一个研究性课题的设计——海上台风预报问题的研究，本文主要内容关键词为：台风论文,研究性论文,海上论文,课题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
海上台风预报是天气预报中的一个重要课题，是一个庞大的系统工程.作好海上台风预报对于保护国家财产和人民生命财产安全具有重要的意义.2003年全国高考数学试题的应用题就是一个海上台风预报问题，题目如下：
在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当
向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
这是一个经过充分简化的海上台风预报问题，利用余弦定理解斜三角形容易得出结论.
设在时刻t（h）台风中心位于Q（如图2），此时台风侵袭的圆形区域的半径为10t+60（km），则时刻t城市O受到台风侵袭的充分必要条件为
OQ≤10t+60.
由余弦定理知
解得12≤t≤24，
即12小时后该城市受到台风侵袭，24小时后风过天晴.
尽管这是一道具有相当难度的高考题，但对于高一的学生，当他们学习了余弦定理后，经过适当的点拨，绝大多数学生都能正确地解答.在此基础上，可以引导学生对海上台风预报问题展开进一步的研究.为此我们设计了一个研究性课题：海上台风预报问题的研究.假设我们居住在城市P，首先请同学们思考：
问题1 是否海面上海一次出现台风时，我们的城市都将无一幸免地受到侵袭？
根据生活经验，同学们对这一问题都能正确地回答，即并非所有的台风都能侵袭到我们的城市.同学们也十分清楚，城市受不受台风侵袭、什么时候受到侵袭都与台风中心的前进方向及台风的强度（侵袭的范围）等因素有关.
在问题1的基础上，进而引导同学思考下面的问题.
问题2 台风中心沿什么方向移动时，我们的城市才会安然无恙？
面对这一问题，同学们立即展开了热烈的讨论，讨论声此起彼伏.为了引导学生正确地分析问题和解决问题，首先应该让同学们明确下列方法：
1.用台风前进方向与正西方向的夹角α表示台风的前进方向；
2.若台风前进方向在正西方向与PO之间，记α为正.若台风前进方向不在正西方向与PO之间，记α为由正西方向沿逆时针方向旋转到台风前进方向所形成的角度的负角；
3.考虑到对称性，只要分析台风前进方向位于直线PO左侧的情形，即θ-180°≤α≤θ即可.
当学生明确上述几点，了解问题的背景后，自然就容易想起时刻t城市O受到台风侵袭的充分必要条件OQ≤10t+60.
（1）
还要提醒同学们注意到，在△PQ中无论α是正还是负，总有∠OPQ=θ-α，从而
二次三项式的判别式小于零.
有了这些点拨，大多数同学都能得到下面的正确结果：
考虑到对称性可得，-237.8°≤α＜40.333°.在图3中，当台风中心在∠APB锐角区域内前进时，我们的城市必将在某一时间受到台风侵袭.而当台风中心在∠APB锐角区域以外前进时，我们的城市必将安然无恙.
至此同学们成功地解决这一问题，他们的兴奋之情溢于言表，进一步探讨问题的激情油然而生.于是在老师的引导下，他们对海上台风预报问题进行了更深入地探讨，诸如从发现台风到台风开始侵袭城市的时间与台风中心移动方向的关系、城市遭受侵袭最快的台风中心移动的方向等一系列重要问题，得到了一些有趣的结果.