教育价值：数学教学的根本之所在，本文主要内容关键词为：数学教学论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学之所以成为一门自然科学并且越来越凸显其自身的价值，是因为它是一门理性思维的科学，为人们提供了理性思维的范式，提供了完善的方法论.它还是一门文化素养的科学，已深入经济、政治以及社会科学的一切领域.“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”为此，“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用.”这就是数学教学价值的根本之所在.
然而在教学中，往往对问题解决只是展现解法、展现思路，对思路的寻找过程以及为什么要这样解、怎样想到这样解重视不够，对解决问题中思维与策略的自然性与合理性揭示不够，给人以“入宝山而空返”和“买椟还珠”的感觉.造成上述局面的原因是多方面的，其中之一就是教师没有把握好数学的教学价值，在数学教学的方向上出现了偏差.事实上，良好的数学教学活动应突出数学的特点，揭示数学知识产生的自然性与合理性，既讲推理，也讲道理，即要既讲推理和结论，也讲道理和缘由.要基于感性发展理性，让数学教学价值在教学过程中鲜活地流淌，让数学教学活动闪耀理性、智慧的光芒.
一、用教育形态来凸显数学的教育价值
数学教学要善于将“数学的‘学术形态’转化为数学的‘教育形态’”，其内涵就是教师不仅仅是把教材上的内容当作金科玉律，把教参中的提示当作颠扑不破的真理，把预先设计好的教案当作亦步亦趋的向导传递给学生.而应将教学过程看成是师生双方积极主动、共同发展、动态生成的过程，这一过程是教师和学生对客观事物的意义进行合作建构的过程.诚然，教案、教参、教材是课堂教学的资源，但教师需要对其进行分割、整合、重新构建，然后通过与学生的互动，形成丰富多彩、富有情趣、学生易于接受的知识.把教材的静态知识转化为动态的、生成的教学资源，把课堂的“复制知识”转变为动态的、生成的课堂，从而使学生主动获取知识.
苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》，七年级上册第四章第一节“4.1从问题到方程”这节内容，是初中数学一元一次方程教学的起点.值得我们反思的是，对于一些问题，用小学的算术方法可以解决，为什么还要用方程来解决？为什么要换个角度去研究解决这些问题？这个问题应是一个教师首先需要认识的问题，也应成为这节内容的教学起点.
本着这样的想法，可以用下列方式改造教材的教育形态.
——改造教材中的导入部分.教材中的导入是采用“从天平到方程”，这样的导入比较直观，学生容易接受.但是，对一个问题为什么不用算术方法去解，而要用方程方法去解揭示得不够.用方程去解决问题，是人类的一个伟大创举，因此有必要放大用方程解决问题的这种解题策略过程，这是其一.其二，用“从天平到方程”导入新课，对课题中“到”的价值揭示不够，因为从天平到方程是显而易见的，不再需要多大的思维空间，因此有必要加大学生的思维量.其三，用“从天平到方程”导入新课，对方程的本质揭示不够，方程的本质源于假设法，先（假）设出未知数，然后让未知数和已知数享有同等的地位，参与数、式的运算，从而打开已知和未知之间的通道，达到解决问题的目的.因此，在教学中必须增加环节，让学生明白用方程解决问题的来龙去脉.
基于以上想法，可以运用鸡兔同笼问题作为新课的导入情境.第一，它是学生目前最为熟悉的情境之一，在小学里学生都接触过这个问题，甚至还作为专题研究过这类问题；第二，用它的算术解法（实是假设法）过渡到方程解法（也是假设法），既能显示从问题“到”方程的思维过程，让学生变得聪明，增长学生的智慧，更能凸显方程的本质；第三，此问题中的数学关系简明、简单，在学生现有的心智水平下，易用字母表示出来，从而容易将问题方程化，实现从问题“到”方程；第四，鸡兔同笼问题本身就是方程（组）的一个重要模型，它能揭示具有两个等量关系（鸡、兔头的和；鸡、兔脚的和）这类问题的本质，集聚了这类问题的所有要素.事实上二元一次方程组的问题，其本质大多都是鸡兔同笼模型，只不过是特定的“鸡”和“兔”.要注意的是这些特定的每个“鸡”和“兔”的“头”与“脚”的个数不再是现实中的鸡、兔的个数而已，所以这种模型在数学上、在方程上具有极高的研究价值，理应成为方程（组）中首要研究的模型.
——改造教材中的问题模型.教材中提供的问题是零散的，得到的方程全是各不相同的，要想“通过从问题到方程，让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型”，恐难奏效.为此，我们以鸡兔同笼中的方程为模型，以组织学生“秋游”为主题，让学生在“主题式”探究活动中，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型之一，更有实效性和教育性.
为此，可以锁定本节课的教学价值在于凸显“到”字的价值.
