分形理论在地理信息科学研究中的应用，本文主要内容关键词为：科学研究论文,地理信息论文,理论论文,分形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1001-
8107(2002)03-0023-04
自从美国哈佛大学数学系教授B.B.Mandelbrot于20世纪70年代中期引入分形这一概念，分形几何学(Fractal geometry)已经发展成为科学的方法论——分形理论，且被誉为开创了20世纪数学重要阶段。现已被广泛应用于自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为现今国际上许多学科的前沿研究课题之一。用分形理论来解释自然界中那些不规则、不稳定和具有高度复杂结构的现象，可以收到显著的效果。这些应用对于更好的了解自然现象及其内在的成因显得尤为必要。在国内，分形理论在地理学中的应用自20世纪90年代以来渐渐活跃起来，但就分形理论在地理学中的现有应用和研究现状而言，研究多集中于自然地理学和人文地理学方向，而在新兴的地理信息科学(Geographic Information Science,GIS)方面的应用则相对较少。现在地理信息科学的主要研究手段——地理信息系统尚停留在对空间数据的存储、查询、分析、显示、制图、制表的水平上，而在地理系统的数学建模方面还有很大的不足。这对地理信息科学的发展带来了新的挑战。分形理论在对地理信息的模拟上具有独特的方法，将给地理信息科学带来全新的描述方法和分析工具。因此，分形理论在地理信息科学的综合应用将为未来地理信息科学的发展提供基础。
1 分形理论的由来和分形的定义
1967年，Mandelbrot在国际权威杂志《科学》发表了一篇名为《英国海岸线有多长？》的论文标志着分形概念的产生[1]。在该论文里，Mandelbrot提出了一个令科学界人士感到惊异的结论：英国的海岸线长度是不确定的，具体长度依赖于测量时使用的尺度。由此可以看出海岸线的长度是一个依赖于测量尺度的变量，必须寻找能更好地表示海岸线弯曲特征的参量。正是由于解决了这个难题，分形理论才引起众多研究者的重视，并取得了长足的发展。1977年曼得布罗特的专著《分形：形态、机遇和维数》的正式出版，则标志着分形理论的正式奠定[2]。从此，一门新的数理工具——分形几何学逐步形成。目前，分形理论与各相关学科相结合后迅速发展，已经成为一门跨学科、非线性并且相当活跃的学科。分形理论的研究和应用已经深入到人类活动的方方面面，并取得了令人瞩目的成果。所谓分形(Fractal)，原意为破碎和不规则，用来指那些与整体以某种方式相似的部分构成的一类形体。Mandelbrot认为分数维是贯穿分形理论的最基本总线，并给出分形的定义为[3]：“一个集合，如果其Hausdorff维（一种分数维）严格大于其拓扑维，则称该集合为分形集。”当然，从今天看来这种定义有不令人满意的地方，因为此定义排除了一些明显应为分形的集合。因此随着分形理论的成熟与发展，现在分形理论的研究者给出了较为全面而恰当的定义，该定义认为分形是具有下列性质的集[4]：1)具有精细结构，即在任意小的比例尺下，都可呈现出更加精致的细节；2)其不规则性在整体和局部均不能用传统的几何语言加以描述；3)具有某种自相似的形式，但不是完全数学意义上的自相似性，而是统计的自相似性，或是近似的自相似性；4)一般D[,f]>D[,t]，即Hausdorff维严格大于拓扑维数；5)该集常可由极简单的方法来定义，可能由迭代产生；6)其大小不能用通常的测度（例如面积、长度、体积等）来量度。
描述分形的特征量是分形维数，简称分维(fractal dimension)。分维本身的重要性是不言而喻的，它是分形可以广泛应用于各学科领域的出发点。其中Hausdorff维是最古老的，也是最重要的一种维数，它对任何集都有定义。然而，这种维数在理论上的意义远大于实际应用。对于一个分形集合，计算其Hausdorff维数一般是相当困难的。
2 分形方法在地理信息科学研究中的应用
