促进学生积累数学活动经验的教学策略，本文主要内容关键词为：促进学生论文,教学策略论文,数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学活动经验常常是人们在数学活动过程中形成的并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念。数学活动经验对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向和方法性作用。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。虽然在新课程改革背景下数学活动经验对于学生个体的重要意义越来越受到数学教育界的重视，但是，目前关于数学活动经验的基本理论研究和教学实践研究十分薄弱。例如，虽然《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》从课程目标上对数学活动经验提出了要求：“获得适应未来社会生活和进一步发展的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）”[1]，但是却有学者呼吁应研究什么是“基本数学活动经验”[2]、“获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标”[3]。相应地，课堂上如何进行数学活动经验教学的问题成为了当前亟待解决的问题。本文围绕学生数学活动经验形成的必要条件和获得的经验相对完善的过程，探究利于学生积累数学活动经验的教学策略便具有重要的现实意义和理论意义。
一、数学活动动机激发策略
学生数学活动经验获得的过程是学生进行数学活动的过程，是学生感知、体验、探究、反思与调整的过程，具有“过程性”“亲历性”“体验性”等特征。这些特征均表明学生获得数学活动经验的首要前提是学生要“活动”起来。什么样的条件才能促使学生“活动”起来？活动理论[4]表明，“感受”引起“需要”，“需要”激发“动机”，“动机”引发“活动”。学生只有在感受到新异、冲突和不足时，才会产生一种认知和情感方面的需要；学生感到需要时才能产生属于学生自己的“真实性”问题；“真实性”的问题才能刺激学生追求自身兴趣的动机，促使他们付出努力主动的探索和创造，于是活动就开始了。然而，“需要”是由学生能够主动关注和感受的情境引起的，什么样的情境能够引起学生主动的关注和感受？
建构主义学习观认为，只有建立在学生已有经验基础之上的生活情境或现实情境，学生才可能主动去感受并用已有经验去理解它。因此，要能引起学生的关注使其产生数学活动的动机，较为恰当的策略是创设基于学生需要的有待数学化的广泛情境（串）。
广泛的情境（串）首先是建立在学生经验基础上的情境，有了经验基础的情境才能给予学生熟悉感，提供学生经验和材料与工具[5]，给学生需要解决的问题与任务提供思维的原动力。但是“熟悉”的情境需要镶嵌情境的新异成分才能激发学生去探索和创造。因为“新异”才能提供刺激、困惑、需要和关注。当然，“新异”并不仅仅是活动形式上的标新立异，如果活动情境或者活动方式仅是形式上的新奇吸引了学生外在的短时兴趣，学生又不能将这种外在的短时兴趣转化为对内在思维的长时兴趣上，学生就可能会在随后的需要投入积极思维才能保证活动顺利进行下去的活动情境中，丧失持续的兴趣和动力，导致活动任务不能顺利完成。“新异”有时只是与同学或他人的观点、活动方式、思路和方法相比，学生个体的活动方式、解决问题的某种思路和方法有差异；有时仅是用不同的眼光、不同的方法看待熟悉的问题，等等。对学生的数学活动来说，“同一问题的不同解法”“同一情境中提出的不同数学问题”、用不同的数学眼光看待同样的数学现象的不同“数学化”方式，是学生在熟悉的情境中增添新异性的常见方式。
