代数应用题解题过程的眼动研究，本文主要内容关键词为：应用题论文,代数论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
代数应用题是数学教学中的重点内容，也是学生学习的难点。本研究把代数应用题分为4种类型：完整的、有多余条件的、缺少条件的和缺少问题的题目，把完整的题目称为规则问题，而其它三种类型的题目都统称为不规则问题。Gavemeijer等人[1]研究认为，不规则应用题可能有解，可能无解；题目中的条件有可能是充分的，可能是缺失的；有些条件可能是必要的，可能是不必要的。学生要利用自己的日常生活经验，并结合数学思维推理解决问题。Low等人[2]以条件缺失、含有无关条件和条件充要等三种类型题目为实验材料比较了学生在解题时的性别差异。结果发现，解条件缺失和含有无关条件应用题时，男生的解题成绩显著高于女生，解条件充要应用题时，男女生成绩没有显著差异，表明男生比女生更善于处理情境复杂的应用题。这可能是由于男生更喜欢选择那些与数学有关的课程和课外活动，并从中积累了大量的数学知识。Yoshida等人[3]研究结果表明，学生对题目中的隐含条件的识别与使用对解题正确率有显著影响。陈英和等人[4]采用口语报告编码的研究方法，研究了学生对不规则应用题的表征。发现学生在解应用题时，首先要理解呈现的问题，用自己独特的方式重新组织问题中的条件，并根据自己的经验和知识对关键信息进行分析。学生对问题进行正确表征之后，就会发现哪些是问题解决的相关信息，哪些是无关信息，相关信息会受到注意并被组织起来，形成问题解决的答案，而无关信息将被舍弃。郭兆明等人[5]研究认为，用数学应用题类型知识来解题是初学者的解题策略，相当于前图式水平，但学生向“专家”成长的过程中，会逐步形成更抽象的图式。本研究用眼动分析方法分析学生对不同类型题目的表征层次和解题策略，试图了解不同年级被试的问题表征过程，以帮助学生形成高水平的解题图式，促进其解题效率的提高。
2 实验方法
2.1 被试
被试共48人，分别来自初二、高二和大二，所有被试视力正常。初二优生与差生的界定：统一测验后标准分2以上为优生，标准分2以下为差生。高二优生与差生的界定：中考数学成绩110分以上者为优生，80分以下者为差生。大二优生与差生的界定：高考数学成绩140分以上为优生，90分以下为差生。可利用数据中，初二优生8人，差生6人；高二优生7人，差生8人；大二优生8人，差生7人，共44名。
2.2 实验材料
由不参加实验的100名初二学生和10名数学教师对16道代数应用题的难度进行3个等级的评定：难、一般、容易。从教师和学生评定结果一致的材料中选取4道一般难度的题目为正式实验材料，其中包含4种类型的题目：完整的、有多余条件的、缺少条件的和缺少问题的题目。
2.3 实验设计
本实验采用4(题目类型)×2(数学成绩)×3(年级)的混合设计。其中题目类型为被试内因素，有4个水平，分别为完整的、有多余条件的、缺少条件的和缺少问题。数学成绩为优生和差生2个水平，年级有初二、高二和大二3个水平，数学成绩和年级均为被试间变量。
2.4 实验仪器
本实验使用的仪器是由美国应用科学实验室(Applied Science Laboratory，ASL)生产的504型台式眼动仪。
2.5 实验过程
实验中有两名主试。一名主试负责操作眼动仪，另一名主试负责呈现实验材料，宣读指导语并用录音笔记录被试的口语报告。准备实验，被试练习用“出声思维”法完成解题活动。眼动仪的校准，要求被试逐个注视显示屏上呈现的9个均匀分布的圆点，负责操作眼动仪的主试键入这9个点的坐标，然后要求被试在实验过程中尽可能保持头部不动。正式实验，主试每次只呈现一道题，呈现实验材料的同时，眼动仪开始记录被试解题过程中的眼动指标，被试按键表明解题完成的同时，眼动仪停止记录。
2.6 眼动记录指标
眼动仪记录以下指标：(1)注视次数，是指被试对每道题的注视点的个数；(2)相对注视次数，本研究将每个题目划分为“题设”和“关键信息”等兴趣区，“题设”是题目的基本条件，它给出了题目中多个变量之间的变化关系；“关键信息”是与解题关系非常密切的内容或包含隐含条件的词语或句子。相对注视次数是指被试在某个兴趣区内的注视次数占全部注视次数的百分数。本研究用相对注视次数来分析被试对题目的表征[6]。
