基于GM(1，1)模型残差修正的经济预测
邢 晏，冯长焕
(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637000)
摘 要: 为提高我国国内生产总值GDP总量预测精度，更好地为宏观经济政策提供参考信息，在传统灰色GM(1，1)预测模型的基础上，进行残差修正，建立GM(1，1)残差改进模型。经过实证分析，结果表明:GM(1，1)残差改进模型具有较好的可行性与精确性。
关键词: 残差修正;灰色预测;GM(1，1)模型
灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统为研究对象，灰色系统是指白色系统和黑色系统之间的数据系统。［1－2］灰色系统理论将随机过程看作在一定范围内变化且与时间有关的灰色过程，将一切随机变量看作在一定范围内变化的灰色量，采用灰色生成方法，将杂乱无章的原始数据整理成较强规律性的生成数列再作研究。［3－8］灰色预测理论作为灰色系统理论的重要部分，同时也是一种新的现代预测方法。［9］此方法具有预测精度高、所需原始信息少且计算过程简单等优点，是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，用生成模块建立微分方程模型，通过少量的、离散的数据寻找规律，时效性较强，比较适合“少数据建模”［10］。
“讲”即是“讲责任”“讲案例”“讲安全”“讲清洁”。肇庆海事局推动企业落实安全生产主体责任；认真开展典型事故案例进航运企业、进船员培训机构“双进”活动；组织开展80余场水上交通安全知识“七进”（进企业、进校园、进社区、进渔村、进渡口、进机关、进船舶）活动；为宣传船舶防污染知识先后组织编写《广东海事局西江船舶污染物处置须知手册》和《西江船舶供受油作业安全手册》等。
近年来，普遍认为GM系列模型预测比较接近实际，目前已广泛应用于社会、经济、科技等各大领域。然而，由于灰色理论体系本身还不够完善，特别是GM(1，1)模型，作为灰色系统理论的核心，是基于解决实际问题而产生的，该模型仅适用于具有较强指数规律的序列，对于一些摆动较大的数据，预测误差往往较大，模型检验常常不能通过。由此，对传统GM(1，1)预测模型通过残差修正建立灰色残差模型进行优化，提高模型经济预测精度，具有一定的实际应用价值。
1 GM(1，1)模型的建立与检验
1．1 GM(1，1) 模型建立
设原始时间序列为X(0)，满足X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))，通过累加，即
生成新序列
GM(1，1)模型相应的微分方程为
1．2．1 残差检验
求解微分方程，得GM(1，1)预测模型
1．2 GM(1，1) 模型的检验
在GM(1，1)模型建立之后，一般要通过模型检验，检验包括残差检验、关联度检验及后验差检验等过程。
其中:a为发展系数，b为内生控制系数。
由预测模型得到 X∧(1)(i) ，将其通过累减，即 X∧(1)(i)=X∧(0)(i) － X∧(0)(i － 1) 得到 X∧(0)(i) ，从而求出X(0)(i)与X∧(0)(i)的误差序列:
1．2．2 关联度检验
故 a=－ 0．083 863 06，b=51．837 434 9。
定义1 关联系数η(i)为
其中:
在高校的旅游管理专业进行创新创业教育的开展，其实就是为了使得我国传统教学模式之中对人才培养的弊端加以有效地避免，使得高校实现对创新创业型人才的良好培养，因此这也是对高校实现的一种十分有效的教学改革。因此随着创新创业教育在高校的旅游管理专业之中的开展，已经受到了初步的成效。但是对于一些高校来讲，在教学的资源配备、发展的经费以及师资力量等的很多方面都没有足够的支持力度，使得创新创业教学在旅游管理专业教学过程中的作用很难实现有效的发挥。
农村发展需要大量的资金支持，但是我国传统的四大银行大都选择在城市发展，撤离农村地区，以至于农村地区覆盖的金融机构比较少，主要为小镇上的农业银行、农村信用社或者邮政储蓄。个别农村地区建立了新型金融组织，但农民获取贷款资格条件高，贷款的相关程序繁琐，整个农村地区金融服务供给存在不足，导致农村出现大量的民间借贷，具有较大的风险。
(2)minΔ(0)(i)为第一级最小差，minminΔ(0)(i)为第二级最小差。同理，maxΔ(0)(i)为第一级最大差，maxmaxΔ(0)(i)为第二级最大差。
由GM(1，1)预测模型可知
从实际经验出发，取ρ=0．5，当r＞0．6时达到满意程度。