其次，“广泛的情境（串）”需要蕴含有待解决的数学任务或者数学问题，是“有待数学化的情境”。其中“数学化”是运用数学的语言、思想、方法来观察、认识和改造现实世界的各种现象并加以整理和组织的过程。“有待数学化”的条件限制是为了突出数学情境和数学任务，保证学生数学活动的外在动机向内在动机的转化、保证学生对活动情境的外在兴趣与内在数学思维活动的兴趣紧密结合，促进学生外在操作活动与内在数学思维活动的相互转化，从而保证学生即将进行的活动对象的“数学”特征。另一方面，美国组织行为学教授科尔比(David A.Kolb)关于经验形成需要经历完整的四阶段（具体经验，反思性观察，抽象概念化，主动实践）的理论表明，较为理想的经验是在一系列的层次不同的多样化活动“情境串”中证实、运用和发展所形成的。相应地，“数学化”的情境也应体现从具体到抽象、从浅到深、表现出不同层次的逐渐抽象的过程。因此，有待数学化的情境有可能不是一个情境，而是一个有着不同抽象层次的“情境串”[6]。
二、数学活动经验生成策略
构建“数学活动动机激发策略”的目的是保证学生能够积极主动地参与数学活动的全过程。参与数学活动全过程的目的是保证学生生成或积累相对完整的数学活动经验。学生数学活动的全过程包括初步感受活动情境，发现、分析数学问题，探索数学问题求解的思路和方法，回顾、反思、交流、讨论、总结、形成并运用一定的观点和方法等环节。学生在活动的每一环节都会有不同的体验、感受和发现，包括思想、情感上经历的困惑、迷茫、挣扎、顿悟与欣喜。如果缺少活动过程的哪一环节，学生获得的数学活动经验都是残缺的、不充足的。因此，基于学生经历数学活动全过程的数学活动经验生成策略，组织学生积极参与数学活动的全过程，有助于促进学生积累完整的数学活动经验。
学生要能积极地参与到数学活动的全过程，教师还需处理好3个基本的问题：一是学生活动时间的充足性问题；二是学生活动的方式问题；三是活动机会的公平性问题。
首先，学生投入到数学活动中获得最初的“原初经验”是基础，对“原初经验”进行评价、反省、内化和运用是关键。如果教师忙于完成教学任务，或者教师只注意到一些动手能力强思维又敏捷的学生比较快地完成了数学任务就从一个活动的某一环节转换到另一个环节等方式，都可能导致部分学生只能完成活动的一部分，而不能获得较为充足的数学活动经验，因此，教师要善于选择手段，留给学生足够的时间让学生尽可能经历完整的数学活动并对已获得的经验进行评价、反省和应用。
其次，学生的活动方式以及教师该怎样组织活动会影响到学生经历数学活动的全过程。由于学生学习风格不同，学生喜欢的活动方式也十分不同，有的学生喜欢独立操作，有的学生却喜欢小组合作，有的学生活动能力强，有的学生却不知道或者不能及时监控自己的活动过程，等等事实的存在，都表明作为学生数学活动情境的提供者、引导学生活动如何开展的组织者身份的教师，在学生积累和提升数学活动经验的过程中起着十分重要作用。比如，课堂上教师决定某项操作活动需要多长时间、什么时候应该及时停下来反思、哪些小组运用什么方式演示、交流操作过程和结果等，都将直接地影响学生数学活动经验的积累、创造和提升，这就要求教师尽可能提供多样化的适合学情的活动方式，组织、引导学生对活动对象和活动任务的选择、适应和体验，并教给学生怎样进行活动的策略，促进学生对数学活动全过程的体验。
学生参与数学活动机会公平性问题，与学生的个人因素和教师的活动组织形式密切相关。例如，有时教师可能只关注到一些提前完成数学活动任务的学生而转换了数学活动，却间接影响了未完成该数学任务、但如果时间充足又能够完成该任务的部分学生关于该活动的体验。有时教师安排谁回答问题、谁上台板书、谁上台展示活动成果等关于学生活动公平性问题的现象，也会影响学生参与数学活动的积极性，从而影响学生数学活动经验的获得。
三、数学活动经验系统化实现策略
学生经历或参与了数学活动并不是就能自动地获得充足的数学活动经验，它还需要学生主动地对活动过程进行反思、总结和交流，及时概括所获得的经验，使已得经验条理化和系统化。
