关于高中新教材《平面向量》的教学设想，本文主要内容关键词为：向量论文,新教材论文,平面论文,高中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中新教材第五章《平面向量》是高中数学新增内容之一.新增这一章的意义是什么？这一章有哪些内容、特点？这一章如何进行教学？本文提出一些设想，供参考.
一、对高中新教材新增《平面向量》一章的认识
《平面向量》整章教学根据教参安排约25个课时，其中直接涉及向量知识的教学课时约12个.
向量在数学和物理学中应用很广，在解析几何里应用更为直接，用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，从数学发展史来看，在历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家所认识.直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为一套具有优良运算通性的数学体系.
向量作为沟通数和形的重要工具，是现代数学中的基本概念之一.向量又不同于数量，它是一种新的量，数量的代数运算在向量范围内不都能施行，因此，课本对向量代数部分运算法则作了介绍，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来.因此，向量具有几何形式与代数形式的双重身份，既有明确的几何意义，又有像数那样的运算，是代数与几何的一个交汇点，是联系中学数学多项内容的媒介.这也为研究和解决有关几何问题又提供了新的方法——向量法和坐标法.向量方法具有像几何、代数学中所具有的综合法特点，又具有解析法特点，是一种有广阔应用性的方法.
用较少的课时，引入现代数学的一个重要知识分支，是适应时代发展对数学教学的需要，也是为学生提供一种重要的、有价值的数学工具，同时又创设了能促使学生从一种新角度来进行数学思维的情境，从而能更完整、更合理地构建学生数学基础知识与基本技能.
二、《平面向量》教学内容、要求、重点与难点
1.本章内容粗的可分成两块：向量及其运算与解斜三角形.进一步可细分为三块：
（1）构架平面向量基本知识，即引入向量并从几何角度建立向量的运算.具体有：
引入向量概念（5.1节）、定义向量加减运算（5.2节）、向量数乘积（平面向量基本定理）（5.3节）、向量数量积（5.6节）.
（2）对平面向量解析处理，形成平面向量的坐标运算，沟通向量运算与数量运算.具体有：
引入平面向量的坐标表示（5.4节），建立平面向量坐标表示下的向量加减运算、数乘积运算及数量积运算（5.4节、5.7节）.
（3）展现向量的应用，同时引入重要的数学基础知识，具体有：
推导线段的定比分点坐标公式（5.5节）、平移公式（5.8节）、两点间距离公式（5.7节中）、正弦定理、余弦定理（5.9节）（正余弦定理应用：解斜三角形（5.10节）、实习作业（5.11节））.
理解教学内容是为了认识本章的整体知识结构，使教师在教学中能有整体的观点，注意前后联系，把握好每一节课，落实好每一个知识点，从而使学生能完整理解与认识本章知识、方法及作用.同时，理解教学内容也是教师教学中选择内容，把握尺度的依据.
2.教学要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的集合表示，了解共线向量的概念.
（2）掌握向量的加法与减法.
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式.
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题.通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.
（8）通过以测量为内容的实习作业，提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力.
（9）通过“研究性课题：向量在物理中的应用”，学会提出问题，明确探究方向，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力，学会交流.
3.本章教学重点是：向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，平面上两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形.
本章的教学难点是：向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等.
三、高中新教材《平面向量》的特点
教材的特点将决定，在教学中处理本章时，有别于处理其它章节的不同点.
1.课本对向量处理并不强调向量知识的严密与完整，但考虑了向量的简易性，也充分考虑了向量知识的易教易学，同时注重了向量的应用性.具体反映在下面几点：
（1）课本涉及到重要的新引入的概念都用了黑体字，突出了基本概念，便于学生查询.
（2）章节开始安排“章头图”及文字说明，给出了本章将要学习的内容，可以使学生在一开始就能对本章的内容有一个大概的了解；并图文并茂地给出了一个实际问题，为引入向量提供了直观，作了铺垫.
（3）平面向量教学内容安排，先是从实际问题抽象出向量，接着从纯数学角度建立向量的运算，在建立向量运用过程中，作了适时返回.一方面展现向量的作用，同时又用向量方法导出几个数学结论，使学生在得到新知识的同时，也能认识到学了向量有什么作用.
（4）引入向量知识时，十分重视平面背景.概念、法则及例题都配备了图形，并安排了较多的作图练习、视图填空练习及作图验证练习，为学生主体参与提供了条件，既抓住了平面向量的特点进行教学，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解.
（5）本章各节的内容与例题配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会，也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能.
（6）根据教学内容需要，安排了两个阅读材料，一是“向量的三种类型”；二是“人们早期怎样测量地球的半径？”这两个阅读材料均取自实际问题，有趣味性、知识性，能恰到好处地使学生通过阅读，理解所学知识，了解数学的作用.
根据教学内容需要，安排了两个课时的“实习作业”课，通过实际测量，使学生运用正、余弦定理解决实际问题，既展现了数学的作用，也能从一种新角度促进学生对知识的理解与掌握.