1．2．3 后验差检验
(1)令 Δ(0)(i)= X∧(0)(i) － X(0)(i)为第i个点X(0)与X∧(0)的绝对误差。
(4)计算小误差概率P=p{Δ(0)(i)－Δ－(0)＜ 0．674 5S1} 。
若令li= Δ(0)(i)－Δ－(0)，S0=0．674 5S1，则 P=p{li ＜ S0} ，预测精度等级［11］见表 1。
管好物也很重要，各功能室管理员的职责要明确，学校领导对各位管理员的履职情况也要有督促、有指导，对各功能室的使用效率要有检查、有考核，管理员要树立“我为大家做好服务，大家也在为我服务”的意识，强化为学生服务、为教学服务的理念，做到物尽其用、人尽其才。
表1 预测精度等级
若残差检验、关联度检验及后验差检验均能合格，则可以用GM(1，1)模型进行预测。否则，说明GM(1，1)模型检验不合格或精度不理想。为此，可对GM(1，1)模型进行残差修正，从而提高预测精度。
2 GM(1，1)残差模型修正
由原始序列X(0)建立的GM(1，1)模型
X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)} ，得到预测序列
定义残差l(0)(j)=X(1)(j)－X∧(1)(j)，则与X(1)及X∧(1)对应的残差序列为
建立l(1)相应的GM(1，1)模型
对照组当中的患者主要采用常规的护理方式进行护理，主要为规范化脑血管病二级防治，主要包括抗血小板聚集，活血化瘀，调整血压，控制血脂、血糖，维持患者酸碱、电解质和水平衡，呼吸道功能保持畅通，预防感染且要对症治疗。同时积极进行康复训练。治疗组在常规基础上加用加味桂枝茯苓丸颗粒剂，1天2次，连续2周。
由此，得到经过残差修正的GM(1，1)原始序列预测模型
“哦……”两个人见我如此诚恳，一时间不知说什么好。尴尬了一会儿，服务员赶紧从腰里摸出《收银票据》递给我。我摘下眼镜一看，果然是我消费的内容，价格是43元，而且票据上还手工写着两个字：“未付”。
3 实证分析
表2为我国2012—2018年国内生产总值GDP总量资料。现根据资料建立GM(1，1)预测模型，分析今后短期发展趋势，可为相关政策的制定提供一定的参考。
表2 我国2012—2018年国内生产总值GDP总量情况(单位:万亿元)
3．1 模型建立
首先，令原始序列为
雷染君再次陷入纠结：小夏这么说不过是在激她，她和方泽不可能真的不通知姜祈，毕竟他帮过他们啊！可万一，小夏真的走了呢？雷染君焦虑地起身，走到教室门口又蓦地顿住。
则累加生成序列
原理搞清楚了，还要考虑实际的可操作性，回归函数通常是未知的，回归分析的任务是根据数据去估计回归函数．很多情况下都是假设回归函数是线性的，更复杂的情况估计难度更大，例如也可能用形如a+bx+cx2的二次函数进行拟合，那样将涉及3个系数的估计．
首先，根据关联系数的定义算出X∧(0)(i)序列与X(0)(i)序列的关联系数。
从而GM(1，1)预测模型微分方程为
3．2 模型检验
由原始序列平均值X－(0)=73．330，计算原始序列标准差为
由于只有两个序列，故不再找第二级最差
并有
所有ek都小于S0，故P=1，C ＜ 0．35，后验差检验通过。
(3)分辨率 ρ∈ (0，1) ，通常取 ρ=0．5。
可见，相对误差序列中有的相对误差较大，残差检验不通过。
对于关联度检验，min Δ(k)}{ =0，max Δ(k)}{ =0．72。
今年5月22日，北京市政府召开了“全面提升首都餐饮业品质工作部署会议”。会上，副市长殷勇对“北京市深入推进阳光餐饮工程 全面提升首都餐饮业品质”做了部署动员，北京市餐饮业品质提升工作正式启动。
电力企业要对供货方进行深入的了解，查看其是否具有生产资质，选择多家生产商进行对比；在采购的过程中，要加强对采购工器具质量的监督，可在采购前对工器具的质量、材质、型号、规格、功能等方面进行检查，看其是否符合标准要求；要严格进行工器具周期试验，由安监部门工作人员组织技术人员对绝缘靴、绝缘手套、绝缘棒、验电器等安全工器具进行试验，及时更换不合格的产品，杜绝不合格产品的出现。对于入库的工器具要做好日常的抽查工作，一旦发现存在安全隐患，就要停止使用。
可见，利用通常GM(1，1)模型检验不过关，下面进行模型残差修正。
谈政府投资项目工程造价结算审计工作中常见问题及对策……………………………………………… 王丹，蔡世骏（12-234）
3．3 模型残差修正
