在数学教学中运用几何直观，本文主要内容关键词为：直观论文,几何论文,数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.利用适当的图形、几何模型进行数学解释，能够开拓学生思路，帮助学生理解和接受抽象的数学内容和方法.几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿于整个数学学习过程中.在教学中，教师要有意识地借助几何直观，化抽象为形象，化繁为简，化难为易，借助几何直观手段让数学教学变得灵动、鲜活、有效. 一、借助几何直观，形象理解概念 数学概念的特点就是抽象概括，是事物本质属性的反映.概念、定义、公式、法则、定律、规则等都是概念性知识.这些知识对于学生而言，有两种获得的方式：类比和概括.利用已有的认知结构中的概念与新的概念之间建立联系进行认知，即类比迁移.从大量具体例子出发，概括出新概念的本质属性，从而认知新的概念，即归纳概括.小学生的思维以形象思维为主，概念教学是小学数学的难点，所以无论哪种建立概念的形式，在数学教学中都需要教师恰当地利用存在于现实的直观“模型”，借助学生对直观“模型”的感知经验，把新的概念与已有概念建立起联系，形成新结构，从而促进学生更好地理解概念. 例如，教学人教版三年级上册《分数的初步认识》时，教师可以让学生用纸片折一折、涂一涂来表示
，让学生充分地交流与表达并展示自己亲手制作的作品.例如： ①不同形状的图形平均分成2份，其中的1份是这个图形的
（如图1）； ②不同大小的图形平均分成2份，其中的1份是这个图形的
（如图2）； ③相同形状大小的图形用不同的方式平均分成2份，其中的1份是这个图形的
（如图3）.
展示3种层次的作品后，教师进一步提问“为什么这些图形的形状、大小、折法不同，却都能表示出这张图形的
”，进而从事物的内在结构入手引导学生认识其内在规律：只要是把1个图形平均分成了2份，其中的1份，就是这个图形的
.虽然纸片的形状、大小和分法不一，但都符合
的基本特征.
的特征是连接这些图形的共同点，其本质特征是统一的.借助几何直观，学生直观感知不同情境下的
，进行抽象概括，让
的直观几何形象深入内心. 有的概念对学生来说不容易直接理解，教师要善于运用几何直观，寻找生活中的直观物体或借助数学中的直观图形作为参照，与数学概念建立关联，引导学生进行形象、简明的联想与思考，从而深刻理解概念的内涵与外延. 二、借助几何直观，探索发现规律 探索规律自始以来都是人们用以认识客观世界的主要方式之一，对小学数学教育来说，其根本目的在于培养、促进教育对象——学生在知识与技能方面的发展、身体与心理方面的发展、情感态度与价值观方面的发展.教师不但要引导学生发现数学的基本事实，更主要的是要让学生发现规律，积累数学基本活动经验，学会学习.但令学生从现实情境中去发现规律是个难点，教师可借助几何直观，引导学生在直观图形的基础上，进行初步的抽象，从而发现规律. 例如，人教版六年级下册的“数学思考”：8个点可以连多少条线段呢？学生一时无从下手.教师可以引导学生“退”回规律的起点，即过2个点只能画一条线段，增加一个点，和原来的2个点可以再画2条线段，增加了2条线段，依此类推，再增加一个点，又能和原来的3个点连成3条线段，又增加了3条线段……这样，通过画一画、数一数、议一议等活动，借助直观图把抽象的变化过程直观形象地表现出来，从而让学生发现了规律：
教师要鼓励学生在学习数学时发现所学知识的规律，有意识地培养学生在画图中构造直观的能力.通过引导学生画几何直观图，把语言抽象的表述转化为具体可感知的探究载体，让学生在直观中发现规律，获得探索数学知识的方法，从而促进学生发现规律、应用规律意识的生成. 三、借助几何直观，分析解决问题 解决问题是由一定的情境引起，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程.问题能否得到正确解决首先取决于学生对问题的理解分析是否正确.但问题通常都具有抽象性的特点，学生难以将其转化为自己可理解的内部语言.此时，如何将问题表述的内容转化为学生可理解的内容成为学生能否解决问题的先决条件.借助几何直观，就能有效解决这个问题.借助几何直观来揭示数量之间的关系，将抽象的数学问题、数量关系变得直观形象，不仅使解题思路简洁明了，还有助于学生开拓解题思路，丰富解题策略. 例如，苏教版三年级上册第43页有这样一道题：一条裤子28元，上衣的单价是裤子的3倍，买这一套衣服要几元？教师引导学生用自己喜欢的方式把问题中的已知条件表示出来.不同层次的学生，画的图也会不同，一般出现两类图（如图5）.
结合示意图，教师要让学生说一说：“用什么来代表裤子？要表示上衣和裤子之间的关系，要怎样画图？问题要求的是图上的哪一部分？”学生画图分析了数量关系，理清了题意.这时，教师要根据学生的掌握情况，引导学生学会画线段图，让学生明白几何直观图的优点：直观、简洁.不同层次的学生都能根据自己所画的直观图，很快作出正确解答，甚至有的学生能直接得出“28×4”的快捷简便的方法，这不正是几何直观的妙用吗？ 四、借助几何直观，渗透数学思想 提到几何直观，多数人会联想到数形结合思想，特级教师曹培英先生指出：几何直观与数形结合思想存在交集，即都可以借助于“形”来分析“数”，区别在于数形结合思想还有“以数解形”的作用.尽管几何直观不能完全涵盖数形结合，但从小学数学教学的实际来看，借助几何直观，学生可以更好地感悟数形结合思想.除此之外，在感悟其他的数学思想方面，几何直观也发挥着不可替代的作用.例如，“转换化归的思想”是由“数学推理的思想”派生出来的下位思想，运用几何直观，学生可以很直观地感知化归思想，试举一例. 教学人教版五年级下册《异分母分数加减法》时，教师关键是要引导学生把异分母分数加减法转化成已知的同分母分数加减法，感悟“转换化归思想”.教学时，教师要让学生观察、发现：
的分母不同，计数单位不同，不能直接相加.在这种情况下怎么办？教师要引导学生将其转化成已经学习过的能直接相加的数进行计算，如转化成小数或者分母相同的分数.学生通过以往的学习知道：不是所有的分数都可以转化成有限小数，转化为小数的方法有一定的局限性，从而找到利用通分转化为同分母分数加法的一般方法.再借助图形，学生容易得到解答：
（如图6）.
小学数学的内容虽然简单，但却蕴含了深刻的数学思想.教学中，教师应引导学生，借助几何直观“透过现象看本质”、感受数学“以简驭繁”的美.
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