3 实验结果与分析
3.1 代数应用题解题正确率的差异
不同条件下被试的解题正确率见表1。对解题正确率进行重复测量1个因素的3因素方差分析，结果表明：年级的主效应显著，F(2，40)=3.575，p＜0.05；题目类型的主效应显著，F(3，39)=3.766，p＜0.05；数学成绩的主效应非常显著，F(1，41)=24.933，p＜0.01。采用LSD法的分析结果表明，初二和大二被试的解题正确率差异显著，t=-0.242，p＜0.05；有多余条件题目与缺少问题题目的解题正确率之间差异非常显著，t=-0.270，p＜0.01；缺少条件题目与缺少问题题目的解题正确率之间差异显著，t=-0.189，p＜0.05。
3.2 解代数应用题时眼动指标的比较
3.2.1 解代数应用题时注视次数的比较
被试解代数应用题时的注视次数见表2。对注视次数进行重复测量1个因素的3因素方差分析，结果表明：年级的主效应非常显著，F(2，40)=11.634，p＜0.01；数学成绩的主效应非常显著，F(1，41)=23.630，p＜0.01；题目类型的主效应非常显著，F(3，39)=71.571，p＜0.01。采用LSD法对注视次数进行多重比较，初二和高二、大二被试的注视次数差异非常显著，t=31.182，t=54.822，p＜0.01；高二和大二被试的注视次数差异显著t=23.641，p＜0.05。被试对规则题目的注视次数非常显著地少于不规则题目，t=-93.523，t=-68.988，t=-65.321，p＜0.001；有多余条件题目与缺少条件、缺少问题题目的注视次数之间差异非常显著，t=23.535，t=28.201，p＜0.01。
3.2.2 解代数应用题时对不同兴趣区的相对注视次数的比较
被试解代数应用题过程中对“题设”的相对注视次数见表3。对“题设”的相对注视次数进行重复测量1个因素的3因素方差分析，结果表明：题目类型的主效应非常显著，F(3，39)=12.579，p＜0.01；数学成绩的主效应非常显著，F(1，41)=13.301，p＜0.01。采用LSD法对“题设”的相对注视次数进行多重比较，发现对完整题目的相对注视次数非常显著地少于有多余条件的、缺少条件的题目和缺少问题的题目，t=-6.298，t=-4.686，t=-6.342，p＜0.001。
被试解代数应用题过程中对“关键信息”的相对注视次数见表4。对“关键信息”的相对注视次数进行重复测量1个因素的3因素方差分析，结果表明：题目类型的主效应非常显著，F(3，39)=13.622，p＜0.01；数学成绩的主效应非常显著，F(1，41)=36.224，p＜0.01；年级的主效应非常显著，F(2，40)=9.350，p＜0.01。采用LSD法对“关键信息”的相对注视次数进行多重比较，发现初二和高二被试对“关键信息”的相对注视次数差异非常显著，t=-1.455，p＜0.01，初二和大二被试对“关键信息”的相对注视次数差异非常显著，t=-1.709，p＜0.001。被试对完整题目“关键信息”的相对注视次数非常显著地少于对缺少条件的、缺少问题题目的相对注视次数，t=-1.333，t=-1.471，p＜0.001；对多余条件题目的“关键信息”的相对注视次数与缺少条件、缺少问题题目的相对注视次数之间差异非常显著，t=-1.076，t=-1.214，p＜0.01。
4 讨论
4.1 不同年级学生解代数应用题的发展
学生解代数应用题时的解题正确率和注视次数表现出了明显的年级特征，随着年级的增高，学生的解题正确率逐渐增大；学生的注视次数逐渐减少。不同年级学生对“题设”的相对注视次数之间差异并不显著，说明各个年级的学生都已经掌握了基本的解题方法，即从“题设”入手解代数应用题。但是他们对“关键信息”的相对注视次数表现出了明显的年级特征，随着年级的增高，学生对“关键信息”的相对注视次数逐渐升高。高中二年级是学生对“关键信息”的相对注视次数明显变化的阶段。随着年级的增高，学生越来越多地注视正确解题所必需的信息，他们已经不再满足于表征题目的表面信息，而是在了解题目的整体结构基础上，找出解题所必需的隐含条件，因此他们能够得到较高的解题正确率。
