数量级的估计和物理模型的建立，本文主要内容关键词为：数量级论文,模型论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数量级和物理模型概述
新的高中物理必修教材的绪言，与过去不同的地方是首先告诉我们物理学所研究的物质世界的时间尺度和空间尺度。物质世界的时间尺度从10[18]s到10[－25]s，共跨越了43～44个数量级；空间尺度从10[－15]m到（10[26]～10[27]）m，共跨越了42～43个数量级。用数量级来表示当前人类所认识的茫茫宇宙，显得十分简洁，同时也加深了我们对宇宙的认识。著名理论物理学家何祚庥院士认为一个人事业成功必需具备的条件是“思考＋勤奋＋数量级的估计”。把数量级的估计作为事业成功的条件，笔者认为是一个极具真知灼见的独到见解。让学生树立起数量级的概念，掌握数量级估计的方法，对培养他们科学素质的作用绝不可低估。
但是，数量级的估计毕竟是一种粗略的研究方法。要精确地研究物理问题必须先建立起理想化的物理模型。高中物理里的物理模型非常多，主要有物理对象模型（如质点、点电荷、单摆、理想气体等），物理过程模型（如自由落体运动、弹性碰撞、等温变化等等），物理结构模型（如原子的核式结构模型、轨道量子化模型等等）。各种模型的建立实际上是人们通过对所研究问题的分析，吸收主要因素，略去次要因素所抽象出来的一幅图画，一个标准。物理学家韦斯科夫对物理模型的论述极为精彩：什么叫模型？模型就是奥地利的火车时刻表。奥地利的火车经常晚点（当然是指以前），乘客问列车员：“你们干吗还要时刻表？！”列车员回答：“有了时刻表你才知道火车的晚点呀！”模型就是一张精确的火车时刻表，建立物理模型实际上是通过把物质世界抽象化予以精确研究的方法，用以揭示混沌宇宙的奥秘。
数量级的估计是一种粗略地把握物理问题的方法，而物理模型的建立则是一种精确研究物理问题的方法。粗略把握和精确研究并不能截然分开，它们的联系极为密切。下面以几道中学物理习题为例，作一分析阐述。
二、通过数量级的估计，建立物理模型
例1：水平地面放置一个质量为M的木块，木块与地面间的动摩擦因数为μ，今有一颗质量为m的子弹，以v[,0]的速度击中木块，并以v[,t]的速度穿出。求木块在地面上滑行的距离s。
分析：木块在地面上滑行包括两个过程：子弹在木块体内时木块的加速过程和子弹离开木块后木块的减速过程。一般来说，加速过程时间短促，子弹和木块之间的内部作用力很大，木块加速滑行的距离较短。但是这个过程子弹和木块整体受到地面的滑动摩擦力作用，能不能适用动量守恒定律呢？滑行距离虽短，但这个距离不容易求，能不能忽略不计呢？若有一个数量级估计的概念，便能帮助我们判断。
数量级的估计：不妨在此设想一组切合实际的数据。M＝2kg，m＝0.01kg，v[,0]＝600m/s，v[,t]＝200m/s，μ＝0.2，木块长度d＝0.1m。木块加速滑行的距离用s′表示。先估计子弹在木块体内的运动时间Δt的数量级。
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建立物理模型：子弹穿越木块的过程可以忽略地面摩擦力的影响，处理成一个非完全弹性碰撞的过程模型。木块的滑动过程可以近似为一个从子弹穿出木块后开始的匀减速直线运动模型。
例2：在真空中速度v＝6.4×10[7]m/s的电子束连续射入两平行板之间，极板长度l＝8.0×10[－2]m，间距d＝5.0×10[－2]m，两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过；在两极板上加50Hz交变电压u＝u[,0]sinωt，如果所加电压的最大值u[,0]超过某一值u[,c]时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求u[,c]的大小。
分析：电子在电场中运动，其所受电场力的数量级可估计为10[－19±3]N，而电子所受重力的数量级为10[－30]N，相差甚远。研究电子在电场中的运动不需要考虑电子重力的影响。因此不管平行板怎样放置，电子在平行于平板方向的分运动是匀速直线运动。由于平行板两极间的电压是正弦交流电，电子束在垂直于平行板方向上的分运动的加速度是变化的。这是本题的困难所在。