一是从问题“到”方程.用“砍足法”、“兔立法”、“公平法”等方法对《鸡兔同笼》问题进行探究，引导学生经历从小学算术（算法）到中学数学（方程）的探索历程，放大“到”的过程；这一过程也就是让学生清晰体会从“算术法”到“方程法”，是一个“形异实同”的过程，是一个将新知识纳入到旧知识结构中去的过程.关键是本设计从旧知识出发，引导学生思维，又不失新意，有力地激发了学生对数学的美好情感.
二是从方程“到”模型.在以“秋游”为主题的系列问题探究中，凸显模型思想，挖掘“到”的价值.一是通过对《鸡兔同笼》问题中同一方程来展开“到”的活动，让学生体验“同一个方程模型可表述不同的问题背景”.二是在变式训练中，设计了异于《鸡兔同笼》问题的方程，让学生形成“不同的方程可以表述的不同背景”的经验.
三是从模型“到”天平，在对以“方程与天平”的问题分析中，从数学到生活，让学生从知识中获取思想方法，使学生在学习中产生智慧，在学习中获得积极的情感体验，对知识形成正向迁移的能力.
二、用积累经验来凸显数学的教育价值
“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”这就是说，数学学习是一个不断实践的过程，只有让学生在实践过程中，形成并积累发现问题、解决问题的经验，这样的教学活动对人的发展才具有价值，这样的教学活动才是数学教学的最终目的.为此，数学教学活动不仅要让学生在活动中积累经验，还要让学生的思维上升到方法论层面，以此来增强学生观察事物和解决问题的能力，增强学生认识世界和改造世界的能力.数学教学应该以此为价值取向，以此为教学立意，在此高度上开展数学学习活动，并从中积累活动经验，提升活动内涵，凸显教育价值.
例如，在研究两直线平行判定时，我们可以先从两直线垂直的判定上得到启发.因为要判定两直线垂直，就看两直线所成的交角是否为90°.若两直线所成的交角为90°时，两直线垂直；若两直线所成的交角不为90°时，两直线不垂直.
将上述解决问题的过程经验上升到方法论，就是在数学上数量关系往往决定位置关系，即位置关系往往要由数量关系决定.若将此方法迁移到判定两直线平行这一问题时，则关键是要看在判定两直线平行时，现有的图形能否寻找到数量关系，那么就有必要在原有的图形中构造出数量关系来.如何构造？则可联想到“三线八角”问题.因此，可引入一条辅助线与原来的两直线构成“三线八角”，在“三线八角”中又存在“同位角”、“内错角”、“同旁内角”这三种角，则又可分别从这三种角中获取相应的数量关系来判定两直线平行.至此又一次验证了“数量关系决定位置关系”方法的魅力，而在几何学上确定图形的位置关系也往往总是从数量关系上去突破（这是研究几何图形位置关系的一种思想）.
三、用激发智慧来凸显数学的教育价值
如果说，教学价值是教学活动的灵魂，那么数学教学的最高境界是让学生在学习数学过程中的思维过程、方法策略内化为学生走向社会解决具体问题的基本素质、基本态度及基本思想，这一过程就是将各种学习要素转化为“生产力”的过程，当然，这是一个漫长的质变过程，需要各种经验的积累，需要多种环境的催生，需要学生自身的裂变，更需要数学教师在教学中去挖掘和开发，在教学活动中去激发和点燃，在教学实践中去探索和发现.
方程可谓是初中数学“数与代数”的核心内容，而解方程又是其重要内容之一.教学中人们往往用“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的方法来解一元一次方程；用“代入消元法、加减消元法”来解二元一次方程组；用“直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法”来解一元二次方程，这样的教学活动，把怎样求方程解的“火热思考”，淹没在人为的“技术化训练”的程序之中，学生只能是耍耍“小聪明”而已.而融化在如何解方程的智慧价值没有得到应有的彰显，为此，不妨从下列路径中，挖掘解方程的智慧价值，展示解方程中的“大智慧”.
我们，可从解一元一次方程入手，要求学生会解下列方程：
（1）x-2=0 （2）2x-4=0；
（3）3x-3=x+1 （4）3（x-1）=x+1
一是凸显解一元一次方程的智慧价值.根据方程解的意义，解方程，就是根据方程的结构特征，求出未知数的值.所以将方程（1）x-2=0的两边同时减去-2（通过这个思维过程，增长“移项”的智慧），便可得到其解为x=2.
对于方程（2）2x-4=0，根据解方程（1）的经验，只需要把未知项、已知项分别放在方程的两边（可通过移项法则来实施），便可得到方程2x=4，将该方程的两边同除以2（通过这个思维过程，增长“系数化为1”的智慧）便可得到方程的解，
对于方程（3），显然是通过移项法则，把同类的东而放在一起（让好朋友聚在一起）即将未知项、已知项分别置于方程的两边，再合并同类项，求出方程的解（通过这个思维过程，增长“合并同类项”的智慧）.
