关于家禽类种群的数学经济模型建立及动力学分析

由 悦,张 雪

(吉林师范大学 数学学院,吉林 长春 130000)

〔摘要〕 文章在渔业自反馈模型的基础上建立了家禽类种群的数学经济模型，分析了家禽类种群密度对经营者经济利益的影响，并且对其平衡点的稳定性进行系统的研究.

〔关键词〕 渔业自反馈模型；密度；平衡点；稳定性

0 引言

Smitch在对人类开发捕获渔业生物资源活动研究中,把经济问题和鱼类生物资源的数量问题相结合,提出了渔业自反馈模型^[1]:

在电力市场中,备用运营机构是一所非盈利性机构,同时也是一个备用运营市场的组织者。一般情况下,在购买备用容量后,各参与者应分摊费用。图6为2015—2017年东北调峰辅助服务费用分摊比重。由图6可以看出,备用容量的费用只在风电场和发电厂商之间进行分摊,且3年来分摊比例变化不大。根据图1可知,风电装机容量从2015年的131 GW增长到2017年164 GW,增长了25%,风电规模在扩大,然而分摊比例却变化不大。因此,探索备用费用分摊方式、保证各方的利益公平具有十分重要的意义。

(1)

在渔业自反馈模型中考虑到产出的一种生物资源,即捕获的渔业资源.然而本文在此基础上考虑到一类具有两种生物资源产出的种群，如具有产蛋能力的家禽类种群,它们不仅可以满足人们对其食肉的要求,而且也可以达到其蛋类对市场供应的目标.于是建立了如下的生物数学经济模型:

(2)

其中:

E (t )为t 时刻家禽类种群的密度;

F (t )为t 时刻经营者获得的最大利润;

Thomas A Setwart （2003）［10］指出战略柔性较强的企业能够迅速解决生产所面临的资源使用问题。企业可以用较短的时间获取生产所需的资源，将这些资源投入到新产品的研发和生产中，或者利用现有资源生产出新产品，可以为企业节省资源从一种用途转换到另一种用途的成本。

r 为家禽类种群的内禀增长率;

K 为环境的最大容纳量;

a 为市场对家禽类种群的购买系数;

定理2 当时，系统(2)的平衡点B (K ，0)是鞍点;当时,平衡点B (K ，0)是稳定结点.

p 为家禽类种群的市场价格;

q 为家禽类种群产出品的市场价格;

b 为市场对家禽类种群产出品的购买系数;

α 为家禽类种群的产出系数;

夏冰抹了抹嘴巴，两手互相擦了擦，将空酒瓶“砰”的一声敲碎了，恶狠狠地说：“我想做什么？你说我想做什么？！”

通过上述问题的分析，对大数据时代的智慧城市建设与发展困局化解有了全新的认识和了解。智慧城市是在物联网和云计算等技术的基础上，实现数字世界和现实世界的有机结合。智慧城市的建设可以有效地构建一种高标准的城市环境，从而对实现政府的智能以及便捷民生有着积极的促进作用。但是当前大数据时代的智慧城市建设发展还依然面临着信息安全的发展困局、基础设施的发展困局以及行业标准的发展困局，因此，相关管理人员应积极采取加强和优化信息化程度、完善创新城市基础设施以及深化建立相关制度机制等措施，才能更好地解决智慧城市当前面临的难题，为智慧城市的长远发展奠定坚实的基础。

c 为单位家禽类种群的养殖成本.

其中r ,K ,a ,,p ,q ,b ,α ,c 均为正常数.下面将对系统(2)进行定性分析.

1 系统分析

当时,则有ψ >0,φ >0,所以平衡点B (K ,0)是系统(2)的稳定结点.

可以得到三个平衡点^[2],即A (0,0),B (K ,0),C (E ^*,F ^*),其中

将系统(2)改写成

(3)

其Jacobi矩阵为:

即

ψ =-(a ₁₁+a ₂₂),φ =a ₁₁a ₂₂-a ₁₂a ₂₁,Δ =ψ ²-4φ

而

定理1 系统(2)的平衡点A (0,0)为鞍点.