对上式求导，［∧l(1)(k+1)］'=0．536 7e0．0269k，得到经过残差修正后的 GM(1，1) 预测模型∧X(1)(k+1)=672．160 003e0．08386306k － 618．120 003+ λ(k － 1)0．536 7e0．0269(k－1)。
3D打印技术，又称“添加制造”和“增材制造”技术，是一种与传统方法相反的。1997年，美国学者JosephPegna提出通过水泥材料逐层累加，并在一定时间内选择性凝固来建造建筑。2014年，美国航天局(NASA)出资与美国南加州大学合作，最新研发出“轮廓工艺”3D打印技术，24小时内可以印出大约232平方米的两层楼房子，一个按键就可以操控机械打印出房子。
修正后，模型精度有较大提高，见表3。
综上可得，我国国内生产总值GDP总量预测值2021年为X(1)(10)－X(1)(9)=115．03万亿元。同理，2020年为105．78万亿元，2019年预测值为97．27万亿元。
ER和PR：≥5%肿瘤细胞核出现棕黄色颗粒，记为阳性病例；HER-2：≥10%肿瘤细胞膜呈现完整强着色，记为阳性病例；CK5/6 和GCDFP-15：≥25%肿瘤细胞浆出现棕黄色颗粒，记为阳性病例；S-100：≥25%肿瘤细胞核或浆出现棕黄色颗粒，记为阳性病例；P53：≥75%肿瘤细胞核出现棕黄色颗粒，记为阳性病例。Ki-67：肿瘤细胞核出现棕黄色颗粒记为阳性细胞，连续计数50个高倍视野中阳性细胞的比例，取平均值。AB-PAS染色肿瘤细胞浆内出现湖蓝色或紫色为阳性着色。
可见，灰色残差修正的GM(1，1)模型预测精度较高，能够作为一种有效工具进行预测。
表3 GM(1，1)预测模型修正前、后的残差比较
用经过残差修正后的GM(1，1)模型来预测国内生产总值GDP总量:
当 k=7时，X(1)(8)=591．50(万亿元);
当 k=8时，X(1)(9)=697．28(万亿元);
当 k=9 时，X(1)(10)=812．31(万亿元)。
4 结论
普通灰色GM(1，1)模型仅描述服从指数变化的过程，预测精度较低，当检验不能通过可对灰色预测值进行残差修正，通过灰色残差模型预测精度明显提高，从而较好满足我国国内生产总值GDP总量的预测需要，为宏观经济政策的制定提供一定参考。由于灰色预测模型具有“小样本、贫信息”特点，只适合于短期预测。在实际运用中，要注意把握建模的时间序列参考元素，构造动态的灰色GM(1，1)残差模型，更好地提高模型的适用性与精确性。此外，由于数据选取、数据处理、修正对象和修正方法等因素不同，所建立残差模型的复杂程度、预测精度也有一定差别，而采用残差直接建模一次还原的算法，都具有复杂程度低、预测误差小等优点。
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Economic Prediction Based on Residual Correction of GM(1，1)Model
XING Yan，FENG Chang-huan
(School of Mathematics and Information，China West Normal University，Nanchong 637000，China)
Abstract: In order to improve the precision of gross domestic product(GDP)prediction and to provide a better reference for macroeconomic policy，the residual model is established on the basis of the traditional grey forecasting model．The availability and accuracy of the model are verified by an example．
Key words: residual;gray prediction;GM(1，1)mode
中图分类号: O212
文献标志码: A
文章编号: 1009－5128(2019)11－0079－06
收稿日期: 2019－03－16
基金项目: 西华师范大学基本科研项目:数理统计应用研究(14C004)
作者简介: 邢晏(1984—)，男，四川南部人，西华师范大学数学与信息学院硕士研究生;冯长焕(1972—)，女，四川南充人，西华师范大学数学与信息学院教授，硕士研究生导师，主要从事应用数理统计研究。
【责任编辑 牛怀岗】
标签：残差修正论文; 灰色预测论文; GM(1论文; 1)模型论文; 西华师范大学数学与信息学院论文;