对于方程（4），由于未知数存在于括号中，用上述方法去解决已是不可能了，问题的本质是上述方程中的未知数是“自由”的，是可以改变位置的，正因为是自由的，才可以移项.而方程（4）的未知数一部分存在于括号中，括号限制了它的“自由度”，因此，只有将未知数从括号中“解放”出来，让未知数重返“自由”，再运用前面的经验，则可求出方程（4）的解（通过这个思维过程，增长“去括号”的智慧）.
有了求方程（4）解的经验，则对于方程（5），只需要将方程（5）中的未知数从分数的分子中“解放”出来即可.如何解放未知数，则需去分母（通过这个思维过程，增长“去分母”的智慧）.
上述思维过程的价值是让学生在思维的过程中，主动地会解一元一次方程，而不是简单地让学生记住解一元一次方程的步骤，被动地解一元一次方程.有了上述解一元一次方程的智慧，再让学生做一些练习，不但完全可达成解一元一次方程的“技能目标”，而且还让学生在真正意义上会解一元一次方程.
二是凸显“转化”思想方法的智慧价值.从上述精心设计的方程中可看出，方程（5）通过去分母便转化成方程（4），方程（4）通过去括号便转化成方程（3），方程（3）通过移项便转化成方程（2），方程（1）、（2）便是小学学习过的简易方程了.一句话，就是将中学学习的一元一次方程转化成小学学习的一元一次方程；还是一句话，就是将不熟悉的问题转化成熟悉的问题来解决，这个思想对人的一生都有用！
三是凸显为解二元一次方程组奠基的智慧价值，从解方程3（x-1）=x+1的上位思维中，可为用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组
打下伏笔.
四是把解“x-2=0”这个特殊的方程，作为解简单的高次方程，不等式的出发点，打通和提升解简单的高次方程、不等式思想方法的智慧价值.
——为解一元二次方程（最简单的高次方程）奠基.我们可以放大方程x-2=0的作用，若将方程x-2=0两边同乘以（x+3），便可得到一元二次方程（x-2）（x+3）=0.如何解（x-2）（x+3）=0这个方程呢？这个方程的特点是一边是两个因式的积，一边是特殊的常数0，表述的信息就是两因式的积为零，则可得到至少有一个因式为零的结论.那么我们就可以将一元二次方程（x-2）（x+3）=0转化成两个一元一次方程x-2=0，x+3=0来解，并将这一思想作为解二元一次方程的基础，
在上述解法的基础上，再要求解下列方程：
（1）
-4x=0（缺少常数项，可通过提取公因式，分成两因式的积为0）；
（2）-4=0（缺少一次项，可通过平方差公式，分解成两因式的积为0）；
（3）-4x+4=0（可通过完全平方公式，分解成两因式的积为0）；
（4）-4x-5=0（不是完全平方式，但可通过用配方法，分解成两因式的积为0）；
（5）3-x-2=0（二次项系数不为1，先将二次系数化为1，再通过配方法，分解成两因式的积为0）；
（6）a+bx+c=0（a≠0）（含字母系数，可参照数字系数的方法，分解成两因式的积为0，最后得到求根公式法），
上述解法的立意就是一个，那就是要将一元二次方程变成两个一次因式积为0的形式，通过“降次”转化成一元一次方程来解.然后在“因式分解法”这个大前提下，产生解一元二次方程的“直接开平方法”、“配方法”、“求根公式法”这三种特殊解法.即将“因式分解法”作为解一元二次方程的通性通法，这样可让学生进一步认识到解高次方程，就是要通过因式分解法，将高次方程降为低次方程（降次）来解（与解多元方程组需消元遥相呼应），此时再让学生解一元三次方程（x-2）（x+3）（x-5）=0就不是什么难事了.
如果说，我们用现行教材中的“直接开平方法”、“配方法”、“求根公式法”、“因式分解法”这种从特殊到一般的思维路径，去解一元二次方程，是让学生变得聪明的话，那也只能说是在解一元二次方程这个特殊的对象中变得聪明，技能变得熟练.如果把方程变换成其他类型的高次方程，那么学生面对新的对象，上述方法很难奏效时，则很可能会手足无措.
若我们放宽眼界，运用上述思想方法，从方程这个大家庭中去整体把握解方程的智慧价值，去整体构造解法，让学生去智慧地寻求解方程（组）、解不等式（组）路径和方法，那么这样的教学活动必是一个充满大智慧的创造活动，它具有让解方程（组），解不等到式（组）“全盘皆活”之效，使学生终生受益！
数学教育之根本意义在于培养求真理、讲道理、懂科学、有智慧、究根底、会思考的人.为此数学教师要有数学“大学科思想”的胸怀与胆识，将数学教学上升到数学育人的价值层面上来开发教学资源.这就要求在教学活动中，不但要挖掘教材的“表象价值”和“原生价值”，还要将隐藏在教材中原生价值之后的价值开发出来，变成增长学生智慧的过程.
凸显数学的教育价值，需要独特的教学思想来引领，它是教育理念和教学价值观的集中表现，是“以学生发展为本”课程理念的真实诉求和质性考量，也是一个数学教育人应有的专业素养和基本素质.