山东省潍坊滨海中学 262737
摘 要：本文分析数形结合思想对高中数学学习的意义，以及高中数学数形结合的典型案例，提出培养学生数形结合思想的方法与措施。
关键词：数形结合 高中数学 渗透
一、数形结合思想概述
1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”属于数学抽象思维范畴。“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴。它们既是对应的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易、化抽象为直观，使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面协调、深入发展认知思维能力。
2.数形结合思想：数形结合思想实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是把握数与形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）“以数解形”（2）“以形助数”（3）“数形互变”。
3.解决问题：我们对解决问题的定位是在教师适当地指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工，综合运用与转化到未知目标的过程，以及在这一过程中所表现出来的情感、态度、价值观，以发展应用数学的意识和能力。
二、渗入高中数学课堂的典例分析
1.解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化、使运算快捷明了。
2.解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。
3.解决方程问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看做两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。
4.解决不等式的问题：不等式也是书写学习中的重要内容。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆不等式在中学数学的学习中占据了很大的部分，基本上中学的数学学习都与不等式有着不可分割的联系。其题型广泛、运用灵活，使得不等式成为了数学学习中不可或缺的一部分。
5.解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。
6.解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看做关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。
7.解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。
8. 解决线性规划问题：线性规划是对日常生活、工作中提出问题的合理安排，使得人力、物力等各种资源得到充分的利用，获得最大的效益。
三、培养学生数形结合思想的方法与措施
1.在教学过程中渗透同一思维原则，充分利用教材、挖掘教材素材。教材中的数学知识，是前人认识的成果。学生学习时，通过认识活动把前人的认识成果转化为自己的知识，所以学习是一种再认识过程，学习某项知识所用的思维方式，同前人获得该项知识所用的思维方式应该是一致的。同一思维的原则，就是前人用什么思维方式获得的知识，学习时，要用同一种思维方式去掌握这些知识。“数形结合”是抽象与直观，思维与感知的结合，学习时就要把两种思维结合起来去理解、掌握这些知识。因此，“数形结合”教学活动中正确地运用思维方式，有机地把两种思维结合起来，是理解掌握知识的关键。
2.创设有利于学生直观思维的教学情境。进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验（表象）的参与，就没有思维活动。“数形结合”的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。进行抽象思维一般要靠知识的新旧联系（迁移），进行形象思维主要靠表象的积累。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象积累，或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实学生的感知，使学生获得有关表象。很多课利用多媒体课件创设更优，同时还提高课堂密度与教学效率。
3.对“数形结合”的培养建立起积极评价机制。“数形结合”教学中也蕴含着丰富的情感因素：首先，数学知识是和科学美感融合在一起的。其次，教师对教材的体验、感受和对数学的热爱，通过教学对学生起了良好的熏陶、感染作用。第三，学生在学习数学过程中产生对数学的兴趣和爱好，成功解题带来的喜悦和愉快的情绪。这种伴随认知学习产生的情感，能成为支持和推动学习的动力。另一方面，教师应对学生的学习行为及时给予正确的评价、肯定成绩，激起学生学习的热情和信心。
论文作者:张慧
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第349期
论文发表时间:2019/1/23
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