2.数与形的紧密结合是本章的显著特点，向量与几何之间存在着对应关系；向量又有加减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能沟通几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法.向量方法宜于把几何从思辩数学化成算法数学，将技巧性解题化成算法解题，因此是一种通法.
本章运用向量方法所解决的问题，基本上是教学大纲安排的教学内容.
如：定比分点坐标公式、平面坐标平移公式及两点间的距离公式，都从解析几何前移到本章，并运用向量法导出.这既是向量法解题的实例，也是新知识的产生，同时也注意联系前面学习过的知识，从一种新角度进行了复习.
正、余弦定理的推导也采用了向量方法推导.
3.重视应用问题教学，在5.2节“向量的加法与减法”中，结合所学知识，在例题及练习中安排了应用问题；在“解斜三角形应用举例”这一节中，更是将继续提高运用所学知识解决实际问题的能力作为本节教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，新教材有创新地安排了“实习作业”课，使学生能通过实际的测量操作，运用正、余弦定理，化归、分析解决问题.
4.渗透数学思想与方法的教学，如模型的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想及分类与讨论的思想等都在教学中出现.
如：导出正、余弦定理后，提出了利用正、余弦定理可以解决的四类有关三角形的问题，在《解斜三角形应用举例》中，各例的分析过程，是把实际问题抽象成四个基本模型之一，从而转化为数学问题求解.
如：正弦定理的推导，先通过特例直角三角形，验证公式
成立，而后提出猜想性问题：在任意三角形中，这一关系是否成立呢？在锐角三角形，利用向量方法导出关系成立，在钝角三角形中，同理证得关系成立，最后得出正弦定理.这种设计是探究性的，展现了重要的数学思想与方法.
认识《平面向量》的特点，要求教师在教学中要考虑两方面的问题.
（1）教材的特点会对教学提出什么要求.
（2）学生原有的认知水平及知识基础对教学会产生什么影响.
从而能根据教学目标和学生理解需要，采取相应教学方法与手段，提高目标达成度.
四、《平面向量》教学设想
依据教学内容、要求及向量的特点，考虑学生认识水平，对《平面向量》教学提出如下设想：
1.要认真学习新《数学教学大纲》，在与旧《数学教学大纲》对比中，领会新《大纲》对教学的作用、高中数学教学的意义及高中数学教学目的的阐述，切实注意高中数学教学中应注意的几个问题，明确新《大纲》在教学内容安排上所作的增删，以新的观念指导新教材的教学.
2.认真学习新《大纲》关于《平面向量》的教学要求，明确各课教学的内容、重点及难点，理解各个知识点之间的关系，能按教学要求落实各课教学，特别是要按教学要求用好“阅读材料”，完成实习作业.
3.认真分析向量章节特点，分析学生原有知识对向量知识学习可能会产生的正负迁移作用，有针对性地制订教学计划，组织教学过程，做好学法指导.
4.抓住向量具有几何与代数的双重属性，和向量具有数与形紧密结合的特点，在教学中引导学生搞清向量是怎样用有向线段表示的，掌握向量运算法则的基本依据，搞清向量运算和实数运算的联系和区别，认识向量平移是平面向量坐标运算的基础.
5.在正、余弦定理教学中要注意：新教材运用向量知识，通过算法推导出正、余弦定理，这有别于原教材中的推导.要引导学生认识两个定理，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，要归纳可解三角形类型，指导学生在解三角形时认识正余弦定理的选用与计算过程的关系，总结解与三角形有关的应用问题的建模方法.
6.结合教学进行数学建模的训练.
如：解三角形的应用问题是很好的材料.遇到此类问题，首先可以把它抽象成数学问题，然后用数学方法解决.作为解三角形的基本模型只有4种，从数学角度讲只需掌握这4种类型的解法即可，而与三角形有关的应用问题则可以是千变万化的，在解题分析时，应该指导学生进行数学建模，将问题转化为四种模型之一，转化为数学问题.
如：课本5.3节中例5的图形会是许多几何问题存在的背景之一，理解这种模型，将来遇到问题能从中抽象出一个或多个此类模型，问题求解就会有依据，有化归点了.
如：向量的数量积，实际也是一个常用模型.套用公式的前提实际是先发现这种模型在问题中的存在，并分析各个量中已知什么？需要求什么量，再应用公式解决所求的量.
7.做好章节复习与小结.
8.发挥多媒体的作用.《平面向量》是建立在平面上的，平移是向量的常见现象，而给学生直观、动态的模型演示能使学生理解、掌握问题，这些在当前中学教学软件中已经提供了可能，可以加以应用.
《平面向量》是新增内容之一，从章节的内容与特点看，必须同时也可以用新的观念与新的方法及新的教学形式，组织与开展教学工作，这是我们应该努力探索的新问题.