关于数学课程标准中若干问题的再思考——兼与宋宝和先生商榷，本文主要内容关键词为：若干问题论文,课程标准论文,数学论文,宋宝和论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本人在《当代教育科学》2003年第18期发表了《关于数学课程标准的若干思考》（以下简称《思考》）一文，从数学课程标准的总体目标、过程性目标、问题解决、情感与态度、学习方式、评价等五个方面，对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数标》）及其实施中存在的某些问题作了思考，希冀能够抛砖引玉，引发国内同行对《数标》的深入讨论，使之逐步走向完善。宋宝和先生于2004年《当代教育科学》第7期发表了对我的《思考》的“思考”，对本人的某些观点提出了不同的见解，读后获益良多。这里，本人愿意因循宋先生所列的三个问题进一步作以讨论。或有不当之处，敬祁宋先生及国内同行专家斧正。
一、关于过程性目标
在《思考》一文中，本人指出：“为了凸显过程性目标，《数标》在具体阐述知识与技能目标时，一律采用了‘经历……过程，掌握……知识技能，并能解决简单的问题’这一陈述格式，以此来规定知识与技能学习的基本过程。”按照这一方式规定的数学学习过程，有时行不通，有时没有必要，有时学习效果相对较差。因此在数学学习过程中，并非任何时候都要按照《数标》中目标陈述的方式去落实过程性目标。
宋先生对此持不同看法。他认为：“‘经历……过程，掌握……知识技能，并能解决简单的问题’，是目标而非数学学习过程。”课程目标不规定数学学习过程，因此对所有的内容都强调这样的过程性目标，并不会“限定数学学习过程。”
对于“‘经历……过程，掌握……知识技能，并能解决简单的问题’是目标而非数学学习过程”这一点，本人与宋先生的观点没有分歧，因为这些话实实在在地写在《数标》的“总体目标”部分，陈述的就是课程目标。而且明眼人一看即知，其中的“经历……过程”，强调的是过程性目标；“掌握……知识技能，并能解决简单的问题”，陈述的是结果性目标。
我们之间的分歧在于，《数标》中以“经历……过程”方式陈述的课程目标会不会限定学习过程。宋先生认为不会。理由是：这些语词陈述的是课程目标，学生只要达到这样的目标就可以了，至于采用什么样的学习过程则无须管它，因为“数学学习过程是一个充满个性化的创造过程”。而本人则认为，前述课程目标陈述方式隐含着对学习过程的规定。理由有三：首先，《数学课程标准（实验稿）解读》（以下简称《解读》）已明确指出：“《标准》对‘过程’赋予了更为深刻的含义，明确了‘过程’的定位：过程本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去‘经历……过程’。”让学生在数学学习活动中去“经历……过程”，这不是规定了数学学习过程，又规定了什么呢？其次，数学课程目标规定的是学生学习数学课程后应该达到的目标。既然“经历……过程……”是课程目标，那么学习完课程后学生就应该经历相应的学习过程，否则就没有完成课程目标，这不又是对数学学习过程的规定吗？第三，从《数标》使用“经历（感受）”“体验（体会）”“探索”等行为动词陈述过程性目标以及它对过程性目标的阐释看，它所要求的数学学习过程就是让学生在特定的数学活动中，通过体验、探究等方式从具体到抽象地获得数学知识与技能，以克服过多地采用被动、接受式学习所带来的弊端。这样的过程性目标要求，如果说还没有涉及对数学学习过程的规定，恐怕与人们的常识不符。退一步讲，假定我们承认“经历……过程”只规定数学学习的结果，不规定数学学习的过程，那么我们就可以这样理解：学生只要“经历……过程”，不管有没有获得知识、技能和相应的问题解决能力，就可以认为完成了过程性目标。显然，这种理解与课程改革强调“过程性目标”的初衷又是相悖的。基于上述理由，本人认为，以“经历……过程”方式陈述的过程性目标，不仅包含着对数学学习结果的要求，而且隐含着对数学学习过程的规定。