因为学生在经历活动的全过程中虽然获得了关于整个活动过程的数学活动经验，但是，此阶段获得的数学活动经验，有可能仅是学生发现了数学活动现象或数学活动结果之间的某些事实，很大成分上仅是一些由对数学活动现象及过程的感觉、知觉、形象思维组成的经验，是一些同某些实物、图形、具体操作对象、具体操作情境紧密相关的、显得较为零散、模糊、粗糙、庞杂的未加提炼过的经验，受到数学活动情境影响比较大。有时这种经验也往往是个人的、内隐的、零散的和属于具体的活动的经验，部分经验还处于一种因操作性和情境性太强还没有转化为语言层次的浅层次经验。正如皮亚杰曾经指出的“在感知运动性活动性的第一水平上活动获得的东西，并不是一开始就能在思维水平上表现的”，“儿童完全熟悉怎样独自沿着从家里到学校或从学校到家里的建筑的路走，却不能用代表已有名字的主要里程标志的东西来描述这条道路……思维停留在与活动相当的概念水平上”，而且“对于活动的有意识的觉察总只能是部分的”[7]。这种客观事实的存在表明了及时对个人经历的数学活动进行回顾、反思、总结和讨论以实现操作活动数学化，个人数学活动经验社会化从而实现个人经验系统化的重要性。
其中，“操作活动数学化”并不仅仅是简单回忆数学活动过程的进程或者利用一些数学符号来想象或者表示这些活动，更重要的是对这些活动过程进行浓缩、抽象并对其在高级水平上重新构成，它的实质是改变或丰富活动本身，是“活动”的内化，是活动过程的语言化，是对活动本质的概念化。正如皮亚杰所说“以表象或思维的形式把活动内化，只是追溯这些活动的进程或利用符号或记号（意向或语言）来想象这些活动就行，而不必改变或丰富活动本身，那就太简单化了，实际上活动的内化就是概念化”[7]。实现操作活动数学化，仅靠学生个人的努力是不够的，有时还需依靠教师及时引导和组织学生反思和总结，促进内隐的、缺乏一定条理性的、零散的个人经验的进一步明晰、概括和抽象；同时，还需依靠学习共同体的力量进行交流、讨论，注重数学思想与方法的体会与交流，充分实现操作活动数学化、个体思维活动的社会化。在此基础上，个体在相应活动中获得的数学活动经验经过相互比较和补充，逐渐形成相对有条理和系统的数学活动经验。因此，课堂上教师运用基于反思和交流等活动的数学活动经验系统化实现策略，有助于学生对所获得的数学活动经验进行及时整理，形成相对概括性的数学活动经验。
四、数学活动经验层次转化策略
即使学生对已经历的数学活动过程进行了反思、总结，形成了较为“有条理”的、较为“系统”的概念化经验，但这时的概括化了的经验的“概括”仅仅是相对于所进行的具体活动的“具体性”的“概括”。另一方面，经验的内隐性质也表明，学生有时很难自知或者很难表达在一两次数学活动中获得的经验，但是，如果多次经历类似的数学活动，学生就会将在前一活动中获得的经验运用于新活动中，“还原”前一活动经验于新活动中的数学对象。其结果可能是，学生会发现已得的数学活动经验过于粗糙而不适应新情境中的数学对象，从而在个人实践、学习共同体的交流、讨论与反思等活动的作用下，对已得经验精致化，获得进一步的数学活动经验。另一方面，学生也可能由于多次经历类似的数学活动情境的原因，一些在最初的数学活动中获得的由没有多少关联的一些情境、实物、感觉等元素组成的数学活动经验会逐渐转化为一些有相互关联的心智图像、表象以及表象与表象的结合物等能够成为学生思维加工的独立对象和符号，这些独立对象和符号反映了各种动作行为、各种现象和结果之间某些内在的逻辑与关联，学生个体依靠这些对象和符号能够在多种形式下区分出数学活动情境中的数学属性，因而能够在脱离具体情境下交流和应用。相应地，数学活动中的某些特性、某些数学思想、数学方法也会因活动情境或者数学活动任务的重复出现，而在学生头脑中由于能够再运用而逐渐得到巩固或加强并显露出来，形成相对外显的、可以表达的知识、技能和情感等数学活动经验。这种形式的经验便会越来越脱离具体的数学活动情境，显得更为抽象、简明和符号化。此阶段所获得的数学活动经验与学生在第一次数学活动中获得的经验相比，经验的质与运用范围均存在着更大的差异，此时的经验更为客观、有条理和抽象，更能够反映数学活动的本质。随着经验在数量上的增加，随着学生数学活动经验的质的提高，学生十分愿意用这些经验去解决新问题。学生在新异的情境中对已获得的数学活动经验的运用越来越得心应手，随着本质相同的数学活动任务在多种场景的出现，学生越来越可以达到几乎不用思维就可以很快的辨别模式来运用所获得的经验。对已获得的数学活动经验的成功再运用，让学生感受到越来越多的快乐、轻松和自信。因此，从数学活动经验的角度而言，学生数学活动的过程就是数学活动经验不断上升、不断转化的过程，数学活动的最高境界是使个人的经验达到甚至超越人类普遍认可的公共经验的层次。要实现这样的目的，就必须实现对经验的巩固、积累和提升。
