中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示，本文主要内容关键词为：数学论文,新世纪论文,中国传统论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着诸如国际互联网等通讯技术的发展，地球村变得越来越小。各种文化相互接触或碰撞，暴露出根深蒂固的文化价值上的差异。当我们思索新世纪的数学课程应该是什么样的问题时，文化的比较，不仅能帮助我们更好地相互理解，而且能为我们相互学习提供肥沃的土壤。
本文将讨论中国文化传统，这种文化传统是东亚各国的主导文化，也是世界的主要文化之一。本文试图探索这个伟大文化的传统思想对当代教育的启示。作者特别探讨了中国传统的数学观和教育观对当前关于新世纪数学教育讨论能够提供的借鉴。
1 中国传统的数学观
1.1 数学在中国文化中的地位
在古代中国，数学从来没有被当作一门重要的学问。低级官员为了在为官时要用到计算不得不学习数学。商人为了记账而学习数学，算命先生为了通过计算（包括占星术）来算命而学习数学。据说，在古代中国，职业数学家只有2种前途：要么在政府部门担任小官吏， 要么成为算命先生[1]。数学被视为一种雕虫小技，而不是一门学问。
这与希腊传统形成鲜明对比，在那里数学被视为一种思想流派，是一门受人高度尊敬的学科。当然，希腊人也意识到数学可应用于日常生活中，但是数学的应用不但没有被重视，反而受到蔑视。柏拉图在《理想国》中这样写道：
“……这个学问应该用法律形式规定下来；应该劝说那些要在城邦身居要职的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，而是深入下来，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖，仿佛在准备做商人或小贩似的。”[2]
对希腊人来说，数学是一个哲学体系，对培养知识分子和哲学家国王是必需的。
1.2 古代中国数学的特征
王鸿钧与孙宏安先生纵观史前至元朝年间中国数学的发展，概括出古代中国数学的5大特征[3]：实用思想；神秘思想；算法化，数值化和离散化的计算思想；朴素的辩证思想；正统思想。
大多数中国数学教育学者，除“朴素的辩证思想”外，相信都会赞同上述特征。作者认为，把“朴素的辩证思想”列为一大特点更多反映了记录政治上的正确性，而不是古代中国数学的特征。它很好地佐证了上述的“正统思想”！
隋唐以来《九章算术》是王宫和国立学府学习数学的重要课本，还是国家考试的法定课本。它是一部经典，学生像记忆其它经典一样背诵它。结果，中国后来的数学发展受《九章算术》及其各种被人接受的评注的影响很大。正如丁石孙先生所指出的，直到明末清初的西学东渐，中国数学的发展仅是《九章算术》的扩展，而没有根本的变化[1]。
有人认为《九章算术》是人类2部最有影响的数学著作之一， 另一部则是欧几里得《几何原本》。事实上，《九章算术》是一本问题集，根据问题的性质分成9类，即“九章”。在每一类问题中， 根据解决问题的规则和技巧进行分类。对每个问题，除了给出问题本身及其解外，还给出解题的规则和技巧。编写方式是先从日常生活问题开始，然后通过分析和综合，获得解决各种问题的规则和定理，最后利用这些规则和定理来解决其它问题。这种方式与《几何原本》所采用的方式形成鲜明的对照。欧几里得《几何原本》中以定理、假设、公设出发，通过演绎推理，得到数学定理体系。但是，《九章算术》的出发点是问题，而不是公理，采用的方式是问题解决而不是证明。这一过程是构造性的和机械性的，而不是公理化的和演绎性的。
《九章算术》中数学特征如下：开放的归纳体系；算法化的内容；模型化的方法。
《九章算术》这种通过数学模式来解决日常生活中的问题的方法，代表了传统中国数学的2大特征：算法属性和强调应用。 这种实用主义对中国后来的数学发展产生了深远的影响，并且实用主义本身成为传统中国数学的正统观。
1.3 中国传统数学观对新世纪数学教育的启示
上面讨论的传统中国数学和数学思想的2 大特征同我们对新世纪数学教育的讨论密切相关。“大众数学教育”是我们讨论的议程之一。古希腊数学观把数学视为训练思想的哲学体系，很适用于英才教育体系。但是，中国传统数学对问题解决和应用的强调，也许更适合于普通大众。的确，上述讨论响应了近几十年来世界各地教育家强调问题解决和数学模型化的倡导。
此外，随着计算机技术的发展，数学的机械化方面变得更加重要。吴文俊先生指出：“正如由于代数的出现，算术中用来解决难题的相对非机械化的方法成为过时，同样欧几里得《几何原本》（它是相当非机械化的）应该由相当机械化的解析几何所取代。”事实上，在古代中国，代数（特别是方程论）非常发达，而几何问题一般都是用代数方法解答。几何中用变量表示维量是10世纪和11世纪创立的。当然，这种处理几何的方法非常笨拙复杂（而且用汉字代表数学符号使过程更为复杂）。然而，一旦问题转化为代数，这些几何问题就能用机械化方法（虽然复杂）来解决。随着计算机技术的发展，这些机械化过程，不管怎么复杂，都能容易地在几秒钟内完成。所以，古代中国人把问题转化为机械化形式的观点也许会获得新的重要意义。