对于过程性目标，宋先生除了对本人的观点提出质疑外，还对《数标》提出了批评，认为它对过程性目标没有阐释清楚：“《课标》对课程目标中关于关注学生学习数学过程的要求叙述得不够明晰，教材编写者和执教者不易把握这一目标的内涵和所要求的‘标高’，不易把握怎样才算关注了学生的数学学习过程。”他对《解读》中关于过程性目标的解释也不满意：“过程性目标，即‘经历……活动’的说法不够清晰准确，它不仅容易令教师有一点‘摸不着边’，而且也容易使人片面认识数学学习的规律和特点”。但是后面又说：“学生通过学习数学的过程——活动，去品味数学的精神、思想和方法，增进数学意识，提高数学思维和解决问题的能力”，又把数学学习过程说成是经历某种“活动”，这岂不是前后矛盾？
那么他叙述的“明晰准确”的过程性目标又是什么呢？“事实上，过程性目标更多地体现在学生独立思考过程中，而不是全部体现在日常意义下的活动中。”他还引述著名数学家杨乐先生的话说，“在中小学数学的学习中，要注意动脑和动手并重。动脑就是在学习中要启发学生多思考、多钻研、多提问题。同时，要注重让学生自己动手。……要让学生通过自己动手实践，把握学习，发现问题，提出问题，并自己动手解决问题。”由此看来，宋先生所讲的过程性目标就是体现在学生“动脑”“动手”的活动中。在数学课程改革已经走向深入的今天，对于这样的“明晰准确”的叙述，鄙人认为等于没有叙述，因为任何数学教师都明白这一简单的道理。况且，他们在《数标》《解读》获得的关于“过程性目标”的解释，也都比之更为“明晰准确”得多。
二、关于问题解决
对于问题解决，本人提出的建议之一是《数标》及其《解读》应该就如何设计问题提供一些更为具体的建议与实例。之所以这样讲，是因为在本次数学课程改革中，问题解决是首次作为一个独立的目标维度提出的，对于如何落实这一维度中描述的目标，教师相对比较生疏，需要更多的参照和指导。如果说由于篇幅所限，《数标》在其“课程实施建议”部分不能提供更多的说明的话，作为《解读》就应该给予更为详尽的解释、说明。
宋先生认为这一观点欠妥，他的观点是：“如何在教学中设计数学问题，属于课程开发中的问题，教师要根据课标要求，以教科书为基础资源，结合教学目标、内容特点、学生的生活经验和数学现实来完成。”诚然，在课程实施过程中，具体问题的设计主要是教师的任务。但是，如果教师对新课程理念下问题设计的原则、要求、指导思想都不甚明确的话，把任务全然推给他们，无疑会使他们在课程实施方面遇到更多的困难。
为了论述《数标》及其《解读》，无需在问题设计方面提供更多的说明，宋先生引用别人的观点作为论据：“课程标准通常包括三个部分：一是课程目标，二是预期的学习成果，三是各门学科和各级学校教育的评价方法。其目的是更倾向于对课程进行宏观控制，即规定课程目标与评价学生学业成就，具体的课程教学组织与实施则给予学校、教师更大的自主空间。”乍看起来，这似乎很有道理。事实上，这一论据本身是有问题的。首先，《数标》有四个组成部分：前言、课程目标、内容标准、课程实施建议，它并非像宋先生所引证的那样，由课程目标、预期的学习结果、评价方法三个部分组成。在《数标》中，“课程实施建议”又由教学建议、评价建议、教材编写建议三个板块构成，它已明确自己具有提供“教学建议”的责任，不知道宋先生为何把所有的责任都推给老师？其次，就科学性来说，该论据也存在问题。“课程标准通常包括三个部分：一是课程目标，二是预期的学习成果……”课程目标是什么？预期的学习成果又是什么？