浅谈单摆周期公式中g的有效值_有效值论文

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现行人教版高中物理教材对于单摆的阐述不多，自从伽利略发现单摆在小幅振动过程的等时性之后，惠更斯从理论上得出了单摆公式，式中l为摆长，g为重力加速度。上述公式是在摆球只受重力和摆线拉力作用时的表述。如果还有其它力作用，即所谓复合场中的单摆问题，或者单摆系统处于加速运动状态的非惯性系时，就存在着g的有效取值问题。关于g的有效值，笔者发现许多学生并没有理解它的真正物理含义。在一些参考资料中，发现个别教师也存在对g的有效值的认识误区。一般资料上的观点是：摆球相对于系统静止时，与等效单摆摆线拉力相平衡的力产生的加速度为等效重力加速度（为使问题单一化；本文不讨论等效摆长亦即复合摆的问题）。上述观点是否在任何条件下都成立呢？下面以一道试题为例，加以探讨。

问题1 一带正电的小球，半径为r，用一根长为l()的绝缘细线悬于天花板上的O点，O点也有一个正点电荷（如图1所示），则小球作简谐运动的周期T的值是()

即得单摆振动周期。

可见，单摆周期公式是依据简谐运动规律并结合回复力来源推导而来的。因此，正确分析回复力的表达式乃是问题的关键。

在问题1中，任取某一非平衡位置（如图3所示），分析摆球受力，知，故正确选项为B。

问题2 一带正电的小球质量为m，电量为q，可视为质点。小球用绝缘线l悬挂，整个装置放在一水平向左的匀强电场E中（如图4所示），求小球作简谐运动的周期。

如果单摆处于加速运动的非惯性系中，这时摆球的实际运动较复杂。一方面，摆球参与了系统的加速运动，另一方面，摆球参与了绕悬点的摆动。因此，摆球所受力的合力按力的分解可分为相应的三部分。其一，提供与系统加速度相同的加速度所需的力；其二，提供摆球绕悬点作圆周运动所需的向心力；其三，提供回复力以使摆球在平衡位置附近作振动。如果真这样分解，问题就显得极为复杂。为了在非惯性参照系中研究单摆而保持质点的动力学方程形式不变，需引入“惯性力”概念。惯性力定义：在作加速直线运动的非惯性系中，质点所受的惯性力f与非惯性系的加速度a的方向相反，其大小为：f=ma。

注意：惯性力是一种效果力，找不到施力物体。

下面以例为证。

问题3 某车厢以加速度a向左行驶，车顶用一长为l的细线悬挂一质量为m，体积可忽略的小球，求小球振动的周期。

分析引入惯性力f后，小球受三个力作用，即重力mg、惯性力f=ma（向右）和绳子拉力N。同上例，mg与f可合为一个恒力F。