证明 平衡点A (0,0)的Jacobi矩阵为:

将其代入第一个方程m (E ,F )=0得:

正平衡点C (E ^*,F ^*)的Jacobi矩阵为:

ψ =-(a ₁₁+a ₂₂)=-(r -c ),

φ =a ₁₁a ₂₂-a ₁₂a ₂₁=-r c <0,

故平衡点A (0,0)为鞍点.

综上所述，直流电源+蓄电池的方案适合信号源为直流输入，对服务质量要求比较高的站点。该方式的可靠性和转换效率较高，且便于维护管理，可以有效保证通信网络服务质量。

为家禽类种群和其产出品的经济转化率;

证明 平衡点B (K ，0)的Jacobi矩阵为:

那么

ψ =-(a ₁₁+a ₂₂)=-[-r +(paK +qbαK -c )]=

r -(paK +qbαK -c )=r -[K (pa +qbα )-c ]

φ =a ₁₁a ₂₂-a ₁₂a ₂₁=-r (paK +qbαK -c )-0=

-r (paK +qbαK -c )=-r [K (pa +qbα )-c ]

则

Δ =ψ ²-4φ ={r -[K (pa +qbα )-c ]}²+4r [K (pa +qbα )-c ]=

{r +[K (pa +qbα )-c ]}²>0.

当时,则φ <0,所以平衡点B (K ,0)是系统(2)的鞍点.

鉴于此模型的生物学实际意义,我们在区域D ={(E ,F )|E ≥0,F ≥0}中考虑这个模型.令

定理3 在的情况下,系统(2)存在唯一的正平衡点C (E ^*,F ^*),并且是局部稳定的.

但是，在衡阳市水稻生产发展过程中依旧存在一些亟待解决的问题，农田水利基础设施运行效果差、土地流转机制顾虑多以及时限控制较长、农业保险项目发展滞后等问题严重制约了衡阳市水稻生产工作规范化和规模化管理体系的发展进程，甚至会造成严重的经济损失，对农业可持续进步形成制约，需要引起衡阳市当地农业监管部门的高度重视和关注。

证明 1)先证正平衡点C (E ^*,F ^*)的存在性,唯一性.

令方程组即

由第二个方程n (E ,F )=0得:

为了满足学生就业的需要和行业的要求，旅游管理专业学生的普通话水平测试成绩尽量通过二级甲等水平。一方面注重普通话发音基础的训练，另一方面注重培训学生的行业用语和服务用语。每个学生必须自拟导游词并练习准确发音，情景教学法进行角色扮演，练习普通话服务语言。教师针对方言的发音特点，讲解普通话的发音特点，进行辩证性的学习。这种教学方法较大地提高了学生的学习积极性，经过一学年的改革，旅游管理专业的学生普通话测试成绩二甲通过率达到了93.8%。

引入辅助函数

且

记

f (0)>0.

又因为

即

f (K )<0.

由零点定理可知:至少存在一个ξ (0，K ),使得f (ξ )=0.从而系统(2)存在唯一的正平衡点C (E ^*,F ^*)^[3].

“营改增”背景下增值税税务筹划分析——以PF银行为例…………………………………………………………… 史露露（3/36）

又因为f ′(F )=a <0,所以f (F )是关于F 的单调递减函数,故ξ 在区间(0,K )上是唯一的.

2)再证平衡点C (E ^*,F ^*)是局部稳定的.

那么

整理方程组

可得：

则

即ψ>0.

a E ^*F ^*(pa +qbα ).

即φ >0.

综上,当时,有ψ >0，φ >0,故系统(2)的正平衡点C (E ^*,F ^*)是局部稳定的.

定理4 当时,系统(2)在区域D 内不存在封闭轨线,也就是说系统(2)不存在极限环.