著名的教学设计专家罗伯·加涅指出，所谓的课程目标，即为“预期的学生的学习结果”。顾明远主编的《教育大词典》中对课程目标的解释是：“课程本身要实现的具体目标。期望一定教育阶段的学生在发展品德、智力、体质等方面达到的程度。”显然，这也是说“课程目标是预期的学生的学习结果”。既然课程目标与“预期的学习结果”是一回事，又怎能把它们作为两个不同的部分并列出来呢？课程目标通常有宏观和微观之分，宏观的课程目标是对预期的学生学习结果的概括性描述，在英语中一般用“Aims”或“Goals”表示；微观的课程目标有时又称教学目标，它是为了实现宏观目标而制订的具体目标，在英语中通常“objectivee”表示。《数标》中“课程目标”部分由“总体目标”和“学段目标”两个板块构成，事实上就是分别从宏观和微观两个层面来陈述数学课程目标的，《数标》中哪见另有“预期的学习成果”这一部分？如果连《数标》的基本构成部分、什么是数学课程目标都搞不清楚，又怎么能明确数学课程标准该陈述哪些内容呢？
对于问题解决，宋先生与本人的第二点分歧是要不要对问题作明确分类。本人主张，问题的类型不同，对学生的学习所产生的影响也不同，为了有效地设计教学、指导学生的学习，最好根据问题的特性、功能对其进行明确分类。宋先生提出的反驳意见是：“从教学目标来讲，或者根据问题在学习过程中所起的作用来讲，问题分类也只能是侧重，一般是很难严格区分的”“数学知识、数学问题过分细化分类，不利于对数学整体内容的把握，不利于学生综合及灵活运用数学知识解决问题”。
我们分别分析宋先生的这两点反驳意见。首先，“问题是难以严格区分的吗”？对教育心理学有些了解的人都知道，传统上，问题解决研究者一般把学生要解决的问题分为常规问题和非常规问题两类，而且强调非常规问题对学生思维开发的价值。随着认知心理学的兴起，研究者又把问题分为结构良好的问题和结构不良的问题两类，分别探究不同学科领域对这两类问题的解决策略和要求。在教学设计领域，对于问题的分类主要依据问题在学习过程中所起的作用。例如，霍普金斯等人在《小学数学》一书中，就把问题分为“探询模式和关系”“引导概括”“引导逻辑地思维”“引导得出结论”等四类问题。著名教学心理学家莫尔在《课堂教学技能》一书中也把问题分为“事实性的问题”“体验式问题”“生成性问题”“评价性问题”四类，并辟专门一章来说明。试问，根据不同的标准对问题作这些分类有何之“难”，又有何不“严格”？诚然，在“学习‘四面体’前，老师提问：‘用6根火柴如何搭出4个正三角形’，这既是引发学生的学习兴趣的问题，对学生来说也是启发创造性思考的挑战性问题，还是教师导入新知识的切入点”。但是稍微有一点数学教学经验的教师都明白，在“四面体”学习的课上，这一问题分别在“导入”“展开”“结尾”部分呈现，所服务的主要目的是不同的。为此本人又指出，教师设计好问题后，还应该“注意在教学中把握好问题呈现的时机”。
其次，“数学知识、数学问题过分细化分类，不利于对数学整体内容的把握，不利于学生综合及灵活运用数学知识解决问题”。本人在《思考》一文中提出，根据问题在学习过程中所起的不同作用，可以把它们分为五类：(1)用于引发学习兴趣的问题；(2)用于引导学生的深入思考的问题；(3)用于检验所学内容的掌握情况的问题；(4)引导迁移、应用的问题；(5)用于激发生成、创新的问题。试问，与前述霍普金斯、莫尔的问题分类相比，这种“细化分类”有何“过分”？事实上，这五类问题的划分是着眼于整个教学过程的：第(1)类问题一般在教学之处呈现，第(2)类问题通常在教学的展开过程呈现，第(3)类问题往往在学生初步掌握相关内容后呈现，第(4)(5)类问题通常在课的后半部分或结尾部分呈现。它们的呈现因循着由浅入深、由初步感知到应用、创新的逻辑，目的是引导学生把数学学习走向深入。又怎么会像宋先生所说的“不利于对数学整体内容的把握，不利于学生综合及灵活运用数学知识解决问题”？
