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一年一度的高考落下帷幕，对中学数学一线教师而言，关心的是今年的高考试卷命题意图，能力立意，新增知识的基本要求，学生解题是否顺利等等。其中，“学生解题是否顺利”是最最关系到考生的头等大事。针对这一问题，笔者一直在思考，学生从高一到高三，三年时光，我们应该如何提高学生的解题能力，才能胸有成竹的面对高考选拔？这也是最切合学生实际的一个问题。而作为一名合格的教师，不仅自身有较强解题能力，而且也有义务去教会自己的学生提高解题能力。
数学教学的核心任务就是培养学生的思维能力。但是，当前的教学现状，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来提高学生的解题能力，忽视了数学理性思维的锤炼和深化。这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微。众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高。因此，本文浅显的谈几点，以求抛砖引玉。
一、重视提升运算能力
1.应试中运算能力的不足
解数学问题几乎离不开运算，在数学运算过程中，失之毫厘，谬以千里，计算过程中任何一个细节的微小疏忽，都会造成计算结果的重大错误，这说明了运算准确的重要性；通过运算能力的训练，可以加深对数的概念的理解，可以培养数理逻辑能力、科学严谨的做事作风、细致耐心的性格，事实上，我国颁布的中学数学教学大纲规定的教育目的是以“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）为主线的。其中运算能力是“三大能力”的头等重要能力。在过去很长的一个时期，如何提高学生快速、准确的运算能力有助于提高解题能力，成为中学数学教师孜孜以求的共同目标。
运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形。对几何图形各几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力。运算能力是最基础的，又是应用最广的一种能力。它包括运算的合理性、运算的准确性、运算的熟练性、运算的简捷性。
在高考中，考察运算能力又以解析几何问题首当其冲，处理解析几何题，学生主要是在“运算”上的功夫不够。所谓“运算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里；一个是现象，一个是本质。请看：
分析：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系。其中，向量条件
给考生以亲切的感觉，但是令人望而生畏的运算，使得众多考生颇有一种“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”的感觉。09年山东理科的压轴大题，如若考生没有熟练的运算能力，即使知道解决问题的算法，也是无法突破此题的。
再如：2009年全国卷Ⅱ理21，2008年辽宁理科20，2007年陕西文科22，2005年重庆理22……都是让大多考生既兴奋又惋惜的考题。
2.注重积累，提高运算能力
教学现状反映的情况表明，很多学生一遇到运算问题，往往不进行认真的思考与分析，直接进行机械的死算，结果出现“会而不对”“对而不畅”的尴尬局面。对这一现象，教师不能简单地归结为马虎，实际是学生运算能力差，算理与推理不明造成的。
根据最新资料显示，高考试题不再用超级繁琐的计算、机械的重复计算来考查学生的运算能力，代之以基本数学思想方法指导下的一题多解，体现不同的解题思维层次，提高区分度。由此可见，今后高考对考生的运算能力考核，将提出更高的要求。高考中，以解析几何问题运算能力要求最高，如果选择方法不当，往往会导致计算量过大，不易得到正确的运算结果，要解决这个问题，就应该在教学中多归纳总结、并熟练运用一些基本策略，如：利用定义、巧用平面几何知识、数形结合、整体代换、合理选用参数、韦达定理的熟练应用等，从而达到简化解题过程、提高运算能力的目的。
图1
分析：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。但有诸多考生是运用余弦定理或者向量夹角公式求解，方法选择不当，从而使得计算量增加。本题是一道较好考察基础知识、运算能力和能力立意的好题。
