基于Mathematica系统的数学物理拟真实验开发——声音篇，本文主要内容关键词为：物理论文,声音论文,数学论文,系统论文,Mathematica论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
物理是一门以实验为基础的学科。在中学物理教学中，通常采用的教学模式为“先实验建构真实情境，再归纳得出物理理论”。然而，有的实验却难以开展。如：声音的三要素，响度取决于声波振幅的大小、音调取决于声波频率的高低、音色由声音波形的谐波频谱和包络决定，如何设计一个避免枯燥的说教、让学生得到直观感受的实验呢？再如：拍频，两个频率都很大，但频率之差很小的同方向简谐振动合成产生的合振动，其振幅呈周期性主化，我们将合振幅变化的频率称为拍频。那我们有没有办法做一个拍频的实验呢？
下面我们就用Mathematica来做一组有关声音的实验。
一、相关函数
产生声音使用下列函数：
Play[f,{t,tmin,tmax}]P必须大写，幅值由时间t的函数f给出，其中t的决取在tmin和tmax之间。
产生波形图像使用下列函数：
Plot[f,{t,tmin,tmax}]P必须大写，幅值由时间t的函数f给出，其中t的取值在tmin和tmax之间。
二、实验案例
1.声音的三要素
响度取决于声波振幅大小
说明：产生一个频率400赫兹，持续时间2秒的声音，由于分母是增函数，所以振幅不断减小，响度自然也就减小，再将频率降到5赫兹并用作图函数显示图像，可发现声波与频率的确没有变化。在讲课过程中也可先作图，再验证函数将产生什么声音。顺序由教师个人的风格喜好而定。
音调取决于声波频率的高低。
说明：产生一个频率不断增大的声音，通过作图可进一步发现声音的振幅、波形未变。需特别注意的是：由于多媒体教室的音响设备功率较大，音域较宽，有可能产生次声波对人造成伤害，可将In(3)中的tmin加大以避开次声波范围。
音色由声音波形的谐波频谱和包络决定。
In[5]:=play[Sin[90t]Cos[90t]Sin[2pi520t]，{t,0,2.05}]
Out[5]=-Sound-
In[6]:=plot[Sin[1.8t]Cos[1.8t]Sin
[2pi10t],{t,0,2}]
Out[6]=-Graphics-
In[7]:=play[Sin[2pi520t],{t,0,2.05}]
Out[7]=-Sound-
In[8]:=plot[Sin[2pi10t],{t,0,2}]
Out[8]=-Graphics-
说明：通过声音与声音、声音与图像、图像与图像之间的比对可学习一系列与音色有关的知识、诸如基音、泛音、纯音、包络等等。
2.拍频
In[1]:=play[Sin[2pi300t],{t,0,2}]
Out[1]=-Sound-
In[2]:=play[Sin[2pi301t],{t,0,2}]
Out[2]=-Sound-
In[3]:=play[Sin[2pi300t]+[Sin[2pi301t]
Out[3]=-Sound-
In[4]:=plot[{Sin[10X],Sin[12X],Sin[10X]+Sin[10X]{X,0,6}ASPectRatio→1/4,
PlotStyle→{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.001]}，
{RGBColor[0,1,0],Thickness[0.001]},
{RGBColor[0,1,0],Thickness[0.004]}}]
Out[4]=-Graphics-
说明：In[1]与In[2]为300赫兹与301赫兹两组声音，满足频率很大、但频率之差很小这个条件，将两组声音合为一组便可听到拍频，最后作图分析产生原理。但是这个实验我们并不满意，因为它是先在计算机中合成而后再播放的，是模拟的。如果能在两个音箱中分别播放这两种不同频率的声音，然后让拍频在自然条件下产生，拟真实验不就成为实物实验了吗？
下面这个函数可对左右两个声道进行独立的设定：
Play[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]
f1、f2为两个不同的函数，分别在左右声道播放。源程序如下：
In[5]:=play[{Sin[2pi300t],
Sin[2pi301t]},{t,0,4}]
Out[5]=-Sound-
3.声波的干涉
频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象叫波的干涉。产生干涉现象的条件：两列波的频率相同，振动情况相同。以往我们在水槽中做的水波干涉实验是用眼睛看的，现在我们来做一个可以用耳朵听的声波的干涉实验。
In[1]:=play[{Sin[2pi300t],Sin[2pi300t]},{t,0,4}]
Out[1]=-Sound-
说明：左右声道同时播放300赫兹的纯音，播放时间将持续4秒，若人在教室内走动，干涉效果非常明显，时间长短可根据需要调节。
标签：sin论文; 数学物理论文; mathematica论文;