数学教学过程中应确保学生认知结构的不断完善和发展，本文主要内容关键词为：不断完善论文,认知论文,中应论文,数学教学论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 什么是数学认知结构
数学认知结构，就是学习者头脑里的数学知识，按照自己的理解深度、广度、结合自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构（内化的知识），简单的讲，就是学习者头脑中的数学知识结构。
知识结构是数学经验积累的总结，是客观的、外在的，而认知结构是学习数学时，头脑中逐步形成的认知模式，是主观的、内在的。
知识结构是教材按序组织起来的，通过学习是可以掌握的，认知结构是通过学习这些知识内容，形成的智能活动模式，它体现了数学的能力，有正误和优劣之分。
同一知识结构的内容，可以通过不同的认识结构去把握，但数学知识的单纯积累，并不等于认知结构的形成，认知结构有一个发展和完善的过程。
事实上，学习数学的过程可以说是人类的数学知识结构转化为学习者不同层次的数学认知结构，数学教学的主要任务就是不断形成、发展和完善学生的数学认知结构，只有将数学内容的知识结构和学生的认知结构有机地结合起来，才能收到好的教与学效果。
2 数学学习的一般过程
根据认知学习理论，数学学习过程就是一个数学认知过程。即新的学习内容和原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程，其一般模式如下图：
首先，学习起源于新的学习情境。
输入阶段实际上就是给学习者提供新的学习内容，创造学习情境。在这一情境中，学习者原有的数学认知结构和新的学习内容之间发生冲突，使得他们在心理上产生学习新知识，重组认知的需要。这是输入阶段的关键所在。因此，在这一阶段，教师所提供的新的内容要适合学习者的能力水平和兴趣，使其具有学习的欲望，以便激发其内部的学习动机。
有了学习的需要之后，学习者原有的数学认知结构和新的学习内容就会发生作用，并以同化和顺应两种形式，进入数学学习的相互作用阶段。其中，新知识纳入原认知结构中，进一步扩大原有知识内容，这种基本形式叫做同化；新知识与原认识结构不能相吻合时，就要改造原有的认知结构，形成与新知识内容能适应的新的认知结构，这种基本形式叫做顺应。
学习的最后过程是操作阶段。其实质就是在前阶段产生新的认知结构基础上，通过练习等活动形成新的数学认知结构的过程。这一阶段突出强调数学思维活动，主要形式是学习者解决数学问题的实践，主要目的是使刚刚产生的新的数学认知结构更加完善，达到预期的教育教学目标。
3 数学认知结构在学习过程中的变化
如果我们把数学学习的内容，分为三个层次的类型：数学知识、数学活动的经验和创造性数学活动经验。那么，通过三个层次的学习，最终是要使学习者形成和发展、完善数学认知结构。这个过程中，数学认知结构具体是怎样变化呢？其大体过程如图：
4 如何在教学中确保认知结构不断发展和完善
4.1 突出“过程”的设计与组织， 使数学教学活动不仅反映活动的结果——理论，而且更重要的要反映得出这些结果的思维活动过程。
具体地说：
概念教学，要从实例出发，经过辨别、分化、逐步抽象、概括等过程（顺应、充实认知结构），或从已有概念出发，利用新、旧知识相互作用和联系，经过比较、分化和抽象、概括等过程（同化、完善认知结构）。
例如：数系的教学——（顺应方式）有理数引入：实例、相反意义的量。
指数函数的教学——（同化方式）实例引入：单值对应、特征。
定理公式教学时，要引导学生探源、分清条件、背景和结论，弄清结论的抽象、概括及证明过程，并了解其基本用途、应用范围等。
例如：一元二次方程的求根公式…配方、图解。条件a≠0，且b[ 2]－4ac≥0。
技能训练的教学，也要有一个由简到繁，由单一到综合，由基本到变式的发展过程，以保证随着基础知识水平的提高、加深，使技能达到熟练的程度。
这样不仅激发学生的求知探索欲望，而且也培养学生的数学创造能力。
4.2 教学过程中要注意区别不同对象的概括， 突出不同教学过程中概括的侧重点。
在数学教学中，知识、技能和能力分别是不同对象的概括。知识是对经验的概括；技能是对一系列行动方式的概括；能力则是对思想材料进行加工的活动过程的概括。因此，设计教学过程中，应针对不同的教学任务，突出“概括”的侧重点。
由实例引入概念时，应突出概括，注意把概念和说明概念的具体例子区分开，以免学生“以例当概念”或“就事论事”，上升不到思维形式的层次。
在通过解题训练技能时，应突出概括解题思路和解题方法，以免“就题论题、题海战术、题型强化”，加重学生负担，实际收效甚微。
4.3 教学过程中，要注意比较新旧知识间的联系。 广泛应用“比较”强化教学效果。
比较是思维中确定所研究对象的共性与差异。比较是新旧知识的同化。比较既是数学教学的手段，又是学习理解和掌握知识的重要方法，比较的充分，才能概括得深入。
概念教学中恰当的比较，不但能突出本质，明确内涵和外延，而且有利于概念的系统化，有利于建立科学的概念体系。例如：
定理教学中，恰当的比较，可以深入理解各定理的原理，方法和彼此间的联系与关系，有利于知识体系的形成。
数学教学中经常可采用以下形式：
相同概念的比较，如等差数列与等比数列；
同类事物的比较，如圆锥与棱锥；
易混概念的比较，如复数与虚数；
新旧知识的比较，如三角函数积化和差与和差化积。
4.4 教学过程的组织与设计，应突出整体性。 只有在整体结构的通盘安排下，才能较好地实现教学目标，这是因为：数学教学的任务之一就是形成和完善学生的认知结构，只有在整体结构中才能认清局部知识的意义和作用，以及各局部知识间的联系和区别。只有把各局部的知识按某种全局性的观点组织成一个整体，知识才便于储藏提取和应用，从而形成较完善的认知结构。因此，在教学中，应大力提倡在整体结构指导下组织和设计教学过程（授概念、讲原理要有整体性观念；解问题，练方法要有整体规划；常复习，多小结要逐次强化全局），使知识系统、技能熟练、形成充实的认知结构。