运用分形理论对地理科学中那些不规则、不稳定或具有高度复杂结构的现象进行解释说明取得了良好的效果。如在自然地理方面建立了分形地貌学，在人文地理方面我国学者陈彦光对城镇体系结构，城市引力模型等做了诸多的研究和探索，也取得了很好的效果。目前我国学者对分形理论在地理信息科学中的应用较少。Goodchild认为，地理信息科学主要是研究应用计算机技术对信息的处理、存储、提取，以及管理和分析过程中所提出的一系列基本理论问题和技术问题，如数据的获取和继承、分布式计算、地理信息的认知和表达、空间分析、地理信息基础设施建设、地理数据的不确定性及其对地理信息系统操作的影响、地理信息系统的社会实践等[5]。现在GIS的发展趋势可以分为智能化、网络化、可视化等，而分形理论在这几方面的应用价值是巨大的。因此，推动分形理论在地理信息科学中的应用将极大的促进我国在未来的几年内占领地理信息科学的制高点，并为生产实践服务。笔者认为下面几个分形理论的应用方向将是未来我国学者在地理信息科学研究应该引起重视的。
2.1 分形理论在地理数据挖掘与空间决策支持中的应用
全世界数据库中75%～80%的信息与地理空间位置有关，而空间信息的共同特征是其高度的复杂性，面对如此庞杂的结构化或半结构化信息，怎么样才能做出较满意的空间决策。对决策进行有效支持必须有赖于空间信息的挖掘。所谓数据挖掘，就是从数据库中抽取隐含的、以前未知的、具有潜在应用价值的信息的过程[6]。数据挖掘模式的种类包括回归模式、分类模式、聚类模式、关联模式和时间序列模式等。这里介绍应用分形理论对时间序列数据进行挖掘的方法。因为地理数据中有大量关于时间序列的数据，同时又与地理空间位置有关，这样就构成了时空信息模式。传统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。霍斯特（H·E·Hurst）发现时间序列记录的结果具有自仿射特征，从而创立了域重新标度分析方法R/S(Rescaled Range Analysis)。后来Mandelbrot等又在理论上对该方法进行补充和完善，其主要原理为：考虑一个时间序列｛ξ(t)｝,t=1,2…，对于任意正整数τ≥1，定义均值序列
则说明所分析的时间序列存在Hurst现象，H称为Hurst指数。H值可根据计算出的（τ，R/S）值，在双对数坐标系（lnτlnR/S）中用最小二乘法拟合式(5)得到，根据H的大小，可以判断该时间序列是完全随机的抑或是存在趋势性成分。趋势性成分是表现为持续性(Persistence)，还是反持续性(Antipersistence)。
Hurst等人曾证明，如果｛ξ(τ)｝是相互独立、方差有限的随机序列，则有H=0.5。对应于不同的Hurst指数H(0 作为地理信息科学的重要研究手段，地理信息系统发展的一个趋势是对大量的地理数据进行挖掘，然后支持空间决策。分形理论的运用将为GIS提供新的“武器”。因此关于空间信息的复杂性研究将有赖分形理论、混沌理论与地理科学的紧密结合。因为分形理论和混沌学作为非线性科学中的两个重要组成部分，两者之间的结合日益紧密。这是因为混沌吸引子就是分形集。如果说混沌主要在于研究过程的行为特征，则分形更注重于吸引子本身结构的研究。 2.2 分形理论在空间数据压缩和传递中的应用 目前，作为地理信息系统的主要数据来源是各种分辨率、不同光谱范围的遥感图像。而遥感图像的数据量是大规模的和海量的。虽然图像压缩方法已有近百种，但是，压缩效果、压缩比以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代的要求。传统的压缩算法一般已经成了定式，发展潜力不大，而分形图像压缩的思想新颖、潜力很大。在人工干预条件下压缩比达到10,000:1时，解码图像还有很好的视觉效果，是一个很有发展前途的压缩方法。其实分形理论在地理信息中的栅格数据压缩早就取得了一系列的成果，如现在使用较多的栅格数据编码形式之一，四叉树编码。而且随着现在GIS的发展，三维GIS技术也在不断发展中，八叉树的编码形式也在立体三维显示中运用。 