尽管其为当年选择压轴题，但笔者认为，此题“技术含量”并不高，易从两边平方下手，利用关于t的一元二次不等式恒大于等于0，从而易得
，只要一般的推理能力和运算能力即可。此题还可用数形结合解之，但真正答对此题的同学是不多的。
二、重视数学思想的培养
1.数学思想的缺失造成解题能力的下降
数学教学中，教师更看重学生对数学知识的记忆、基本技能的培养和解题能力的提高，而忽视数学思想方法的教学；强调解题技术能力，忽视数学教育的智力价值和文化价值。因此，数学教育中对数学思想的培养无法落实。
数学思想方法往往隐含在知识的背后，因此，教师在教学过程中，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的数学思想方法显示出来，达到通过知识教学掌握数学思想方法的目的，而不是脱离内容形式地传授。长期的“就题论题”式教学，只会让学生数学思想缺失，从而解题能力难以提升。
问题2 （2008年浙江省高中数学竞赛14）求解不等式
。
分析：标准答案采用分类讨论x、a的各种情况，得到解答，其中4种分类，每种分类下再有4种分类。笔者对此问题进行过标准解答的演算，实在令人大呼繁琐！其实，从数形结合的数学思想角度给出另法，不仅事半功倍，而且体现数学思想对解题的指导作用。
参加竞赛考试的学生，几乎很少用数形观点来看待这一问题，导致考试时沉溺于复杂的分类讨论中。对比答案解题过程及反思，“数形结合”思想在此处发挥了巨大的作用，不仅简化运算、减少分类讨论，而且也充分展示了数学思想对解题的美育作用，岂不妙哉！
图2
图3
图4
图5
这里对称思想体现一种“以简驭繁”的数学美。如我们熟悉的问题链，借助“对称”的数学平台，展现一种简洁、智慧、巧思的科学之美。问题链犹如一幅山水画卷，一点点展开，由浅入深，最后获得全貌，美不胜收。问题3是在运用数学对称思想，在向学生渗透解题能力，数学思想教学也渐渐成为我们数学教学的重要组成部分，这也正是新课标所提倡的。
2.培养数学思想有利于提高解题能力
学生高中时代所学到的数学知识，通常在出校门，进入社会后，不到一两年就忘掉了。但是，通过数学教育而得到的，用数学观点来看待生活、解决实际问题的思想，是受用一辈子的。日本数学教育家米山国藏说：“不管学生以后从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，将长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”可见，数学思想方法的教学在数学教育中具有重要作用。
数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，直接写在教材中，反映着知识间的纵向关系，重记忆理解，呈静态点型。数学思想方法是一条暗线，常隐藏在基础知识的背后，需要分析、提炼才能显露出来，反映着知识间的横向联系，重领会应用，呈动态线型。传统数学教学注重形式化的数学知识的传授，忽视对知识发生过程中数学思想方法的挖掘、整理、提炼？学生学到的是“知识+例题+类型+解法”的点列型数学。新课标数学教学的高层次要求应以数学基础知识为载体，在数学知识的发生、发展与应用过程中孕育数学思想方法，学会数学交流，形成数学精神。
案例3 （2009年浙江理17）如图6，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面△ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是＿＿。
图6
分析：这是09年浙江省高考理科数学填空压轴题，最值范围问题通常以函数思想、建立函数关系为主线，则可以对问题分析多一份理性的思考；另一方面，若考生能首先从两个极端入手，利用无限逼近思想，做到处变不惊，则可更优美的解决问题。
图7
比起原解，简洁异常！
数学思想方法的形成是从个别到一般，从具体到抽象、从感性到理性，从低级到高级螺旋上升的过程。因此，数学思想方法的教学要与学生认知发展水平相适应，结合不同阶段内容，反复孕育同一种数学思想方法，潜移默化，夯实基础，达到水到渠成的作用。在数学教学中，将数学思想方法教学列为数学教学的目标，以数学思想方法为主线，设计问题程序，指导学生尝试、变式，弄清知识的来龙去脉，可以培养学生良好的认知结构，使学生将盲目的学习转化为有意义的建构，有效提高学生的数学解题能力，逐步领会、掌握数学思想方法，形成数学精神，达到提高数学教育效率的目的。