证明 选取Dulac函数B (E ,F )=E ^-1F ^-1,经计算得:

缺点：有机物对其影响较大，过氧乙酸杀菌效果随环境pH值增加而降低，随环境温、湿度的下降而减弱，性质不稳定，遇热或有机物等易分解。严重腐蚀性。强烈剌激性酸味，引起呼吸道症状。含量＞45%(克/毫升)的溶液，经剧烈碰撞或加热可爆炸。

所以

由Dulac判据^[4]知系统(2)不存在位于D 内的封闭轨线,即在系统(2)中不存在极限环.

定理5 当时,系统(2)的正平衡点C (^E *，F ^*)是全局渐进稳定的.

证明 由定理3知正平衡点C (^E *，F ^*)是局部渐进稳定的,又由文献[5]中全局稳定性给出的定理2.2及推论2,可知C (^E *，F ^*)是全局渐进稳定的.

(2) 采用数值模拟方法，对目前常用的大管径油气长输埋地管道进行了局部悬跨变形模拟和分析,可以较精确地模拟出管道的应力和变形,确定管道的薄弱部位.

小米于7月上市后，董事长雷军的身家从一年前的68亿美元上升至119亿美元，排名第11位。最近，小米的市值达到350亿美元，小米的洪锋、黄江吉和黎万强都步入亿万富豪行列，首次上榜。

2 主要结果的生物经济学意义

通过对系统(2)的定性分析,我们可以得到家禽类种群密度和经营者最优利益的数量C (E ^*,F ^*)，这一结果将为经营者的正确管理提供有价值的指导意义.当种群密度大于或小于E ^*时，经营者为了使其获得的利益最大化，就可以人为地控制种群密度使其接近E ^*.因为过度拥挤或过度稀疏都不利于种群的生存和繁殖,所以适度合理的种群密度才是使人们从中获得最大经济收益的重要因素.此外,通过对种群密度进行人为控制也能够实现种群可持续发展的目标.

铁和磷-钇矿体各类矿石空间分布关系以及岩(矿)相学研究结果表明，在铁矿石和磷-钇矿石中，磷灰石都是最为常见的脉石或矿石矿物(图1)。团块状、浸染状和脉状铁矿石中的矿物组合主要有阳起石-磷灰石-磁铁矿、石英-磷灰石-磁铁矿和磷灰石-磁铁矿，相比之下，致密块状磷-钇矿石中的矿物组合为磁铁矿(假象赤铁矿)-磷灰石和石英-磷灰石[1]。

周老相公说这样的话时，有些年轻人就不肯苟同了。说为什么？凭什么相信呢？你怎么肯定麻糍是个老处男，驮子是个童男子？

参考文献：

[1] SMITH V L.On models of commercial fishing[J].Journal of Political Economy,1969,77:181-198

[2] 董光昌.一个常微分方程解的定性研究[J].浙江大学学报,1985(5):1-32

[3] LOTKS A J.Elements of physical biology[M].Baltimore:williams and wilkins,1925

[4] 马知恩，周义仓.常微分方程定性与稳定性方法[M].北京：科学出版社，2010

[5] 马知恩.种群生态学的数学建模与研究[M].合肥：安徽教育出版社,1996,6

Establishment of Mathematical Economic Model and Dynamic Analysis on Poultry Population

YOU Yue ,ZHANG Xue

(College of Mathematics，Jilin Normal University，Changchun 130000,China)

〔Abstract 〕Based on the fishery self-feedback model，this paper establishes a mathematical economic model of poultry population，analyzes the influence of poultry population density on the economic benefits of operators，and makes a systematic study on the stability of its equilibrium point.

〔Key words 〕fishery self-feedback model;density;equilibrrium piont;stability

*收稿日期： 2019-07-28

作者简介： 由 悦(1993-),女,辽宁朝阳人，吉林师范大学数学学院在读硕士研究生,主要从事应用数学研究.

〔文章编号〕 1672-2027(2019)03-0021-05

〔中图分类号〕 O175.13

〔文献标识码〕 A

标签：渔业自反馈模型论文;  密度论文;  平衡点论文;  稳定性论文;  吉林师范大学数学学院论文;