1988年Barnsley采用迭代函数系统IFS(Iterated Function System)和递归迭代函数系统RIFS方法，对几幅图像进行压缩编码，获得了10,000:1的压缩比[7]。目前国外已有据这种压缩原理研制的软硬件。它的基本原理是：在仿射变换的意义下，几何对象的整体与局部具有自相似结构。正是这种自相似性，使得有可能用迭代法生成图像。从一个点或一个简单的几何图形出发，按一定的规则反复迭代，直到生成一幅复杂图像。最终得到的目标点集与初始点集无关，而只取决于迭代规则，即一组仿射变换的系数，这一图像生成系统称为迭代函数系统。 微软电子百科全书就是完全用分形编码方法把大量多媒体数据压缩到600MB以内的。在海湾战争中，美军使用了分形技术，用于军事地图的缩放、攻击目标的匹配追踪等。1989年Jacquin在计算机上成功地实现了自适应块状编码方法。这种方法经过不断改进。现在已经开始用于一次写入、多次读取的CD-ROM中。分形压缩软件，如Imager等已经出现。 利用分形理论对空间信息进行传输已经取得了很大的进展。例如，曾使网络性能模型的研究人员感到震惊的是“以太网数据传输具有自相似的本性”，这是由Bellcore和Boston大学的研究人员发现的。结果证明，Internet网络上数据的传输服从分形特征，不要期望网上的数据流“光滑输出”，由统计多路技术或异步传递模式转换的合并也不会有光滑输出的数据流。这样流量控制就要重新考虑了，这为网络的合理设计与管理提供了理论上的依据。 2.3 分形理论在制图概括中的应用 分形方法在制图概括中应用的实质，就是在制图概括中保持分形维数，Muller提出了一种可以保持曲线分维数的制图概括方法，这种方法建立在保持曲线测量长度和尺度关系的基础。从几何方面看，地图内容由点、线、面3类元素组成。每类信息的描述都可以从物体本身的特征描述和物体集合的结构描述着手[8]。表1总结了在制图概括中基于分形原理的空间分维模型。 表1 地图信息分形描述的空间分维模型公式 注：本表根据参考文献[8]、[9]总结概括得出。 2.4 分形理论在虚拟现实中的应用 GIS发展的一个方向就是虚拟现实，又称为可视化。虚拟现实不仅支持数据和过程的三维表示，而且能使用户走进视听效果逼真的虚拟世界，为人类观察自然，欣赏景观，了解实体提供身临其境的感觉。由于自然界中的事物很多都具有统计自相似性，因此利用分形可以绘制逼真的模拟图形和自然景物蕴含有无穷多的随机纹理细节，具有随机性和自相似性，因此一般采用过程模型(Procedural Model)进行模拟。过程模型使用递归方式，并引入随机变量，可以根据视点的远近调整和生成细节。目前常用的模型有基于分形迭代的分维布朗运动FBM方法(FractionalBrownian Motion)、基于语法规则的分形方法在计算机上可实现模拟自然景物、动画制作、建筑物配景等，在影视制作中能生成奇峰异谷、独特场景，产生新奇美丽的景色[10]。 分形理论在地理科学的虚拟现实中的应用，已经经过20多年的发展。最初的分形地貌模拟实际上就是现在所提及的虚拟现实技术中的一种。分形模拟的技术基础之一是迭代函数系统。采用恰当的分形模型，可以逼真地模拟各种自然与人文地理现象。从一个多边形出发，通过一组简单的分形公式，即可在计算机上创造出澳大利亚的大陆轮廓。分形结构常常是混沌过程的结果，二者在时空两个方面互补，它们将构成地理模拟的理论核心[11]。 3 结语 分形理论无论在理论上还是在应用上，都给地理信息科学带来新的生产点。理论上，它指出了自然界中所蕴涵的分形特征；在实践上，对地理信息系统今后的发展方向提供了有力的工具。因此有的学者甚至提出未来地理学的主流是分形地理学[12]。笔者认为分形理论在地理信息科学中的应用价值是巨大的。因为必须认识到任何一门学科的发展都不是孤立的，地理信息科学当然也是如此。但是也要认识到盲目的跟从或人云亦云是不可取的。分形理论不可能在地理学的各个方面都取得前所未有的进展，但是在笔者讨论的这几方面的应用情景是不言而喻的。 感谢王铮教授、乐群博士后、李山博士的指导！ 收稿日期：2002-03-08；修订日期：2002-07-03