先天弊端，但是其计算结果所体现的力学指标规律是准确的，仅仅是量的计算偏差而已。随着现在有限元技术的成熟，拟梁法已不是计算无梁空心楼盖的首选方法。但是作为一个辅助算法：a、可用于计算规则无梁空心板块，能满足工程精度。b、也可用于对有限元法计算规则空心板块的二次复核。
参考文献
[1]《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）
[2]《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）
[3]《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》（JGJ/T268-2012）
[4]《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》（CECS175：2004）
[5]《全国现浇砼空心楼盖结构技术交流会论文集2005》
论文作者:唐玉西
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2018年第15期
论文发表时间:2018/10/25
标签：弯矩论文; 刚度论文; 截面论文; 结构论文; 规程论文; 方向论文; 实心论文; 《建筑学研究前沿》2018年第15期论文;