为了有效地促进学生获得的数学活动经验层次实现由低到高的转化，应当运用蕴含类似数学活动任务、有一定“重复性”的数学活动情境的数学活动经验层次转化策略，这有助于帮助学生实现经验的再生、再现和概括化，完成经验从低到高层次的超越。
五、数学活动经验拓展策略
很多数学活动往往需要凭借数学思维才能准确地认识数学对象、解决数学问题。但是由于中小学生年龄特征、已有经验等因素的限制，学生的数学思维还需要借助于对一定的具体模型的直观感知和具体的操作活动经验才能顺利完成。但由于现实空间中数学活动材料的局限性以及学生数学活动时间和空间的限制，学生通过现场感受或者操作活动获得的直接经验往往十分有限。20世纪上半叶，戴尔(Edgar Dale)等提出的“经验之塔”理论认为当直接经验无法满足时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补和替代直接经验的不足，促使具体的学习对象的意义得到丰富和扩展[6]。替代性经验的存在拓展了个人通过直接参与数学活动获得的数学活动经验的不足。已有的教学实践已证明，能够让学生获得充足的数学活动经验的课堂，常常是整合了多种资源、充分利用了替代性经验的课堂。替代性经验的提供者，有可能是高于学生经验的教师，也有可能是优于学生个体的其他同学的示范性演习和说明，但是更多的往往是呈现接近生活原型的“现实”情境的现代教育技术手段。现代教育技术手段由于能够超越时空和现实条件的限制，逼真呈现各种直观的数学模型，动态演示许多抽象程度较高、变化精细、难于想象又因现实操作条件限制而难于进行实物操作或者模型操作的活动过程，能给学生提供因不能操作而缺失的直接经验而越来越受到当代教育者们的重视。确实，现代教育手段的运用一方面能够吸引学生积极参与数学活动的兴趣，另一方面也给学生提供了接近生活的原型情境，这些模拟的原型情境在学生头脑中形成了反映客观事物的直观表象，学生在观察这些仿真的动态的模型中，逐渐获得生动的“观察经验”等“替代性经验”。
为此，基于丰富教学手段的数学活动经验拓展策略，教师应该尽可能尝试采用异于常规的数学活动形式，充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，尤其是充分利用动画、课件、录像、几何画板等现代教育技术工具给学生提供和创造足够多的像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观看、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，帮助学生通过多种渠道获得广泛的数学活动经验，有助于学生丰富和完善已获得的数学活动经验。
六、数学活动经验优化策略
每个个体在活动中都是以自己的方式建构对数学的理解。因而，学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响。要克服个人数学活动经验的局限性，一个根本的方式是给个体经验的优化提供一个“社会化”的情境，发挥学习共同体的作用，充分利用讨论、交流、榜样学习等“社会”因素的积极影响，积极干预学习风格对个体经验学习的不良影响，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的优化。基于和谐发展的“社会化”班级文化氛围的学生数学活动经验优化策略，构建一个注重学生个性差异、利于学生合作与交流的“社会化”班级文化氛围，对班级中的社交行为进行规范，形成相互支持和理解、相互信任和尊重的气氛，使学生能够毫无拘束的演示、讨论、争辩和交流，是学生数学活动社会性的必然要求，也是学生数学活动经验发展与完善的环境保障和重要条件。