安徽省淮南市凤台县第十中学 232000
摘 要：本文主要介绍了音乐与数学之间的联系，以及数学知识在音乐中的应用。讲述了一些数学家与音乐的故事，以及音乐家在作曲时对数学知识的应用，让我们对数学与音乐的结合有一个全新的理解。通过研究会发现，音乐和数学之间的联系并不是偶然而是很自然的结合。这是一种感性与理性的完美结合，一种美与另一种美之间的融通！
关键词：乐理 乐律 乐器
一、音乐与数学的关系
若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。从基本的阿拉伯数字到“黄金分割”，音乐中不仅包含了数学中的“数列”、“变换”等知识，乐谱的书写乃至乐器的制作……无不透着数学的踪影。数学家们研究音乐，音乐家也和数学密切相关。正因如此，越来越多的人开始关注音乐，研究数学与音乐的联系。了解这种关系无论是在生活中聆听音乐感受数学，还是利用数学知识制作音乐都会有意想不到的收获！
二、基础乐理中的数学思想
数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律。而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。
三、音乐中蕴含的数学变换
1.音符与数字。莱布尼茨说过：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆”众所周知，古今中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符（音名）组成的，数字1～7在音乐中是神奇数字：
数字1：音乐上许多发展乐思的手法，单音是音乐中最小的“细胞”，一个个单音按水平方向连结成为旋律、节奏，按垂直方向纵合成为和弦，和声。乐段（一段体）是表达完整乐思的最小结构单位。
数字2：巴洛克、古典、浪漫派音乐使用大小调调式体系，形成音阶与和声学的二元论（dualistic theory）。
数字3：三个音按三度音程叠置成为各种各弦。三和弦是最常用的和声建筑材料。爱因斯坦认为不管是音乐家还是科学家都有一个强烈的愿望：“总想以最适合的方式来画出一幅简化的和易于领悟的世界图像。”
数字4：人声天然地划分为四个声部，任何复杂的多声部音乐作品都可以规范为四部和声。我们平时所弹奏的钢琴作品的曲式结构，大多数都是“古典四方体”方整结构，即4+4+4+4…… ，4小节为一乐句，8小节为一乐段。
数字5：五度相生律（毕达哥拉斯律）及五度循环揭示了乐音组织的奥秘，而和声五度关系法则是构筑和声大厦的基石。
数字6：六和弦、六声音阶、一个八度之内有六个全音，常用的调是主调及其五个近关系副调。
数字7：更显神秘莫测，常用的七声音阶由七个音级组成，巴洛克时期以前采用中古教会七种调式，19世纪民族乐派之后中古教会七声调式部分得到复兴。
数字0：除去数字1～7之外，音乐中数字0是不可或缺的音符。在数学中，0表示什么都没有，而在音乐中，0表示停止所有的声音，给人一个想象和回味的空间，增添了抑扬顿挫的美感。所谓的“别有忧愁暗恨生，此时无声胜有声”！
数字8：在记谱时，为了方便同样的旋律平移8度之后来演奏，会给人耳目一新的感觉，在表现灵动或者说低沉是不可或缺，所以不管在简谱还是五线谱中，数字8都有很广泛的应用。
2.音阶中的数学原理。学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶有7个基本音组成：用7个音以及比它们高一个或几个八度的音，低一个或几个八度的音组成各种组合就是“曲调”。
3.节拍与分数。在乐谱中节拍一般用一个固定的音符来代表，这个音符可以是二分音符、四分音符、八分音符甚至是十六分音符。我们称这个固定的音符为拍子，拍子以分数的形式来表示。这个分数形式我们称之为拍号。拍号一般在五线谱谱号的后面。分子表示每小节拍子的数量，而分母表示单位音符的时值长度，即以几分音符为一拍。
四、数字音乐
之所以写作本文，是因为现在数字音乐有了很大的发展，不仅仅在音乐领域有很多突破，在数学领域和计算机领域都有很多应用。这里仅作介绍，里面的信息编码知识以及信号系统方面的知识，就不再赘述。
定义：数字音乐是用数字格式存储的，可以通过网络来传输的音乐。
五、总结
毕达哥拉斯认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其他艺术一样能唤起人们的审美感觉和审美情趣。
参考文献
[1]贾方爵《基本乐理》.重庆：西南师范大学出版社，2003：8-25。
[2]川久保胜夫 李景华 译 《数学的奥秘》.北京：科学出版社，2003：123-250。
论文作者:王璐
论文发表刊物:《素质教育》2017年2月总第227期
论文发表时间:2017/3/24
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