模糊数学模型在投资决策分析中的应用研究，本文主要内容关键词为：投资决策论文,数学模型论文,模糊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
投资是推动经济增长和发展的重要力量，投资滞后或过渡都将影响到经济的正常发展。正确处理好投资计划的近期效应与中长期目标的关系是投资的基本原则，随着市场经济的进一步发展，投资主体与市场主体一样，都将由企业来承担一切责任和风险，企业要在激烈的竞争中立于不败之地，除了严格企业管理、完善体制建设、提高产品质量、降低生产成本、活跃营销思路等因素外，最重要的就是确定投资决策。科学和正确的投资决策，将有利于企业的规模控制，结构优化和效益的提高，反之则不然。过去的一段时期，企业在进行投资决策时往往凭经验或“长官意志”，缺少一种科学的投资决策方案。那么，怎样得出一个相对科学和正确的投资决策呢？可以运用模糊数学模型分析原理，来确定一个最佳方案[1，2]。
关于决策的重要性，诺贝尔奖获得者西蒙说：“管理就是决策”。这充分说明管理的核心是决策。决策不仅仅是一种选择行为，而且是一个过程。例如，在生产经营过程中，经常会碰到这样的问题，决策者面对几种不同的自然状态，又有可能采取不同的方案，条件和时间又迫使你必须很快地从中选定一种最优方案加以施行。这个时候怎么办呢？确定决策的方法很多，但最简单、最有效的方法，就是利用模糊数学模型分析，可以取得一个很好的结果。
1 投资决策的数学模型
1.1 模糊概念与模糊集合[3]
每一个概念都有一定的外延和内涵。外延即适应于这一概念的一切对象，内涵即指外延所包含的一切对象具有的本质属性。
一个概念的形成离不开集合论。内涵就是集合的属性，外延则是组成集合的所有元素。
有的概念具有清晰内涵和处延，例如“男人”与“女人”，但象“青年人”、“老年人”、“高个子”等等，外延就不太明确了。为了区分这两类不同的概念（集合），可以把前者叫做普通集合，后者叫做模糊集合，模糊集合用
等表示。
人们在说及外延时，总离不开论域。所谓论域，就是被讨论对象的全体。用U，V等表示。
论域U=｛u[，1]，u[，2]…u[，n]｝上的模糊集合也可以表示成模糊向量，例如：X=（x[，1]，x[，2]…x[，n]）。模糊向量也可以视为1×n的模糊矩阵。
1.2 模糊综合决策概述[4，5]
模糊综合决策是一类多因素综合决策问题，涉及到3种因素：
是实际问题中各因素的权数分配（归一化），则
称为各因素的模糊综合决策，并且：
max｛b[，1]，b[，2]…b[，m]｝=b[，k].
1.3 模糊评判函数
设D=f（z[，1]，z[，2]…z[，n]）它表示一对象在各因素上的指标经过f综合成统一的指标，然后计算D（X[，i]）=f（r[，i]，…r[，i]），i=1，2……m，根据D（X[，i]）的大小进行排序或选优。
2 实例分析
例如：昆明地区以其四季如春的气候条件、得天独厚的自然风光成为全国旅游胜地，某集团公司决定在该地区投资，建立1座五星级酒店，通过一段时间考查后，选定了3个地点。甲、乙、丙3地各有千秋，一时难以决策，又通过一段时间的观察，从可能获得的利润来看，投资甲地有0.2的概率得利润50个单位，0.5的概率得利润20个单位，0.3的概率得利润10个单位，投资乙地有0.4的概率得利润70个单位，0.1的概率得利润20个单位.0.5的概率得利润15个单位，投资丙地可稳得利润20个单位。显然，投资乙地有0.4的概率得到70个单位的回报，远远高于投资甲地和丙地的利润，但其有0.5的概率得利润仅15个单位，又低于投资丙地的20个单位，而投资丙地稳获利润20个单位，比投资甲地和乙地风险小，但表面上看有0.4的概率没有投资乙地高，0.2的概率没有投资甲地高。公司到底如何决策呢？此时，利用模糊数学模型，公司对投资选型可以作出一个综合决策。
介绍决策步骤如下[3，4，6]：
（1）给出准备选择对象X（甲、乙、丙）。
（2）确定判据（因素）集U=｛u[，1]，u[，2]…u[，5]｝.
（3）找出X×U上的模糊关系R=（r[，ig]）[，3×5]，rig的确定方法是：
考虑因素U[，1]——得到好利润的概率（用查德关于模糊事件概率的定义），设Y=｛10，15，20，50，70｝上的“好利润”是一个模糊集A.即：
（上图称为投资选型的决策树）
H（甲）=-（0.2ln0.2+0.5ln0.5+0.3ln0.3）=1.03
H（乙）=0.943
H（丙）=0
X中“熵不大”的模糊子集
的隶属函数用方程：
Y=-0.909x+1
计算可得：r[，13]=（甲）=0.06
r[，23]=0.14
r[，33]=1
考虑因素U[，4]—得到20元以上利润的概率：
r[，14]=P（S＞20/甲）=0.2
r[，24]=P（S＞20/乙）=0.4
r[，34]=P（S＞20/丙）=0
考虑因素U[，5]—最小的利润不坏，置
r[，15]=10/20=0.5
r[，25]=15/20=0.75
r[，35]=20/20=1
联合U[，1]至U[，5]各种关系，即构成矩阵
结果如下：
D[，1]（d[，i1]） D[，2]（d[，i2]） D[，3]（d[，i3]）
甲 0.33 0.58 0.06
乙 0.46 0.75 0.14
丙 0.59 10
可以按每个评判函数下的结果给甲、乙、丙排序，也可以采用以下方法。
（6）二级评判指标：采用线性齐次函数综合上述结果：
取a[，i]=1/3 i=1，2，3，得：
d[，1]=f（d[，11]，d[，12]，d[，13]）=0.32
d[，2]=f（d[，21]，d[，22]，d[，23]）=0.45
d[，3]=f（d[，31]，d[，32]，d[，33]）=0.53
所以按d[，i]大小排序，丙、乙、甲，投资丙地为上策。因此，通过模糊数学的论证，集团公司应该选择丙地为最佳投资地点。
3 讨论
对于一个企业来说，投资选项决策同其它经济活动一样，是一个极其复杂而又具有极大“模糊性”的过程，任何企业在做投资决策前，都期望能对各种可行性方案进行比较和选择，以确定最佳投资方案，而绝大多数方案的决策是模糊的，这时，用模糊数学模型，指导决策投资，实在是一种实用、便捷而科学的方法。