三、不能忽视常规解题技巧
解题能力的提高离不开解题技巧，常规解题技巧有很多，这是学生必须掌握的，比如：韦达定理的运用，配方法求二次函数值域，三角换元，排列组合的“捆绑、插空法”，数列与不等式放缩等常见技巧。而过分追求技巧、追求枝节则是数学教育要避免的。技巧性太强的东西往往容易掩盖问题本身，使得“技巧主要化”，而问题反而“边缘化”！如：
对于问题4，其解题技巧是过于强烈，反而忽视了问题本身所要考查的意义。纵观近几年两考的趋势也是向基础靠拢，避开过于追求技巧的问题，这正是新课标所提倡的。数学教育应当在提高全体公民的推理能力这一基本的文化修养方面多做一些开拓性的工作，譬如教学中的数学问题应走出封闭的体系，增加综合发展性和思维开拓性，改变呆板的单一题型，减少机械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、开放性的情景问题的研讨。世界著名数学大师、菲尔茨奖获得者丘成桐说：“目前中国的基础教育有弱化趋势，过分追求枝节和技巧，而忽视了基础的培养。我提倡现在学生不要局限于一个发展领域，多读点文史知识有助于开拓眼界。”
美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授说：“我觉得数学最妙的地方是：正确是基于简单的理由，而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样，能够留下来的东西都是最简单的。我不喜欢追求技巧的东西。”
四、课堂教学多渗透数学文化提升解题兴趣
数学泰斗陈省身语：“数学好玩。”可是如何真正叫人觉得好玩呢？课堂教学中，数学文化的渗透便起着重要的作用。爱因斯坦说过：“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，可以使他成为一台有用的“机器”，但不能成为一个和谐发展的人，他必须获得对美和道德的辨别力，对价值有所理解且产生热烈的感情，这才是最基本的。”因此数学文化在提高学生的解题能力方面可以发挥积极作用，在教学中要注意向学生渗透，从而培养解题上的积极性和主导性。
案例6 在《参数方程》的教学中，往往要经历设参、消参的过程。在教学中我们可以渗透这么一种文化：“当我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺身而出，为我们铺桥搭路，当我们解题成功的时候，你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是参数的风格”。这样的数学教学，就把它作为一种“文化”去提升人的精神，促进人的发展，充实人的内涵，提升解题的兴趣；这样的数学教学，将会去其浮躁，净化心灵，让课堂解题充满活力。
在数学文化的氛围下进行解题教学，这是很有必要的。从数学的思维范畴、数学的哲学范畴的高度和广度，审视数学的学科范畴，使数学的观点、信念、态度渗透在数学解题教学之中，给学生提供一定的思维规律、认知方法和表述程式，并努力创造训练的机会，使他们在其他学科的学习及今后的工作中具有类比、再生和创造的品格。在数学解题教学的过程中充分注重数学文化的传授，寓数学思维方式、数学意识、数学精神、数学传统于其内，给“冰冷的”数学知识，营造出“春暖花开”的气候。
总之，要提高学生的解题能力，笔者以为以上四个方面是教师平时需花时间去钻研的，数学解题教学不能遇一个问题就只解决一个问题，这样学生的收获是很微小的，甚至让人产生一种陷入“题海战术”的厌恶感，谈何提高解题能力？
以基本运算能力和常见解题技巧为依托，辅以数学思想和数学文化的渗透，前者为表，后者为里；前者为形，后者为神；在数学学习中，数学解题能力的提高是运算能力和解题技巧水平综合发展的结果。以基础知识的牢固掌握为前提，以基本技能的扎实训练为纽带，最终形成一定的数学解题能力是数学教学重要的教育目标。没有运算能力和解题技巧的积累，解题能力的提高就成了无源之水、无本之木。
数学思想和数学文化是具体数学知识转化为能力的纽带和必要条件，一旦学生掌握了它，就能辅以解题能力的触类旁通，举一反三。因此，这将极大的促进学生数学认知结构的完善和发展，从而学习基本的数学思想、简单的数学文化是形成和发展数学能力的基础。苏联心理学家克鲁捷茨基关于数学解题能力的研究指出：数学解题能力还受到情感、意志、性格、态度等非智力因素的制约，提高解题能力是学生现实而又长远的奋斗目标。