设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学教师 王玉珍
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五三农场中学教师 冯 迪
课标要求及分析：
《解直角三角形及其应用》第一课时是数学课程标准第三学段，二、图形与几何、（二）图形的变化。本节课的课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。他有两项内容。
第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为：掌握和运用。学习内容是用锐角三角函数解直角三角形。
第二条维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为：掌握和运用,学习内容、是用相关知识解决一些简单的实际问题。
教材分析：
《解直角三角形及其应用》是在学习掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
学情分析
优势：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。学生已经学习了二次根式的运算， 一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
劣势：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。
教学重、难点：
课标要求“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”。教材分析中指出：“能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点；由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。
课标要求“能用相关知识解决一些简单的实际问题。。”但从学情分析中可以看出学生在学习过程中在理解上会有一定的难度、根据课标内容分析和学情分析，由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以确定本节课的教学难点为：选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
学习目标：
1、知识与技能：是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。
2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观—“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想
教学流程：
活动一、实例引入，初步体验。（预设时间8分钟）
【点评：对所学的知识进行充分的练习，让学生感受到学以致用的乐趣。进一步加强目标一、二、三。】
活动四、梳理课堂、归纳总结 3分
1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。
2.、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。
【点评：让学生感受到数学有趣、好学。】
总体点评：
数学是培养和发展学生的数感，既是数学教学的主要目标，也是《课程标准》的理念是否真正落实到教学实践中的重要体现。《解直角三角形及其应用》整节课创设了一个生动活泼、主动发展的教学环境，让学生自主地认识和发现，课堂上再现的是师生的活动情景。我觉得主要可分三点:
（一）创设活动化的情境，使学生经历数学学习过程。数学教学是数学活动的教学。这节课安排了四个活动，营造了一个轻松、 愉快、 民主、 和谐的学习氛围。
（二）使学生感受数学与生活的联系。通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题化为数学问题，初步体会解直角三角形的内涵。
（三）运用多样性的评价，使学生增强数学交流意识。这节课老师引导学生通过自评和互评的方法， 让学生在自我评价中学会自我肯定，自我反思，在评价他人中学会欣赏，学会批评，既有利于提高学生的语言表达能力，又有利于操作表象的形成，对发展学生的数学思考也起着重要作用。
论文作者:王玉珍,冯迪
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
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