初中二年级学生在解题过程中需要较多的注视次数，虽然他们知道要从“题设”入手去解题，但是他们对题目“关键信息”的关注还是不够，不能很快地找到解题的核心内容，说明他们在表征层次上不够深入，在表征策略上还不够稳定和成熟。胥兴春等人[7]认为，不同的问题表征方式适合于不同的心理加工过程，当某种表征方式不利于问题解决时，解题者就需要寻求新的更为有效的表征方式，新的表征方式的出现是通过解题者的选择和转换来实现的。本研究表明，高年级学生善于调控自己的思维，寻求对问题的重新表征。
4.2 学生解代数应用题过程中眼动特征与数学成绩的关系
通过对不同数学成绩学生解题过程中注视次数和不同兴趣区的相对注视次数的分析可以看出，不同数学成绩学生的注视次数之间差异非常显著。数学成绩优生的注视次数非常显著地少于数学成绩差生，说明优生对代数应用题的结构及解法认识很清楚，头脑中储存着很多代数应用题的解题图式，阅读题目后很快就能找到正确解法。数学成绩优生对“题设”和“关键信息”的表征时间较长，他们在解题中花费了较多的时间在“题设”和“关键信息”中寻找与正确解题有关的隐含条件，从而帮助他们成功解题。说明数学成绩优生对代数应用题有较高的表征层次，在解题过程中使用的解题策略也较多。数学成绩差生虽然比较多地在“题设”中搜索解题的相关信息，但并没有对解题的“关键信息”给予足够的注视，所以他们对“题设”的注视显得比较盲目，没有把“题设”中给出的已知条件充分整合，不能形成合理有效的问题表征，从而影响了他们的解题正确率。
4.3 题目类型对学生解题过程中眼动特征的影响
Sweller等人[8]提出的认知负荷理论认为，解题者解带有多余信息的题目时会感觉到更加困难，原因在于解题者必须对两种信息进行加工，一种是正确解题所必需的信息，另一种是多余信息。他们在解题过程中必须首先集中精力来区分这两种信息，然后才能对与解题有关的信息进行充分的表征。对于缺少条件或缺少问题的题目来说，解题者首先要判断题目的类型，对题目进行深层次的表征，然后才能根据题目的已知条件找出缺少的条件或问题，从而完成解题任务。由于本研究实验指导语并没有要求学生对于缺少条件或问题的题目怎样添加条件或问题，所以学生也可能根据题目的表面含义，给题目添加一个很容易解答的条件或问题。本研究中学生解缺少问题题目时的解题正确率最高，其原因在于部分学生所添加的问题过于简单，使得他们很容易获得正确解。学生解完整题目时的解题正确率与解缺少条件题目时的解题正确率接近，解有多余条件题目时的解题正确率最低，说明带有多余条件的题目对学而言最难解决。
学生对有多余条件题目的注视次数最多，说明学生在解这种类型题目时对题目的认知加工较深入。解完整题目时的注视次数最少，说明学生对于这种规则题目的表述很熟悉，能够很容易地完成解题。从年级趋势上看，初中二年级学生对缺少条件和缺少问题题目的注视次数显著多于高年级学生，说明他们对代数应用题的结构及解法缺乏深刻认识，没有更多的解各种类型代数应用题的图式，他们在解题时显得很盲目，缺乏有效的解题策略。
学生解规则题目时对“题设”的相对注视次数非常显著地小于不规则题目，说明学生在解不规则题目时，总是希望从“题设”中找到解题的线索。学生解不规则题目时对“关键信息”的相对注视次数显著大于规则题目，说明学生在表征不规则题目时，能够找到解题的“关键信息”，希望通过“关键信息”了解题目的隐含条件，为成功解题做准备。
5 结论
5.1 不同年级学生解代数应用题时存在不同的眼动模式，随着年级的增高，学生解题过程中的各种指标之间的差异逐渐缩小。
5.2 不同数学成绩学生解题时存在不同的眼动模式，数学成绩优生在表征“题设”和“关键信息”时的眼动模式与数学成绩差生差异显著。
5.3 学生解不同类型代数应用题时存在不同的眼动模式，学生解规则题目时的各项眼动指标均好于学生解不规则题目时的眼动指标。