数量级的估计：电子束通过平行板所用的时间t＝d/v＝8.0×10[－2]/6.4×10[7]≈10[－9]s。而交流电的周期T＝1/f＝2×10[－2]s。两个时间值相差七个数量级。这告诉我们，在电子穿过平行板的极短时间内，两极板间的电压几乎可以认为是不变的。
建立物理模型：加有交流电的两平行板，对高速运动的电子束来说，可以适用平行板匀强电场模型；电子束的运动因而可以用类平抛运动模型来处理。
三、建立物理模型，进行数量的估计
例3：某地的平均风速是v＝6.0m/s，已知空气密度是ρ＝1.2kg/m[3]。此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径R＝20m的圆面。假如这个风车能将此圆内的10％的气流的动能转变为电能，试估算这个风车发电的电功率的数量级。
分析与解：必须确定单位时间内进入风车的气流的动能。而关键是确定单位时间内进入风车的空气质量。气流无影无形，极不规则，这是困难所在。如果考虑极短时间Δt的气流， 可以把它看成是一个形状规则的空气柱。建立空气的质量柱体微元模型：柱体的横截面积为s ＝πR[2]，密度为ρ，长度为vΔt。所以Δt时间内流过横截面积s的空气质量Δm＝ρsvΔt＝ρπR[2]vΔt。动能E[,k]＝Δmv[2]/2＝ρπR[2]v[3]Δt/2，电功率P＝10％E[,k]/Δt＝ρπR[2]v[3]/20≈10[4]W。
例4：（二○○一年高考理科综合试题）为了研究太阳演化进程， 需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×10[6]m，地球质量m＝6.0×10[24]kg，日地中心的距离r＝1.5×10[11]m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s[2]，1年约为3.2×10[7]s，试估算目前太阳的质量M。（估算结果只要求一位有效数字）
分析与解：由于地球半径R与日地中心距离r相差五个数量级，此处地球可以看成质点。地球绕日运动可以建立这样的物理模型：质点绕太阳作匀速圆周运动。据万有引力定律和牛顿第二定律可知：
GMm/r[2]＝m（2π/T）[2]r
地球表面处重力加速度g＝Gm/R[2]，所以M＝m（2π/T）[2]r[3]/R[2]g。代入的数据很复杂，计算过程却是可以近似处理的。比如π[2]≈g，3.2[2]≈10，6.4[2]≈40，所以T[2]＝（3.2×10[7]）[2]≈10[15]，R[2]＝（6.4×10[6]）[2]≈4×10[13]。不难快速得到数量级正确的结果M＝2×10[30]kg。
四、科学研究中两则趣闻的启示
1930年德国的波特和贝克发现用α射线打击铍原子核时，产生一种穿透本领很大的射线，比已经知道的能力是最强的γ射线都要强。1931年法国的约里奥·居里在实验室证明这种射线可以把含氢物质的氢原子核撞出来。这表明此种射线的能量超过10[7]ev。假若它是类似γ射线的东西，那它的能量将大得不合理。但是约里奥教授仍然十分勉强地把这种射线当成了γ射线。迟至1934年，英国人查德威克在看到约里奥的论文后，几乎立即就想到，γ射线的能量的数量级大约是10[2]ev～10[4]ev，这种数量级上的差异表明，此种射线不可能是γ射线。他着手进一步研究，终于发现了卢瑟福早在1920年就预言存在的中子，并因此荣获1935年的诺贝尔物理奖。分析约里奥教授痛失良机的原因，一方面固然是他未能注意到卢瑟福的预言，另一方面也可以说是他未能运用数量级的估计把握住该问题的研究方向。
1945年7月当世界上第一颗原子弹试爆时， 意大利裔的美国科学家费米，身在研究基地用一把碎纸片撒向空中，通过碎纸片的运动情况，估计出远离研究基地试爆的原子弹的爆炸力的数量级，相当于两万吨TNT炸药爆炸的威力。事后证实，费米的估计与各种精密仪器测量的结果在数量级上是一致的。实际上费米是通过建立平抛运动等物理模型后作出这一精彩的数量级估计，显示出超乎常人的把握事物本质的能力！
如果知道日地中心的距离为1.5×10[11]m，能否用一把直尺估计出太阳直径的数量级？有个学生通过建立小孔成像的物理模型，利用数学上的相似关系，测出光斑的直径和光斑到小孔（这个小孔可以是一片树叶中的一个针孔）的距离，得出了数量级上正确的估算结果。训练学生掌握建立物理模型和数量级估计的方法，培养学生的科学素质，能“粗”能“精”，必将在他们中间出现中国的查德威克和中国的费米。