“一题多解”教学走偏现象的分析与启示，本文主要内容关键词为：启示论文,现象论文,一题多解论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
进行一题多解教学既能调动学生的积极性，又能培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性和创造性.近几年笔者参加教研观摩活动，发现一些一题多解教学课堂中有些教师没有目的性，迷失了方向.本文结合具体案例（涉及的教材均为苏科版）对一题多解教学走偏现象进行探讨.
一、走偏现象及其分析
1.忽视数学知识的内在逻辑
案例1 教学“三角形内角和定理的证明”，为了获得证明思路，教师分三个层次引导：
第一层次：先让学生拼图实验，撕下∠A、∠B分别拼到∠1、∠2的位置，得到图1和图2所示的辅助线（过点C画边AB的平行线），使问题获证.
第二层次：引导学生思考，过三角形一边上的点（非顶点）画其他边的平行线，能否将三个角“搬”到一起？有学生指出需要画出两条平行线（如图3），这样判定图3中有一个平行四边形，最终得证.
第三层次：趁热打铁，过△ABC内部或外部任意一点（不在各边所在直线上）画边的平行直线，能否将三个角“搬”到一起？学生很快发现：可以画三边的平行线（如图4），根据“对顶角相等”“平行四边形的对角相等”以及“周角为360°”得证.
最后教师点评——辅助线不同，实质相同，即把一个我们不会解的新问题转化为会解的问题，这就是转化的数学思想.
分析：第二层次和第三层次，学生利用平行四边形的判定与性质证明三角形内角和定理，这合乎逻辑吗？根据平面几何知识的结构体系，研究四边形的“基本套路”，其起点则是学生已经学过的三角形，三角形的研究问题、线索和基本方法对学习四边形的有关知识起着“先行组织者”的作用，为学习四边形搭建框架，引导思维方向，因此上述处理方法违背了数学知识的内在逻辑，事实上结合平行线的性质及等量代换，就能说明图3中的∠3与∠C相等.学生产生逻辑混乱，教师就应该及时帮助学生澄清模糊认识，而不是按课前预设进行.无论怎样安排探究活动，都应遵循数学知识的逻辑顺序，培养学生思维的逻辑性和条理性，这是有效教学的重要前提之一.
2.忽视课堂教学的主题目标
案例2 在新授“勾股定理的应用（第1课时）”时，教师出示问题：如图5所示，在三角形纸片中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折叠三角形纸片，使点A落在BC边上的点E处，求AD的长.
学生利用勾股定理列出方程解决问题后，教师接着让学生联想验证勾股定理的面积法，于是有下面解法（均设AD=x）：
教师最后点评：有时用面积法解题往往能出奇兵、奏奇效.
分析：本节课的主题目标应是利用勾股定理建模，教师却在面积法上浓墨重彩.对于本题，首先，应分析翻折前后的变量与不变量（必要时让学生叠一叠）；其次，应着力让学生分析图中每一个直角三角形，弄清已知几条边的边长，进而对其归类：如果是已知两边，直接利用勾股定理算出第三边（如△ABC）；如果只知一边，另两边没有其他数量关系，可以暂不理睬（如△ADC或△EDC）；如果只知一边，另两边之间还有其他数量关系（有时隐含其中），通常利用勾股定理列方程（如△DEB）.至于面积法可以选一种让学生开阔思路或者干脆放到后继学习中，这样不至于冲淡主题，利于巩固和强化勾股定理的应用.
3.忽视学生的数学现实
案例3 章节复习“图形的相似（第1课时）”，教师将教材P.121的第8题变式如下：
如图6，△ABC与△EDA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.
（1）图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由；
解后反思时，学生总结出这两种方法的共性：从思维策略上，都是把共线的三条线段“搬”到一个直角三角形中；从思想方法上，都体现了转化及运动变换的思想.但学生的解题感受是“就是想不到”.
分析：从学生感受情况看，这类辅助线平时可能练得少.教者主观地将其“灌”给学生，反而使一些学生不安或自卑，这有悖于一题多解教学的初衷.如果教师备课时对此变式题的解法多做一些研究和预案，顺着学生的思路走，至少会有以下两种方法：
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指出，在教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心、严谨的治学态度感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教学价值.以上方法贴近学生的最近发展区，能被学生同化或顺应.如果教师备课时认真磨题，多备解法，那么学生“卡壳”时就能因势利导，使课堂真正成为学生的“运动场”.从学生中来的解法，再回到学生中去，更突出学生的主体地位，这是多解教学应予以保证的.
4.忽视学生思维模式的养成
学生普遍认为解法l最繁、解法2最简便；由解法2和解决3总结出规律“拆数变形时，哪个整数与原数最接近，就选哪个整数”；对解法2和解法4，教师则点评为“迟拆不如早拆”.