三、关于数学学习的方式
对于数学学习的方式，本人在《思考》一文中主要阐发了如下观点：《数标》要求改变以接受学习为主的局面，让学生更多地采用自主、合作、探究的学习方式；由于自主、合作、探究性学习分别反映了不同的价值取向，并且这些价值取向相互并行、互为补充，因此三种学习方式不能割裂而应结合使用。学习方式的结合运用，应首先凸显学生的独立学习和探究，把他们的自学潜能充分发掘出来，学生不能独立解决问题后，再引导他们合作探究，发挥集体学习的优势；因为只有按照这一基本模式学习和教学，才能体现先解决“已有发展区”内的任务再解决“最近发展区”之内的任务的思想。
事实上，建构主义者开发的几种典型的教学模式都体现了这一理念。例如，支架式教学由搭建支架、进入情境、独立探索、合作学习、效果评价五个环节构成，锚定式教学由创设情境、确定问题、自主学习、合作学习、效果评价五个环节构成，随机进入教学由呈现基本情境、随机进入学习、思维发展训练、小组合作学习、学习效果评价五个环节构成。它们的共同特征是首先呈现基本情境，然后引导学生自主学习，再次进行合作学习，最后进行效果评价。由于建构主义提倡的教学模式较好地体现了三种学习方式的结合运用，本人主张，“为了综合应用《数标》强调的三种学习方式，教师可以参照这一模式来灵活地设计教学”。
宋先生认为：“建构主义教学强调学习的主体性，强调让学生在情景中产生认知冲突，形成问题，在最近发展区内寻求解决问题的策略，其核心要素便是自主和探究。这一过程可以是学生独立完成的，也可以是在师生互动下完成，并非完全按5个或几个具体环节来举行。”这里，本人看不出宋先生的观点与《思考》一文中的观点有哪些明显分歧。如果没有分歧，对《思考》又重新“思考”了什么？或许宋先生认为，本人主张所有的教学都“完全按5个或几个具体环节来举行”。如果真是这样，那么宋先生就需要再次认真地阅读本人的《思考》一文了。相信宋先生读后，对这一“虽然未作特别说明但是每一名教师应当是十分清楚的”的观点就不会再产生曲解了。
在数学学习方式方面，本人倒是对宋先生的某些观点搞不明白了。宋先生指出：“某些知识技能，某些常规问题的解决策略，可以靠‘记忆＋模仿＋训练’来获得，但良好的数学思维是在不断的独立思考训练中，在解决非常规问题的过程中逐步形成的。”
首先，哪些知识、技能、常规问题的解决策略可以靠“记忆＋模仿＋训练”来获得呢？在数学学习中，少数知识只需要记忆就可以获得。例如，“π”代表“圆周率”，学生只要记住二者之间的代表关系即可以了，这里谈不上“模仿”和“训练”。而对于技能和常规问题解决策略的学习，例如“乘除规则”、减法“借位”，如果没有“理解”的参与、“意义的建构”，单凭“记忆＋模仿＋训练”，恐怕只能是机械的学习，而机械学习的技能、问题解决策略能算真正的“获得”吗？
其次，宋先生认为：“但良好的数学思维是在不断的独立思考训练中，在解决非常规问题的过程中逐步形成的。”这里，本人实在搞不清宋先生所讲的“良好的数学思维”是什么含义。在数学学习过程中，学生经常需要在教师的指导、点拨下进行思考，这时的思考训练不能说是“独立”的，难道学生的思维就不“良好”吗？在数学学习中，被称为“习题”的问题多为常规性问题，学生在解决这些问题过程中同样可以训练思维的流畅性、逻辑性、严密性，难道在这样的问题解决中就不能使学生形成“良好的数学思维”？
显然，对于上述基本问题，宋先生如果不能首先澄清，要想深入讨论数学学习的方式问题恐怕就失去了扎实的根基。
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