两大部类最优积累率的确定，本文主要内容关键词为：部类论文,两大论文,最优论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
研究最优积累率的文献为数不少，但是这些研究都是从总量的角度出发的。总量分析固然重要，但是从两大部类的角度研究最优积累率则更为重要，因为这一研究不仅涵盖了总量问题，还涉及部类结构问题。因此，这种研究对于我们这样一个发展中国家有着特别重要的意义。遗憾的是，从部类关系的角度来研究最优积累率的文献很少见。相对来说，两大部类积累率最优化问题的研究是比较困难的。之所以如此，是因为这一研究涉及的目标函数要求我们必须建立国民收入与积累率的关系，涉及的约束条件要求我们必须建立两大部类积累率之间的关系，而建立这两个关系绝非是一件容易的事情。好在马克思扩大再生产理论为我们研究两大部类最优积累率的问题提供了研究思路。
两大部类积累率的最优化问题分为两类：一类是静态最优化，也就是不考虑时间的变化，只考虑在某一年两大部类积累量的空间变动的情况下，求得的最优积累率。由于总投资是给定的，从而两大部类的投资增量的绝对值相等，符号相反。因此，两大部类积累率关系作为约束条件是一个代数方程。这样求解两大部类最优积累率问题就归结为求解一个非线性规划问题。另一类是动态最优化，也就是在时间和积累空间都发生变化的情况下两大部类积累率之间的关系。因为随着时间的变化，总投资会随之而发生变化，这样两大部类的增量投资不再是绝对值相等、符号相反的关系。因此，两大部类积累率关系作为约束条件不再是一个代数方程而是一个微分方程，而一般来说，求解微分方程的难度要大得多。对于动态最优化，必须借助于微分动力系统来研究。本文所研究的是两大部类积累率的静态最优化问题。这一研究不仅直接可以应用于现实经济系统，而且对于动态最优化问题也具有重要的启示。
一、理论基础v
结合(1)、(2)、(3)式得：
则平衡产出由下式决定
由此可知，
为投资乘数，且是已知参数。
又因为
所以
二、约束条件：两大部类积累率关系
约束条件应该是两大部类积累率关系的轨线。为了建立两大部类积累率关系的轨迹，我们假设计划部门在第t年对两大部类的总投资是既定的，所以总投资的改变量为零（为了书写方便，以下用
来代替
），计划部门的任务是在两大部类之间进行投资分配，于是有：
其中，
为投资乘数；Y[,i]为投资变动后的第i部类国民收入，因而是个变量；s[t,i]为第t期第i部类的积累率，这一积累率是投资变动前的积累率，所以是已知参数。
于是由式(7)和(9)、式(8)和(10)得到两大部类的积累率：
其中，s[,i]为第t期第i部类的积累率，这一积累率是投资变动后的积累率，所以是个变量。再由式(11)得到：
由式(12)得到
结合式(13)、(14)得到：
式(15)就是两大部类积累率关系的轨线方程。为了书写方便，记
三、目标函数：收入一积累率轨线
我们按通常的做法，取两大部类国民收入最大化为目标。为了使目标嵌入两大部类积累率因子，关键是要建立国民收入与两大部类积累率的关系。下面我们就来建立国民收入和两大部类积累率关系的轨迹方程。
又由积累率定义得：
结合(17)、(18)得到：
式(19)就是国民收入与积累率关系的轨线方程。
四、最优化问题的求解
由式(16)、(19)便可以建立求解最优积累率的非线性规划问题，即
对于非线性规划问题(20)，只要代入数据就可以用数值计算方法求得其数值解。但是数值解的理论意义要差许多，所以我们总是希望能得到一个解析解。为此我们用应用拉格朗日乘数法来求节问题(20)。建立拉氏函数：
进而有
由式(21)和(22)得：
由式(23)得到：
则式(26)的根为：
因为
所以第二部类最优积累率取
式(28)就是第二部类最优积累率。
将式(28)代入式(25)得到：
式(29)就是第一部类最优积累率。
将式(28)和(29)代入式(19)，得到第i部类最优国民收入，即
从而第t年最优国民收入是
本文讨论的是国民收入积累率最优化问题。就国民收入积累率而论，作为分母的一部分的工人工资是不可能全部用于积累的，而是一部分用于即期消费。因此，国民收入积累率还不能完全反映积累的实际情况。另外，作为分子的积累量只涉及设备投资，即不变资本的积累，而不包括可变资本的积累。用何种指标来准确地表示积累的状况还是一个有待于进一步探讨的问题。
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