分析：如果仅从有理数乘法分配律的应用看，师生对几种解法的评判较为合理，能优化学生的思维，但从整章有理数的运算看，教师对解法4的看法值得推敲.与小学不同的是，有理数运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值，而各种版本教材在处理有理数加法、乘法及乘方运算时，都强调“先定符号，再算绝对值”，这是有理数运算的基本思维模式之一.解法4说明该学生已具备一定的符号意识、已形成这一思维模式，而教师显然被运算快慢所吸引，错失一次强化和巩固这一思维模式的教学时机.作为新授课，要遵循有理数运算的共同规律，不应贪图速算技巧而干扰通性通法的训练.
5.忽视解后反思的实效
案例5 “设计轴对称图案”的新授课上，教师要求学生观察图9中的图案，用正方形纸片折一折，再剪出来，与同学交流折法和剪法.
学生合作探索后，得到如下四种代表性的方法（如图10，图中每种方法最后一步的虚线表示剪开的位置，其余表示折痕，展开剩下的四边形就得到所需图案）：
成果展示后，学生评议四种方法，从是否简易情形看，没有学生对方法3和方法4给予赞赏与支持，教师任之滑过.
分析：《课标（2011年版）》指出“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，……数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀……”案例中的剪纸活动是帮助学生积累活动经验的好素材，师生反思仅停留在比较方法的优劣上，流于形式.为什么不谈谈剪出“回”字形图案和“十”字形图案的原因（操作中纸片离开桌面发生旋转或翻转导致剪的位置错位等）？为什么不谈谈几种方法的共性，帮助学生提炼其中蕴涵的思想方法（每步折出的图形都是轴对称图形，都转化为等腰直角三角形，都只需剪一次等）？为什么不总结方法3和方法4的优势（对图案的对称结构分析得更细微，更有创造性等）？如果学生对以上几方面有更多的体验积累，会使他们在热闹的操作后学会理性的思考，当学生面临“多而杂”的多解境地，他们能主动比较、筛选，进而优化解题模式，提高解题效率.
一题多解教学是一把“双刃剑”，适度把握能极大提高教学的有效性，笔者结合章建跃博士的“理解数学、理解学生、理解教学——‘卡西欧杯’第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动的总结报告”对多解教学走偏理解应从以下两方面给予重视.
1.立足三个“理解”
（1）理解数学.教师如果对问题所涉及的数学背景、内在逻辑联系、数学思想方法等做到心中有数，善于区分问题所涉及的核心知识和非核心知识，那么精心预设下或者课堂意外生成的多解教学就能呼应教材的编写意图，切合教学的主题目标，承载相应的教学任务，那么课堂上的精彩生成一般都会在教师的可控范围内.例如案例1中学生的逻辑混乱、案例3中的解法4就会被及时捕捉和利用.理解数学，让我们俯视教学内容，让我们教师的“一桶水”更丰盈.
（2）理解教学.数学教学是思维的教学，在一题多解教学中，应让学生学会联想、类比、归纳和概括等逻辑思考的基本方法，体会不同解法从何处来？反思它们的联系和区别，感知其中的基本思想并获得基本活动经验.案例3中辅助线的经典添法不可能一蹴而就，需要平时分阶段铺垫加以突破；同样案例5中方法3、方法4不会是空穴来风，一定是联想到平时所见，此时倾听学生的思考可能比赶进度更有价值.理解教学，利于教师的“一桶水”成为学生的“一碗水”.
（3）理解学生.案例2、案例3中学生似乎被当成知识的容器，学生的基础状况、智能水平、学习需要似乎没有被重视，致使“教”与“学”难融为一体.学生是数学学习的主体，如果教师“作秀”的成分多了，“以生为本”就是空口号.多解教学应以学生能力为出发点、以学生发展为终点、以学生参与为支撑点，在尊重学生的前提下促进学生情感、态度的发展，从而使教学效益最大化.理解学生，和教师分享那“一桶水”.
2.预防三种“倾向”
（1）一题多解教学若倾向于“量多”，易失去目的和方向，那些对学生思维训练、形成解题能力没有多大帮助的解法应坚决舍弃，形式必须服从内容，不要为功利化的“走秀”而刻意追求.
（2）一题多解教学若倾向于“新奇”，追求技巧，易把技巧当作思想方法而误导学生，同时不利于通性通法的形成与巩固，有悖于解题教学的主旨.
（3）一题多解教学若倾向于中考复习集中展示，易使课堂成为一题多解的“展览馆”.尽管受知识的局限，许多问题的多种解法只有中考复习时才能完整推出，但不少经典问题的多解还应分而治之，将它们分解到各个不同学习阶段，作为基本解法强化，到中考复习时容易组成一个有力的解题网络，并快速融入学生的知识体系，从而实现量变到质变，因此可以在新授阶段训练单一的解法，在后继知识学习阶段渗透一点技巧，在中考总复习时以专题形式加入综合性解法.
多解教学不是教师向学生展示个人较高水平并使学生折服的平台，也不是各种公开课评判的标尺，一切应着眼于为学生服务，适合学生的才是有效的.