上述讨论与中国（和大多数东欧国家）的数学课程未来发展的争论密切相关。这些国家，十分强调欧几里得几何和其它数学的非机械化方面（如用各种独特的方法和策略去解困难的算术问题），而不强调数学应用。随着大众教育和计算机技术的出现，中国和其它有那样传统的国家应该按照古代中国数学传统去检讨他们的课程。
2 中国传统的教育观
2.1 中国人强调教育
中国人以高度重视教育而著称，而有时学者用此来解释国际比较研究中华裔学生的出色成绩。事实上，对教育的强调可追溯到儒家的教育观，而且在所有受儒家文化影响的地方，比如，日本，韩国，新加坡和中国台湾以及香港地区等均能找到这种强调。
李秉彝先生指出：“中国人强调教育基于‘人人都是可教育’的儒家假设；孔子承认智力上的个别差异，但他认为‘智力上个别差异……并不能阻碍个人的可教育性’。”儒家学者不仅认为人人是可教育的，而且还相信每个人都是可完善的。中国人认为“圣人是任何人通过不断努力都可以达到的境界”。正是这种积极学习观才促使中国人在学习上刻苦和坚韧不拔。
2.2 儒家学者的理念
从教育的意义在于自我实现或完善上来说，中国人持的是功利教育观。教育的目的不是为了知识而追求知识，而是学习者人格的发展。
中国人的学者理念是“修身、齐家、治国、平天下”。这一说法强调个人应该有“平天下”的远大目标，但是，这个目标只有通过几个阶段的努力后才能实现。个人在实现“治国”和“平天下”以前，必须证明他有个人和处理家庭事务方面的美德。所以，中国人有学习是为发展个人美德或自我实现，服务于社会和国家的传统。中国人都熟悉，知识分子怀着“天下兴亡，匹夫有责”的理念，为“救国”而努力学习的故事。
有趣的是，即使在六、七十年代“批孔”运动席卷全国的文化大革命时期，仍然倡导“又红又专”，也就是一个人不仅要有专业知识，也要有好的品德。在那时，好的品德意味着“正确”的政治态度（红）。虽然德行的内容与中国传统价值不同，但是仍然坚持品德与知识并举的传统。这种根深蒂固的中国价值观，有人称之为中国文化的“深层结构”。
2.3 数学教育的目的
如上所述，数学在中国从来不是一门受到高度重视的学问，但是上面讨论的中国教育价值观倒适用于数学。例如，在分析中国现行数学教育大纲时，笔者发现大纲中缺乏内在的数学教育目的，取而代之的是德育目的：“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。”
碰巧，我们发现在深受中国文化影响的韩国，这种价值导向的目标出现在最近的数学课程改革中。韩国数学教育工作者在讨论韩国数学教育改革的原因时，指出“课程应该符合国家的目标”是韩国数学教育界的共识，而且在韩国，人们期望着“为人类的幸福而作出奉献，这是韩国人有史以来的梦想”。
2.4 对新世纪数学教育的启示
许多非儒家文化的数学教育家不了解这种价值取向，批评中国人强调外在的数学教育目的而不是内在的学习数学的动机。就西方的教育范式而言，这种批评是可以理解的。众所周知，激发学生愉快地学习是十分重要的。但是，经验告诉我们，让学生去欣赏他们所学习的数学是不容易的，学生需要做大量的技能训练为进一步的数学学习作准备。在做技能训练时，激发学生的内在学习动机是困难的。在这种情况下，外在动机，假如得当，可鼓励学生学习。此外，内在和外在动机并非总是清晰易辨的，甚至也许是互补的。
本文无意提议其它文化背景的人在新世纪应接受中国人关于教育的观点和价值。我们未必赞成中国人的教育理念。但是，中国人的教育态度也许可以平衡西方过分重视技术的课程。西方国家课程的问题之一是数学被视为一门纯技术课程，可以帮助学生获得实践技能和逻辑思维能力，但与我们想要培养学生具有的价值观没有关系。这样既分割了数学教育与德育的联系，也剥夺了学生的其中一种学习动机。
从上述讨论获得的教训也许是在设计新世纪的课程时，我们应该考虑和清楚表明我们通过数学教育所鼓吹的价值观（内在的和外在的）。事实上，不管我们是否意识到，我们的课程携带着隐含的价值。如果我们有意地去给学生阐明这些目标，并恰如其分地鼓励他们去实现这些目标，我们也许可以减轻学习动机缺乏的问题，而这个问题在许多国家是相当普遍的。
虽然非儒家文化国家的教育家也许对中国价值导向的教育颇有微词，但是，在讨论新世纪的数学教育时，我们应该认真考虑中国的经验。因为无论如何，中国看来能够培养出有学习动机而且能获得好成绩的学生。
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